Matriz paramétrica

En el campo de la acústica , un arreglo paramétrico es un mecanismo de transducción no lineal que genera haces estrechos, casi libres de lóbulos laterales , de sonido de baja frecuencia, mediante la mezcla e interacción de ondas sonoras de alta frecuencia , superando eficazmente el límite de difracción (una especie de " principio de incertidumbre " espacial) asociado con la acústica lineal. ^{[ 1 ]} El haz principal libre de lóbulos laterales de sonido de baja frecuencia se crea como resultado de la mezcla no lineal de dos haces de sonido de alta frecuencia en su frecuencia diferencial. Los arreglos paramétricos pueden formarse en agua, ^{[ 2 ]} aire, ^{[ 3 ]} y materiales terrestres/rocas. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

La prioridad en el descubrimiento y la explicación de la matriz paramétrica se debe a Peter J. Westervelt , ^{[ 6 ]} ganador de la Medalla Lord Rayleigh , ^{[ 7 ]} aunque se estaba llevando a cabo un importante trabajo experimental simultáneamente en la antigua Unión Soviética. ^{[ 2 ]}

Según Muir ^{[ 8 ]} y Albers, ^{[ 9 ]} el concepto de la matriz paramétrica se le ocurrió al Dr. Westervelt mientras estaba destinado en la sucursal de Londres, Inglaterra, de la Oficina de Investigación Naval en 1951.

Según Albers, ^{[ 9 ]} él (Westervelt) observó allí por primera vez una generación accidental de sonido de baja frecuencia en el aire por el Capitán HJ Round (pionero británico del receptor superheterodino ) a través del mecanismo de matriz paramétrica.

El fenómeno de la matriz paramétrica, observado experimentalmente por primera vez por Westervelt en la década de 1950, fue explicado teóricamente en 1960, en una reunión de la Sociedad Acústica de América . Unos años después, se publicó un artículo completo ^{[ 10 ]} como extensión del trabajo clásico de Westervelt sobre la dispersión no lineal del sonido por el sonido. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

La base de la teoría de Westervelt sobre la generación y dispersión del sonido en medios acústicos no lineales ^{[ 14 ]} se debe a una aplicación de la ecuación de Lighthill para el movimiento de partículas fluidas.

La aplicación de la teoría de Lighthill al ámbito acústico no lineal produce la ecuación de Westervelt-Lighthill (WLE). ^{[ 15 ]} Se han desarrollado soluciones a esta ecuación utilizando funciones de Green ^{[ 16 ] [ 17 ]} y métodos de ecuaciones parabólicas (PE), en particular mediante la ecuación de Kokhlov-Zablotskaya-Kuznetzov (KZK). ^{[ 18 ]}

Westervelt también desarrolló y generalizó un formalismo matemático alternativo que utiliza métodos de operadores de Fourier en el espacio de números de onda . ^{[ 19 ]} El método de solución se formula en el espacio de Fourier (números de onda) en una representación relacionada con los patrones de haces de los campos primarios generados por fuentes lineales en el medio. Este formalismo se ha aplicado no solo a arreglos paramétricos, ^{[ 20 ]} sino también a otros efectos acústicos no lineales, como la absorción del sonido por el sonido y la distribución de equilibrio de los espectros de intensidad sonora en cavidades. ^{[ 21 ]}

Las aplicaciones prácticas son numerosas e incluyen:

• sonido submarino
  • sonar
  • sondeo de profundidad
  • perfilado del subsuelo
  • ensayos no destructivos
  • y detección de "ver a través de las paredes" ^{[ 22 ]}
  • teledetección oceánica ^{[ 23 ]}
• ecografía médica ^{[ 24 ]}
• y tomografía ^{[ 25 ]}
• prospección sísmica subterránea ^{[ 26 ]}
• control activo de ruido ^{[ 27 ]}
• y sistemas de audio comerciales direccionales de alta fidelidad ( Sonido de ultrasonido ) ^{[ 28 ]}

También se pueden formar arreglos receptores paramétricos para la recepción direccional. ^{[ 29 ]} En 2005, Elwood Norris ganó el Premio MIT-Lemelson de $500,000 por su aplicación del arreglo paramétrico a altavoces comerciales de alta fidelidad.

