Hispanopedia WikiEn álgebra lineal , una diagonalización ortogonal de una matriz normal (por ejemplo, una matriz simétrica ) es una diagonalización mediante un cambio ortogonal de coordenadas. [ 1 ]
A continuación se presenta un algoritmo de diagonalización ortogonal que diagonaliza una forma cuadrática q ( x ) en R n mediante un cambio ortogonal de coordenadas X = PY . [ 2 ]
- Paso 1: Encuentra la matriz simétrica A que representa q y encuentra su polinomio característico Δ( t ).
- Paso 2: Hallar los valores propios de A , que son las raíces de Δ( t ).
- Paso 3: Para cada valor propio λ de A del paso 2, encuentre una base ortogonal de su espacio propio .
- Paso 4: Normalice todos los autovectores del paso 3, que luego formarán una base ortonormal de R n .
- Paso 5: Sea P la matriz cuyas columnas son los autovectores normalizados del paso 4.
Entonces X = PY es el cambio ortogonal de coordenadas requerido, y las entradas diagonales de P T A P serán los valores propios λ 1 , ..., λ n que corresponden a las columnas de P .
Dicha descomposición existe según el teorema espectral .
Referencias
- ↑ Poole, D. (2010). Álgebra lineal: una introducción moderna . Cengage Learning. pág. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Consultado el 12 de noviembre de 2018 .
- ↑ Seymour Lipschutz 3000 Problemas Resueltos de Álgebra Lineal .
- Maxime Bôcher (con EPR DuVal) (1907) Introducción al álgebra superior , § 45 Reducción de una forma cuadrática a una suma de cuadrados mediante HathiTrust
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