Cognición numérica

La cognición numérica es una subdisciplina de la ciencia cognitiva que estudia las bases cognitivas, del desarrollo y neuronales de los números y las matemáticas . Como ocurre con muchos campos de la ciencia cognitiva, se trata de un tema altamente interdisciplinario que incluye a investigadores de la psicología cognitiva , la psicología del desarrollo , la neurociencia y la lingüística cognitiva . Si bien esta disciplina puede interactuar con cuestiones de la filosofía de las matemáticas , se centra principalmente en cuestiones empíricas .

Los temas incluidos en el ámbito de la cognición numérica son:

• ¿Cómo procesan la numerosidad los animales no humanos ?
• ¿Cómo adquieren los bebés la comprensión de los números (y cuánto de esto es innato)?
• ¿Cómo asocian los seres humanos los símbolos lingüísticos con las cantidades numéricas?
• ¿Cómo subyacen estas capacidades a nuestra habilidad para realizar cálculos complejos?
• ¿Cuáles son las bases neuronales de estas capacidades, tanto en humanos como en animales?
• ¿Qué capacidades y procesos metafóricos nos permiten extender nuestra comprensión numérica a dominios complejos como el concepto de infinito , lo infinitesimal o el concepto de límite en cálculo?
• Heurísticas en la cognición numérica

Diversas investigaciones han demostrado que los animales no humanos, incluyendo ratas, leones y varias especies de primates, poseen un sentido aproximado de los números (conocido como " numerosidad "). ^{[ 1 ]} Por ejemplo, cuando se entrena a una rata para presionar una palanca 8 o 16 veces para recibir una recompensa alimenticia, el número de pulsaciones se aproximará a una distribución gaussiana o normal con un pico alrededor de las 8 o 16 pulsaciones. Cuando las ratas tienen más hambre, su comportamiento de presionar la palanca es más rápido, por lo que al demostrar que el número máximo de pulsaciones es el mismo tanto para ratas bien alimentadas como para ratas hambrientas, es posible separar el tiempo del número de pulsaciones. Además, en algunas especies se ha demostrado el sistema de individuación paralela , por ejemplo, en el caso de los guppies , que discriminaron con éxito entre 1 y 4 individuos. ^{[ 2 ]}

De manera similar, los investigadores han colocado altavoces ocultos en la sabana africana para probar el comportamiento natural (no entrenado) de los leones. ^{[ 3 ]} Estos altavoces pueden reproducir una serie de llamadas de león, del 1 al 5. Si una leona escucha, por ejemplo, tres llamadas de leones desconocidos, se irá, mientras que si está con cuatro de sus hermanas, irán a explorar. Esto sugiere que los leones no solo pueden saber cuándo están en desventaja numérica, sino que pueden hacerlo basándose en señales de diferentes modalidades sensoriales, lo que sugiere que la numerosidad es un concepto multisensorial.

Estudios de psicología del desarrollo han demostrado que los bebés humanos, al igual que los animales, tienen una noción aproximada de los números. Por ejemplo, en un estudio, se presentaron repetidamente a los bebés conjuntos de 16 puntos (en un bloque). Se implementaron controles rigurosos para eliminar la información de parámetros "no numéricos" como el área total de la superficie, la luminancia, la circunferencia, etc. Después de que los bebés vieron muchos conjuntos de 16 elementos, se habituaron , es decir, dejaron de mirar la pantalla durante tanto tiempo. Luego se les presentó un conjunto de 8 elementos, y miraron la nueva pantalla durante más tiempo.

Debido a los numerosos controles implementados para descartar factores no numéricos, los experimentadores infieren que los bebés de seis meses son sensibles a las diferencias entre 8 y 16. Experimentos posteriores, utilizando metodologías similares, demostraron que los bebés de seis meses pueden discriminar números que difieren en una proporción de 2:1 (8 frente a 16 o 16 frente a 32), pero no en una proporción de 3:2 (8 frente a 12 o 16 frente a 24). Sin embargo, los bebés de diez meses tienen éxito tanto en la proporción de 2:1 como en la de 3:2, lo que sugiere una mayor sensibilidad a las diferencias numéricas con la edad. ^{[ 4 ]}

