Lógica ordinal

En matemáticas , la lógica ordinal es una lógica asociada a un número ordinal mediante la adición recursiva de elementos a una secuencia de lógicas previas. ^{[ 1 ] [ 2 ]} El concepto fue introducido en 1938 por Alan Turing en su tesis doctoral en Princeton , en vista de los teoremas de incompletitud de Gödel . ^{[ 3 ] [ 1 ]}

Mientras que Gödel demostró que todo sistema axiomático recursivamente enumerable capaz de interpretar la aritmética básica adolece de alguna forma de incompletitud, Turing se centró en un método para construir un sistema lógico completo a partir de un sistema lógico dado. Al repetir el proceso, se obtiene una secuencia lógica L1, L2, …, cada una más completa que la anterior. A continuación, se puede construir una lógica L en la que los teoremas demostrables constituyen la totalidad de los teoremas demostrables con la ayuda de L1, L2, … etc. Así, Turing demostró cómo se puede asociar la lógica con cualquier ordinal constructivo . ^{[ 3 ]}