Operador hiponormal

En matemáticas , especialmente en teoría de operadores , un operador hiponormal es una generalización de un operador normal . En general, se dice que un operador lineal acotado T en un espacio de Hilbert complejo H es p -hiponormal ( ) si: ${\displaystyle 0<p\leq 1}$

${\displaystyle (T^{*}T)^{p}\geq (TT^{*})^{p}}$

(Es decir, es un operador positivo.) Si , entonces T se llama operador hiponormal. Si , entonces T se llama operador semihiponormal. Además, se dice que T es log-hiponormal si es invertible y ${\displaystyle (T^{*}T)^{p}-(TT^{*})^{p}}$${\displaystyle p=1}$${\displaystyle p=1/2}$

${\displaystyle \log(T^{*}T)\geq \log(TT^{*}).}$

Un operador p -hiponormal invertible es log-hiponormal. Por otra parte, no todo operador log-hiponormal es p -hiponormal.

La clase de operadores semihiponormales fue introducida por Xia, y la clase de operadores p-hiponormales fue estudiada por Aluthge, quien utilizó lo que hoy se llama la transformación de Aluthge.

Todo operador subnormal (en particular, un operador normal) es hiponormal, y todo operador hiponormal es un operador convexoide paranormal . Sin embargo, no todo operador paranormal es hiponormal.

• Huruya, Tadasi (1997). "Una nota sobre operadores p-hiponormales". Actas de la American Mathematical Society . 125 (12): 3617–3624. doi : 10.1090/S0002-9939-97-04004-5 . JSTOR  2162263.