En otra serie de estudios, Karen Wynn demostró que los bebés de tan solo cinco meses son capaces de realizar sumas muy sencillas (p. ej., 1 + 1 = 2) y restas (3 - 1 = 2). Para demostrarlo, Wynn utilizó un paradigma de "violación de expectativas", en el que se mostraba a los bebés (por ejemplo) un muñeco de Mickey Mouse que pasaba detrás de una pantalla, seguido de otro. Si, al bajar la pantalla, a los bebés se les presentaba solo un Mickey (el "evento imposible"), miraban durante más tiempo que si se les mostraban dos Mickeys (el evento "posible"). Estudios posteriores de Karen Wynn y Koleen McCrink descubrieron que, si bien la capacidad de los bebés para calcular resultados exactos solo se aplica a números pequeños, pueden calcular resultados aproximados de sumas y restas más grandes (p. ej., "5+5" y "10-5").

Existe un debate sobre la cantidad de conceptos numéricos que contienen realmente estos sistemas infantiles, lo que remite al clásico debate entre naturaleza y crianza . Gelman y Gallistel (1978) sugirieron que un niño posee de forma innata el concepto de número natural y solo tiene que plasmarlo en las palabras de su idioma. Carey ( 2004 , 2009 ) discrepó, afirmando que estos sistemas solo pueden codificar números grandes de forma aproximada , mientras que los números naturales basados ​​en el lenguaje pueden ser exactos. Sin lenguaje, se cree que solo los números del 1 al 4 tienen una representación exacta, a través del sistema de individuación paralela . Un enfoque prometedor consiste en comprobar si las culturas que carecen de palabras para los números pueden manejar los números naturales. Los resultados hasta ahora son contradictorios (p. ej., Pica et al. (2004) ); Butterworth y Reeve (2008) , Butterworth, Reeve, Reynolds y Lloyd (2008) ). 

Estudios de neuroimagen humana han demostrado que regiones del lóbulo parietal , incluyendo el surco intraparietal (SIP) y el lóbulo parietal inferior (LPI), se activan cuando se les pide a los sujetos que realicen tareas de cálculo. Basándose tanto en neuroimagen humana como en neuropsicología , Stanislas Dehaene y sus colegas han sugerido que estas dos estructuras parietales desempeñan funciones complementarias. Se cree que el SIP alberga los circuitos que participan fundamentalmente en la estimación numérica, ^{[ 5 ]} la comparación de números, ^{[ 6 ] [ 7 ]} y el cálculo en línea, o procesamiento de cantidades (a menudo evaluado con la resta), mientras que se cree que el LPI participa en la memorización mecánica, como la multiplicación. ^{[ 8 ]} Por lo tanto, un paciente con una lesión en el LPI puede ser capaz de restar, pero no de multiplicar, y viceversa para un paciente con una lesión en el SIP. Además de estas regiones parietales, regiones del lóbulo frontal también se activan en tareas de cálculo. Estas activaciones se superponen con regiones involucradas en el procesamiento del lenguaje, como el área de Broca , y regiones involucradas en la memoria de trabajo y la atención . Además, la corteza inferotemporal está implicada en el procesamiento de las formas y símbolos numéricos, necesarios para los cálculos con dígitos arábigos. ^{[ 9 ]} Investigaciones más recientes han resaltado las redes involucradas en las tareas de multiplicación y resta. La multiplicación se aprende a menudo mediante la memorización mecánica y las repeticiones verbales, y los estudios de neuroimagen han demostrado que la multiplicación utiliza una red lateralizada a la izquierda de la corteza frontal inferior y los giros temporales superior-medio, además del IPL y el IPS. ^{[ 10 ]} La resta se enseña más con manipulación de cantidades y uso de estrategias, dependiendo más del IPS derecho y el lóbulo parietal posterior. ^{[ 11 ]}

