Modelo de Ogden-Roxburgh

El modelo de Ogden-Roxburgh ^{[ 1 ]} es un enfoque publicado en 1999 que extiende los modelos de materiales hiperelásticos para permitir el efecto Mullins . ^{[ 2 ]} Se utiliza en varios códigos comerciales de elementos finitos y recibe su nombre de RW Ogden y DG Roxburgh. La idea fundamental del enfoque ya se puede encontrar en un artículo de De Souza Neto et al. de 1994. ^{[ 3 ]}

La base de los modelos de materiales pseudoelásticos es una tensión de Piola-Kirchhoff de segundo orden hiperelástica.${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$, que se deriva de una función de densidad de energía de deformación adecuada${\displaystyle W({\boldsymbol {C}})}$:

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}=2{\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}\quad .}$

La idea clave de los modelos de materiales pseudoelásticos es que la tensión durante el primer proceso de carga es igual a la tensión básica.${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$Al descargar y recargar${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$se multiplica por una función de suavizado positiva${\displaystyle \eta }$. La función${\displaystyle \eta }$por lo tanto depende de la energía de deformación${\displaystyle W({\boldsymbol {C}})}$de la carga actual y su máximo${\displaystyle W_{max}(t):=\max\{W(\tau ),\tau \leq t\}}$en la historia del material:

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}=\eta (W,W_{max}){\boldsymbol {S}}_{0},\quad {\text{where }}\eta {\begin{cases}=1,\quad &W=W_{max},\\<1,&W<W_{max}\end{cases}}\quad .}$

Se demostró que esta idea también puede utilizarse para extender modelos arbitrarios de materiales inelásticos para efectos de ablandamiento. ^{[ 4 ]}