Retroalimentación negativa

La retroalimentación negativa (o retroalimentación de equilibrio ) se produce cuando alguna función de la salida de un sistema, proceso o mecanismo se retroalimenta de manera que tiende a reducir las fluctuaciones en la salida, ya sean causadas por cambios en la entrada o por otras perturbaciones.

Mientras que la retroalimentación positiva tiende a la inestabilidad mediante el crecimiento exponencial , la oscilación o el comportamiento caótico , la retroalimentación negativa generalmente promueve la estabilidad. La retroalimentación negativa tiende a favorecer el establecimiento del equilibrio y reduce los efectos de las perturbaciones. Los bucles de retroalimentación negativa , en los que se aplica la corrección justa con la sincronización óptima, pueden ser muy estables, precisos y con gran capacidad de respuesta.

La retroalimentación negativa se utiliza ampliamente en ingeniería mecánica y electrónica , y se observa en muchos otros campos, incluyendo biología, ^{[ 1 ] [ 2 ]} química y economía. Los sistemas generales de retroalimentación negativa se estudian en ingeniería de sistemas de control .

Los mecanismos de retroalimentación negativa también desempeñan un papel fundamental en el mantenimiento del equilibrio atmosférico en diversos sistemas climáticos de la Tierra. Un ejemplo de este tipo de retroalimentación es la interacción entre la radiación solar , la nubosidad y la temperatura del planeta.

En muchos sistemas físicos y biológicos, influencias cualitativamente diferentes pueden oponerse entre sí. Por ejemplo, en bioquímica, un conjunto de sustancias químicas impulsa el sistema en una dirección determinada, mientras que otro conjunto lo impulsa en la dirección opuesta. Si una o ambas de estas influencias opuestas no son lineales, se producen puntos de equilibrio.

En biología , este proceso (en general, bioquímico ) se suele denominar homeostasis ; mientras que en mecánica , el término más común es equilibrio .

En ingeniería , matemáticas y ciencias físicas y biológicas, los términos comunes para los puntos alrededor de los cuales gravita el sistema incluyen: atractores, estados estables , autoestados/autofunciones, puntos de equilibrio y puntos de ajuste .

En teoría de control , negativo se refiere al signo del multiplicador en los modelos matemáticos de retroalimentación. En notación delta, −Δsalida se suma o se mezcla con la entrada. En sistemas multivariados, los vectores ayudan a ilustrar cómo varias influencias pueden complementarse y oponerse parcialmente entre sí. ^{[ 3 ]}

Algunos autores, en particular con respecto al modelado de sistemas empresariales , utilizan el término negativo para referirse a la reducción de la diferencia entre el comportamiento deseado y el real de un sistema. ^{[ 4 ] [ 5 ]} En un contexto psicológico, por otro lado, negativo se refiere a la valencia de la retroalimentación: atractiva frente a aversiva, o elogio frente a crítica. ^{[ 6 ]}

En cambio, la retroalimentación positiva es aquella en la que el sistema responde aumentando la magnitud de cualquier perturbación, lo que resulta en la amplificación de la señal original en lugar de su estabilización. Cualquier sistema que presente retroalimentación positiva junto con una ganancia mayor que uno dará lugar a una situación de descontrol. Tanto la retroalimentación positiva como la negativa requieren un bucle de retroalimentación para funcionar.

Sin embargo, los sistemas de retroalimentación negativa aún pueden estar sujetos a oscilaciones . Esto se debe a un desfase alrededor de cualquier bucle. Debido a estos desfases, la señal de retroalimentación de algunas frecuencias puede llegar a estar en fase con la señal de entrada y, por lo tanto, convertirse en retroalimentación positiva, creando una condición de fuga. Incluso antes de que el desfase alcance los 180 grados, la estabilidad del bucle de retroalimentación negativa se verá comprometida, lo que provocará un aumento de la sobreoscilación y la suboscilación tras una perturbación. Este problema se suele solucionar atenuando o cambiando la fase de las frecuencias problemáticas en un paso de diseño denominado compensación. A menos que el sistema tenga suficiente amortiguación de forma natural, muchos sistemas de retroalimentación negativa incorporan filtros de paso bajo o amortiguadores .