La neurofisiología de unidades individuales en monos también ha encontrado neuronas en la corteza frontal y en el surco intraparietal que responden a números. Andreas Nieder entrenó a monos para realizar una tarea de "emparejamiento de muestra demorado". ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Por ejemplo, a un mono se le podría presentar un campo de cuatro puntos, y se le pediría que lo mantuviera en la memoria después de que se retirara la pantalla. Luego, después de un período de demora de varios segundos, se presenta una segunda pantalla. Si el número en la segunda pantalla coincide con el de la primera, el mono tiene que soltar una palanca. Si es diferente, el mono tiene que mantener la palanca. La actividad neuronal registrada durante el período de demora mostró que las neuronas en el surco intraparietal y la corteza frontal tenían una "numerosidad preferida", exactamente como predijeron los estudios de comportamiento. Es decir, un cierto número podría activarse fuertemente para cuatro, pero menos fuertemente para tres o cinco, e incluso menos para dos o seis. Así, decimos que estas neuronas estaban "sintonizadas" para cantidades específicas. Cabe destacar que estas respuestas neuronales seguían la ley de Weber , como se ha demostrado para otras dimensiones sensoriales, y son consistentes con la dependencia de la proporción observada en el comportamiento numérico de animales no humanos y bebés. ^{[ 15 ]}

Aunque los primates tienen cerebros notablemente similares a los de los humanos, existen diferencias en función, capacidad y sofisticación. Son buenos sujetos de prueba preliminares, pero no muestran pequeñas diferencias que son resultado de diferentes trayectorias evolutivas y entornos. Sin embargo, en el ámbito de los números, comparten muchas similitudes. Como se identificó en monos, se identificaron neuronas sintonizadas selectivamente a los números en los surcos intraparietales bilaterales y la corteza prefrontal en humanos. Piazza y colegas ^{[ 5 ]} investigaron esto usando fMRI, presentando a los participantes conjuntos de puntos donde tenían que hacer juicios de igual/diferente o juicios de mayor/menor. Los conjuntos de puntos consistían en números base de 16 y 32 puntos con proporciones de 1.25, 1.5 y 2. En algunos ensayos se incluyeron números desviados en cantidades mayores o menores que los números base. Los participantes mostraron patrones de activación similares a los que Nieder encontró en los monos. ^{[ 15 ]} El surco intraparietal y la corteza prefrontal , también implicados en el número, se comunican para aproximar el número y se encontró en ambas especies que las neuronas parietales del IPS tenían latencias de disparo cortas, mientras que las neuronas frontales tenían latencias de disparo más largas. Esto apoya la noción de que el número se procesa primero en el IPS y, si es necesario, luego se transfiere a las neuronas frontales asociadas en la corteza prefrontal para numeraciones y aplicaciones adicionales. Los humanos mostraron curvas gaussianas en las curvas de sintonización de magnitud aproximada. Esto coincidió con los monos, mostrando un mecanismo estructurado similar en ambas especies con curvas gaussianas clásicas en relación con los números cada vez más desviados con 16 y 32, así como habituación. Los resultados siguieron la Ley de Weber , con la precisión disminuyendo a medida que la relación entre los números se hacía más pequeña. Esto apoya los hallazgos hechos por Nieder en monos macacos ^{[ 14 ]} y muestra evidencia definitiva de una escala logarítmica de número aproximado en humanos. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

Con un mecanismo establecido para aproximar números no simbólicos tanto en humanos como en primates, es necesaria una investigación adicional para determinar si este mecanismo es innato y está presente en los niños, lo que sugeriría una capacidad innata para procesar estímulos numéricos de manera similar a como los humanos nacen preparados para procesar el lenguaje. Cantlon, Brannon, Carter y Pelphrey (2006) se propusieron investigar esto en niños sanos de 4 años con desarrollo normal en paralelo con adultos. Se utilizó una tarea similar a la de Piazza ^{[ 5 ]} en este experimento, sin las tareas de juicio. Se utilizaron matrices de puntos de tamaño y número variables, con 16 y 32 como numerosidades base. En cada bloque, se presentaron 232 estímulos con 20 numerosidades desviadas de una proporción de 2.0 tanto mayores como menores. Por ejemplo, de los 232 ensayos, se presentaron 16 puntos de tamaño y distancia variables, pero 10 de esos ensayos tenían 8 puntos, y 10 de esos ensayos tenían 32 puntos, conformando los 20 estímulos desviados. Lo mismo se aplicó a los bloques con 32 como numerosidad base. Para asegurar que los adultos y los niños prestaran atención a los estímulos, colocaron 3 puntos de fijación a lo largo del ensayo donde el participante tenía que mover un joystick para avanzar. Sus hallazgos indicaron que los adultos en el experimento tuvieron una activación significativa del IPS al ver los estímulos numéricos desviados, en consonancia con lo encontrado previamente en el párrafo anterior. En los niños de 4 años, encontraron una activación significativa del IPS a los estímulos numéricos desviados, similar a la activación encontrada en los adultos. Hubo algunas diferencias en las activaciones, con los adultos mostrando una activación bilateral más robusta, mientras que los niños de 4 años mostraron principalmente activación en su IPS derecho y activaron 112 vóxeles menos que los adultos. Esto sugiere que, a los 4 años, los niños poseen un mecanismo neuronal establecido en el surco intraparietal (IPS) adaptado para procesar cantidades no simbólicas. Otros estudios han profundizado en este mecanismo en niños y han descubierto que estos también representan números aproximados en una escala logarítmica , lo que coincide con las afirmaciones de Piazza sobre los adultos.

