operador paranormal

En matemáticas , especialmente en teoría de operadores , un operador paranormal es una generalización de un operador normal . Más precisamente, se dice que un operador lineal acotado T en un espacio de Hilbert complejo H es paranormal si:

${\displaystyle \|T^{2}x\|\geq \|Tx\|^{2}}$

para cada vector unitario x en H .

La clase de operadores paranormales fue introducida por V. Istratescu en la década de 1960, aunque el término "paranormal" probablemente se deba a Furuta. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Todo operador hiponormal (en particular, un operador subnormal , un operador cuasinormal y un operador normal) es paranormal. Si T es paranormal, entonces T ⁿ es paranormal. ^{[ 2 ]} Por otro lado, Halmos dio un ejemplo de un operador hiponormal T tal que T ² no es hiponormal. En consecuencia, no todo operador paranormal es hiponormal. ^{[ 3 ]}

Un operador paranormal compacto es normal. ^{[ 4 ]}