• Los termostatos de mercurio (alrededor de 1600), que utilizaban la expansión y contracción de columnas de mercurio en respuesta a los cambios de temperatura, se empleaban en sistemas de retroalimentación negativa para controlar las ventilaciones de los hornos, manteniendo una temperatura interna constante.
• En la metáfora de la mano invisible del mercado de la teoría económica (1776), las reacciones a los movimientos de precios proporcionan un mecanismo de retroalimentación para igualar la oferta y la demanda .
• En los reguladores centrífugos (1788), se utiliza la retroalimentación negativa para mantener una velocidad casi constante del motor, independientemente de la carga o las condiciones de suministro de combustible.
• En un sistema de dirección (1866), se aplica asistencia eléctrica al timón mediante un circuito de retroalimentación para mantener la dirección marcada por el timonel.
• En los servomecanismos , la velocidad o posición de una salida, determinada por un sensor , se compara con un valor de referencia, y cualquier error se reduce mediante retroalimentación negativa a la entrada.
• En los amplificadores de audio , la retroalimentación negativa aplana la respuesta en frecuencia , reduce la distorsión , minimiza el efecto de las variaciones de fabricación en los parámetros de los componentes y compensa los cambios en las características debidos a los cambios de temperatura.
• En la computación analógica , la retroalimentación alrededor de los amplificadores operacionales se utiliza para generar funciones matemáticas como suma , resta , integración , diferenciación , logaritmo y antilogaritmo .
• En los convertidores analógico-digitales y digital-analógicos delta-sigma (especialmente para audio de alta calidad ), se utiliza un bucle de retroalimentación negativa para corregir repetidamente el error de cuantificación acumulado durante la conversión.
• En un bucle de enganche de fase (1932), la retroalimentación se utiliza para mantener una forma de onda alterna generada en fase constante con respecto a una señal de referencia. En muchas implementaciones, la forma de onda generada es la salida, pero cuando se utiliza como demodulador en un receptor de radio FM , la tensión de retroalimentación de error sirve como señal de salida demodulada. Si existe un divisor de frecuencia entre la forma de onda generada y el comparador de fase, el dispositivo actúa como un multiplicador de frecuencia .
• En los organismos , la retroalimentación permite que diversas medidas (por ejemplo, la temperatura corporal o el nivel de azúcar en la sangre ) se mantengan dentro de un rango deseado mediante procesos homeostáticos .

Una aplicación de la retroalimentación es lograr que un sistema (por ejemplo, T ) se autorregule para minimizar el efecto de una perturbación (por ejemplo, D ). Mediante un bucle de retroalimentación negativa, se resta una medición de alguna variable (por ejemplo, una variable de proceso , por ejemplo, E ) de un valor requerido (el "punto de ajuste" ) para estimar un error operacional en el estado del sistema, que luego es utilizado por un regulador (por ejemplo, R ) para reducir la diferencia entre la medición y el valor requerido. ^{[ 8 ] [ 9 ]} El regulador modifica la entrada al sistema T de acuerdo con su interpretación del error en el estado del sistema. Este error puede ser introducido por una variedad de posibles perturbaciones o "desajustes", algunos lentos y otros rápidos. ^{[ 10 ]} La regulación en tales sistemas puede variar desde un simple control de "encendido/apagado" hasta un procesamiento más complejo de la señal de error. ^{[ 11 ]}

En este marco, la forma física de una señal puede sufrir múltiples transformaciones. Por ejemplo, un cambio en el clima puede provocar una alteración en el aporte de calor a una vivienda (como ejemplo del sistema T ), que es monitorizada por un termómetro como un cambio de temperatura (como ejemplo de una «variable esencial» E ). Esta magnitud, entonces, es convertida por el termostato (un «comparador») en un error eléctrico de estado con respecto al «punto de ajuste» S , y posteriormente utilizada por el regulador (que contiene un «controlador» que controla las válvulas de control de gas y un encendedor) para, en última instancia, modificar el calor suministrado por una caldera (un «efector») y contrarrestar la alteración inicial en el aporte de calor a la vivienda relacionada con el clima. ^{[ 12 ]}