Izard, Sann, Spelke y Streri (2009) investigaron las representaciones abstractas de números en bebés utilizando un paradigma diferente al de los investigadores anteriores debido a la naturaleza y la etapa de desarrollo de los bebés. Para los bebés, examinaron los números abstractos con estímulos auditivos y visuales con un paradigma de tiempo de mirada. Los conjuntos utilizados fueron 4 vs. 12, 8 vs. 16 y 4 vs. 8. Los estímulos auditivos consistieron en tonos de diferentes frecuencias con un número fijo de tonos, con algunos ensayos atípicos donde los tonos eran más cortos pero más numerosos o más largos y menos numerosos para tener en cuenta la duración y sus posibles factores de confusión. Después de que los estímulos auditivos se presentaron con 2 minutos de familiarización, los estímulos visuales se presentaron con una matriz congruente o incongruente de puntos de colores con rasgos faciales. Estos permanecieron en la pantalla hasta que el bebé apartó la mirada. Descubrieron que los bebés observaban durante más tiempo los estímulos que coincidían con los tonos auditivos, lo que sugiere que el sistema para aproximar números no simbólicos, incluso en distintas modalidades, está presente en la infancia. Es importante destacar, en estos tres estudios sobre la numerosidad no simbólica en humanos, que este sistema está presente desde la infancia y se desarrolla a lo largo de la vida. El perfeccionamiento de sus habilidades de aproximación y sentido numérico, evidenciado por la mejora de las fracciones de Weber con el tiempo, y el uso del surco intraparietal izquierdo para facilitar el procesamiento de cálculos y enumeraciones, respaldan las afirmaciones sobre la existencia de un mecanismo de procesamiento de números no simbólicos en el cerebro humano.

Hay evidencia de que la cognición numérica está íntimamente relacionada con otros aspectos del pensamiento, particularmente la cognición espacial. ^{[ 18 ]} Una línea de evidencia proviene de estudios realizados en sinestésicos de forma numérica . ^{[ 19 ]} Estos individuos informan que los números se representan mentalmente con una disposición espacial particular; otros experimentan los números como objetos perceptibles que pueden ser manipulados visualmente para facilitar el cálculo. Los estudios conductuales refuerzan aún más la conexión entre la cognición numérica y espacial. Por ejemplo, los participantes responden más rápido a números más grandes si están respondiendo en el lado derecho del espacio, y más rápido a números más pequeños cuando están en el izquierdo , el llamado " efecto de asociación espacial-numérica de códigos de respuesta" o SNARC . ^{[ 20 ]} Este efecto varía según la cultura y el contexto, ^{[ 21 ]} sin embargo, algunas investigaciones han comenzado a cuestionar si el SNARC refleja una asociación inherente entre número y espacio, ^{[ 22 ]} invocando en cambio la resolución estratégica de problemas o un mecanismo cognitivo más general como la metáfora conceptual . ^{[ 23 ] [ 24 ]} Además, estudios de neuroimagen revelan que la asociación entre número y espacio también se manifiesta en la actividad cerebral. Por ejemplo, regiones de la corteza parietal muestran activación compartida para el procesamiento espacial y numérico. ^{[ 25 ]} Estas diversas líneas de investigación sugieren una conexión fuerte, pero flexible, entre la cognición numérica y espacial.

