Álgebra de operaciones

En álgebra, un álgebra operada es un "álgebra" sobre un operado . Es una generalización de un álgebra asociativa sobre un anillo conmutativo R , con un operado reemplazando a R.

Dado un operado O (por ejemplo, una secuencia simétrica en una ∞-categoría monoidal simétrica C ), un álgebra sobre un operado , o O -álgebra para abreviar, es, aproximadamente, un módulo izquierdo sobre O con multiplicaciones parametrizadas por O.

Si O es un operado topológico , entonces se puede decir que un álgebra sobre un operado es un objeto O -monoide en C. Si C es monoidal simétrico, esto recupera la definición habitual.

Sea C una ∞-categoría monoidal simétrica con estructura monoidal distributiva sobre colímites. Si es una función de operados y, además, si f es una equivalencia de homotopía, entonces la ∞-categoría de álgebras sobre O en C es equivalente a la ∞-categoría de álgebras sobre O' en C. ^[1 ]${\displaystyle f:O\to O'}$

• En-ring
• Álgebra de Lie de homotopía

• Francis, John. "Geometría algebraica derivada sobre anillos E n {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}" (PDF) .
• Hinich, Vladimir (11 de febrero de 1997). "Álgebra homológica de álgebras de homotopía". arXiv : q-alg/9702015 .

• "operad", ncatlab.org
• http://ncatlab.org/nlab/show/algebra+over+an+operad