Espacio unidimensional

Un espacio unidimensional (1D) es un espacio matemático en el que la ubicación se puede especificar con una sola coordenada . Un ejemplo es la recta numérica , cada punto de la cual se describe mediante un único número real . ^{[ 1 ]} Cualquier línea recta o curva suave es un espacio unidimensional, independientemente de la dimensión del espacio ambiente en el que se encuentra incrustada la línea o curva. Ejemplos incluyen el círculo en un plano o una curva espacial paramétrica . En el espacio físico , un subespacio 1D se denomina " dimensión lineal " ( rectilínea o curvilínea ), con unidades de longitud (por ejemplo, metro ).

En geometría algebraica existen varias estructuras que son espacios unidimensionales, pero que generalmente se denominan con términos más específicos. Cualquier campo${\displaystyle K}$es un espacio vectorial unidimensional sobre sí mismo. La línea proyectiva sobre${\displaystyle K,}$denotado${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(K),}$es un espacio unidimensional. En particular, si el campo son los números complejos${\displaystyle \mathbb {C} ,}$luego la línea proyectiva compleja${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(\mathbb {C} )}$es unidimensional con respecto a${\displaystyle \mathbb {C} }$(pero a veces se la llama esfera de Riemann , ya que es un modelo de la esfera , bidimensional con respecto a coordenadas de números reales).

Para cada vector propio de una transformación lineal T en un espacio vectorial V , existe un espacio unidimensional A ⊂ V generado por el vector propio tal que T ( A ) = A , es decir, A es un conjunto invariante bajo la acción de T . ^{[ 2 ]}

En la teoría de Lie , un subespacio unidimensional de un álgebra de Lie se mapea a un grupo uniparamétrico bajo la correspondencia grupo de Lie-álgebra de Lie . ^{[ 3 ]}

En términos más generales, un anillo es un módulo de longitud uno sobre sí mismo. De manera similar, la recta proyectiva sobre un anillo es un espacio unidimensional sobre el anillo. En caso de que el anillo sea un álgebra sobre un cuerpo , estos espacios son unidimensionales con respecto al álgebra, incluso si esta tiene una dimensionalidad mayor.

La recta numérica

Los sistemas de coordenadas unidimensionales incluyen la recta numérica .

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  Línea numérica

• Univariado
• Espacio cero-dimensional