John Colson abogó por la modificación de la representación decimal habitual . El sentido de complementación , ausente en el sistema decimal habitual, se expresa mediante la representación de dígitos con signo .

Varios psicólogos del consumidor también han estudiado las heurísticas que las personas usan en la cognición numérica. Por ejemplo, Thomas y Morwitz (2009) revisaron varios estudios que muestran que las tres heurísticas que se manifiestan en muchos juicios y decisiones cotidianas (anclaje, representatividad y disponibilidad) también influyen en la cognición numérica. Identifican las manifestaciones de estas heurísticas en la cognición numérica como: el efecto de anclaje del dígito izquierdo, el efecto de precisión y el efecto de facilidad de cálculo respectivamente. El efecto del dígito izquierdo se refiere a la observación de que las personas tienden a juzgar incorrectamente que la diferencia entre $4.00 y $2.99 ​​es mayor que la que existe entre $4.01 y $3.00 debido al anclaje en los dígitos más a la izquierda. El efecto de precisión refleja la influencia de la representatividad de los patrones de dígitos en los juicios de magnitud. Las magnitudes más grandes generalmente se redondean y, por lo tanto, tienen muchos ceros, mientras que las magnitudes más pequeñas generalmente se expresan como números precisos; Por lo tanto, confiar en la representatividad de los patrones de dígitos puede llevar a las personas a juzgar erróneamente que un precio de $391,534 es más atractivo que un precio de $390,000. El efecto de facilidad de cálculo muestra que los juicios de magnitud se basan no solo en el resultado de un cálculo mental, sino también en su facilidad o dificultad experimentada. Por lo general, es más fácil comparar dos magnitudes disímiles que dos magnitudes similares; el uso excesivo de esta heurística puede llevar a las personas a juzgar erróneamente que la diferencia es mayor para pares con cálculos más fáciles, por ejemplo, $5.00 menos $4.00, que para pares con cálculos difíciles, por ejemplo, $4.97 menos $3.96. ^{[ 26 ]}

Se estudia la capacidad numérica de los pueblos indígenas para identificar aspectos universales de la cognición numérica en los humanos. Ejemplos notables incluyen al pueblo Pirahã , que no tiene palabras para números específicos, y al pueblo Munduruku , que solo tiene palabras para los números hasta el cinco. Los adultos Pirahã son incapaces de marcar un número exacto de conteos para un montón de nueces que contiene menos de diez unidades. El antropólogo Napoleon Chagnon pasó varias décadas estudiando a los Yanomami en el campo. Concluyó que no necesitan contar en su vida cotidiana. Sus cazadores llevan la cuenta de las flechas individuales con las mismas facultades mentales que usan para reconocer a los miembros de su familia. No se conocen culturas de cazadores-recolectores que tengan un sistema de conteo en su idioma. Las capacidades mentales y lingüísticas para la numeración están ligadas al desarrollo de la agricultura y, con ella, a grandes cantidades de elementos indistinguibles. ^{[ 27 ]}

La Revista de Cognición Numérica es una publicación de acceso abierto, de publicación gratuita y exclusivamente en línea, dedicada específicamente a la investigación en el ámbito de la cognición numérica.

• Suma – Operación aritmética 
• Sistema numérico aproximado : capacidad innata para detectar diferencias de magnitud sin contar. 
• Conteo : Hallar el número de elementos de un conjunto finito. 
• Estimación – Proceso de encontrar una aproximación 
• Efecto de adaptación a la numerosidad : fenómeno en la cognición numérica. 
• Competencia numérica ordinal
• Sistema de individuación paralelo : sistema cognitivo para el sentido numérico. 
• Aritmética vegetal : una forma de inteligencia vegetal. 
• El problema de la gallina moteada – Tipo de problema epistemológico Páginas que muestran descripciones breves de los destinos de redireccionamiento 
• Subitización : percepción del número de objetos sin contarlos. 
• Resta : una de las cuatro operaciones aritméticas básicas. 

• Geary, David C. (1994). Desarrollo matemático infantil: investigación y aplicaciones prácticas . Washington, DC: Asociación Americana de Psicología. ISBN 978-1-55798-258-2.
• Lakoff, George ; Nuñez, Rafael E. (2000). De dónde vienen las matemáticas . Nueva York: Basic Books. ISBN 978-0-465-03770-4.