La regulación controlada por errores se realiza típicamente mediante un controlador proporcional-integral-derivativo ( controlador PID ). La señal del regulador se obtiene a partir de una suma ponderada de la señal de error, la integral de la señal de error y la derivada de la señal de error. Los pesos de los componentes respectivos dependen de la aplicación. ^{[ 13 ]}

Matemáticamente, la señal del regulador viene dada por:

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

dónde

${\displaystyle T_{i}}$ es el tiempo integral

${\displaystyle T_{d}}$ es el tiempo derivado

El amplificador de retroalimentación negativa fue inventado por Harold Stephen Black en los Laboratorios Bell en 1927 y se le concedió una patente en 1937 (Patente de EE. UU. 2,102,671) ^{[ 14 ]} "una continuación de la solicitud número de serie 298,155, presentada el 8 de agosto de 1928..."). ^{[ 15 ] [ 16 ]}

"La patente tiene 52 páginas más 35 páginas de figuras. ¡Las primeras 43 páginas constituyen un pequeño tratado sobre amplificadores de retroalimentación!" ^{[ 16 ]}

Existen muchas ventajas en la retroalimentación en los amplificadores. ^{[ 17 ]} En el diseño, el tipo y la cantidad de retroalimentación se seleccionan cuidadosamente para sopesar y optimizar estos diversos beneficios.

La retroalimentación de voltaje negativa en los amplificadores tiene las siguientes ventajas;

1. reduce la distorsión no lineal, es decir, produce una mayor fidelidad;
2. aumenta la estabilidad del circuito: es decir, las ganancias se mantienen estables ante variaciones en la temperatura ambiente, la frecuencia y la amplitud de la señal;
3. aumenta ligeramente el ancho de banda;
4. modifica las impedancias de entrada y salida;
5. reduce considerablemente las distorsiones armónicas, de fase, de amplitud y de frecuencia; y
6. reduce considerablemente el ruido.

Si bien la retroalimentación negativa tiene muchas ventajas, los amplificadores con retroalimentación pueden oscilar (véase Respuesta escalón de los amplificadores con retroalimentación ) y pueden presentar inestabilidad . Harry Nyquist, de los Laboratorios Bell, propuso un criterio de estabilidad y un gráfico para identificar sistemas de retroalimentación estables, incluidos amplificadores y sistemas de control.

La figura muestra un diagrama de bloques simplificado de un amplificador de retroalimentación negativa .

La retroalimentación establece la ganancia total del amplificador (de bucle cerrado) en un valor:

${\displaystyle {\frac {O}{I}}={\frac {A}{1+\beta A}}\approx {\frac {1}{\beta }}\ ,}$

donde el valor aproximado asume β A >> 1. Esta expresión muestra que una ganancia mayor que uno requiere β < 1. Debido a que la ganancia aproximada 1/β es independiente de la ganancia de lazo abierto A , se dice que la retroalimentación "desensibiliza" la ganancia de lazo cerrado a las variaciones en A (por ejemplo, debido a variaciones de fabricación entre unidades o efectos de temperatura en los componentes), siempre que la ganancia A sea suficientemente grande. ^{[ 19 ]} En este contexto, el factor (1+β A ) se denomina a menudo "factor de desensibilización", ^{[ 20 ] [ 21 ]} y en el contexto más amplio de los efectos de retroalimentación que incluyen otros aspectos como la impedancia eléctrica y el ancho de banda , el "factor de mejora". ^{[ 22 ]}

Si se incluye la perturbación D , la salida del amplificador se convierte en:

${\displaystyle O={\frac {AI}{1+\beta A}}+{\frac {D}{1+\beta A}}\ ,}$

lo que demuestra que la retroalimentación reduce el efecto de la perturbación por el "factor de mejora" (1+β A ). La perturbación D podría surgir de fluctuaciones en la salida del amplificador debido al ruido y la no linealidad (distorsión) dentro de este amplificador, o de otras fuentes de ruido como las fuentes de alimentación. ^{[ 23 ] [ 24 ]}