• HC Woodsum y PJ Westervelt, "Una teoría general para la dispersión del sonido por el sonido", Journal of Sound and Vibration (1981), 76(2), 179-186.
• Peter J. Westervelt, "Arreglo acústico paramétrico", Revista de la Sociedad Acústica de América, vol. 35, n.° 4 (535-537), 1963
• Mark B. Moffett y Robert H. Mellen, "Modelo para fuentes paramétricas", J. Acoust. Soc. Am. Vol. 61, No. 2, febrero de 1977
• Mark B. Moffett y Robert H. Mellen, "Sobre los factores de apertura de fuente paramétrica", J. Acoust. Soc. Am. Vol. 60, No. 3, septiembre de 1976
• Ronald A. Roy y Junru Wu, "Una investigación experimental de la interacción de dos haces de sonido no colineales", Actas del 13.º Simposio Internacional sobre Acústica No Lineal, H. Hobaek, Editor, Elsevier Science Ltd., Londres (1993).
• Harvey C. Woodsum, "Soluciones analíticas y numéricas a la 'Teoría general para la dispersión del sonido por el sonido'", J. Acoust. Soc. Am. Vol. 95, No. 5, Parte 2 (2PA14), junio de 1994 (Programa de la 134.ª Reunión de la Sociedad Acústica de América, Cambridge, Massachusetts).
• Robert T. Beyer, Acústica no lineal, 1.ª edición (1974). Publicado por el Comando de Sistemas Navales Marítimos.
• HO Berktay y DJ Leahy, Journal of the Acoustical Society of America, 55, pág.  539 (1974)
• MJ Lighthill, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente", Proc. R. Soc. Lond. A211, 564-687 (1952)
• MJ Lighthill, “Sobre el sonido generado aerodinámicamente”, Proc. R. Soc. Lond. A222, 1-32 (1954)
• JS Bellin y RT Beyer, “Dispersión del sonido por el sonido”, J. Acoust. Soc. Am. 32, 339-341 (1960)
• MJ Lighthill, Math. Revs. 19, 915 (1958)
• HC Woodsum, Bull. Of Am. Phys. Soc., Otoño de 1980; “Un operador de condición de contorno para acústica no lineal”
• HC Woodsum, Proc. 17th International Conference on Nonlinear Acoustics, AIP Press (NY), 2006; "Comparación de experimentos acústicos no lineales con una teoría formal para la dispersión del sonido por el sonido", artículo TuAM201.
• TG Muir, Informe especial de la Oficina de Investigación Naval - "Ciencia, tecnología y la Armada moderna, trigésimo aniversario (1946-1976)", Documento ONR-37, "Acústica no lineal: una nueva dimensión en el sonido submarino", publicado por el Departamento de la Armada (1976)
• VM Albers,"Sonido Subacuático, Documentos de Referencia en Acústica, pág. 415; Dowden, Hutchinson and Ross, Inc., Stroudsburg, PA (1972)
• M. Cabot y Seth Putterman, "Hidrodinámica no lineal clásica renormalizada, acoplamiento de modos cuánticos y teoría cuántica de fonones interactuantes", Physics Letters, vol. 83A, n.º 3, 18 de mayo de 1981, págs. 91-94 (North Holland Publishing Company, Ámsterdam).
• Tomografía computarizada de imágenes de parámetros no lineales mediante arreglo acústico paramétrico. Y. Nakagawa; M. Nakagawa; M. Yoneyama; M. Kikuchi. Simposio de ultrasonidos IEEE de 1984. Volumen, número, 1984, páginas: 673-676.
• Detección acústica activa no lineal de un objeto con campos de frecuencia suma o diferencia. Zhang, W.; Liu, Y.; Ratilal, P .; Cho, B.; Makris, NC; Remote Sens. 2017, 9, 954. https://doi.org/10.3390/rs9090954