La señal de diferencia I –β O en la entrada del amplificador a veces se denomina "señal de error". ^{[ 25 ]} Según el diagrama, la señal de error es:

${\displaystyle {\text{Señal de error}}=I-\beta O=I\left(1-\beta {\frac {O}{I}}\right)={\frac {I}{1+\beta A}}-{\frac {\beta D}{1+\beta A}}\ .}$

De esta expresión se puede ver que un gran "factor de mejora" (o una gran ganancia de bucle β A ) tiende a mantener pequeña esta señal de error.

Aunque el diagrama ilustra los principios del amplificador de retroalimentación negativa, modelar un amplificador real como un bloque de amplificación directa unilateral y un bloque de retroalimentación unilateral presenta limitaciones significativas. ^{[ 26 ]} Para métodos de análisis que no realizan estas idealizaciones, consulte el artículo Amplificador de retroalimentación negativa .

El amplificador operacional se desarrolló originalmente como un componente básico para la construcción de ordenadores analógicos , pero ahora se utiliza de forma casi universal en todo tipo de aplicaciones, incluidos equipos de audio y sistemas de control .

Los circuitos con amplificadores operacionales suelen emplear retroalimentación negativa para obtener una función de transferencia predecible. Dado que la ganancia en lazo abierto de un amplificador operacional es extremadamente alta, una pequeña señal de entrada diferencial llevaría la salida del amplificador a uno u otro riel en ausencia de retroalimentación negativa. Un ejemplo sencillo del uso de la retroalimentación es el amplificador de voltaje con amplificador operacional que se muestra en la figura.

El modelo idealizado de un amplificador operacional supone que la ganancia es infinita, la impedancia de entrada es infinita, la resistencia de salida es cero y las corrientes y tensiones de offset de entrada son cero. Dicho amplificador ideal no extrae corriente del divisor resistivo. ^{[ 28 ]} Ignorando la dinámica (efectos transitorios y retardo de propagación ), la ganancia infinita del amplificador operacional ideal significa que este circuito de retroalimentación lleva la diferencia de tensión entre las dos entradas del amplificador operacional a cero. ^{[ 28 ]} En consecuencia, la ganancia de tensión del circuito en el diagrama, suponiendo un amplificador operacional ideal, es el recíproco de la relación de división de tensión de retroalimentación β:

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}$.

Un amplificador operacional real tiene una ganancia A alta pero finita a bajas frecuencias, que disminuye gradualmente a frecuencias más altas. Además, presenta una impedancia de entrada finita y una impedancia de salida distinta de cero. Si bien los amplificadores operacionales prácticos no son ideales, el modelo de un amplificador operacional ideal suele ser suficiente para comprender el funcionamiento del circuito a frecuencias suficientemente bajas. Como se explicó en la sección anterior, el circuito de retroalimentación estabiliza la ganancia en lazo cerrado y reduce la sensibilidad de la salida a las fluctuaciones generadas dentro del propio amplificador. ^{[ 29 ]}

Un ejemplo del uso del control por retroalimentación negativa es el control del nivel de agua mediante una válvula de flotador (véase el diagrama) o un regulador de presión . En la ingeniería moderna, los bucles de retroalimentación negativa se encuentran en los reguladores de motor , los sistemas de inyección de combustible y los carburadores . Mecanismos de control similares se utilizan en sistemas de calefacción y refrigeración, como los de aires acondicionados , refrigeradores o congeladores .

Algunos sistemas biológicos presentan retroalimentación negativa, como el barorreflejo en la regulación de la presión arterial y la eritropoyesis . Muchos procesos biológicos (por ejemplo, en la anatomía humana ) utilizan la retroalimentación negativa. Existen numerosos ejemplos, desde la regulación de la temperatura corporal hasta la regulación de los niveles de glucosa en sangre . La interrupción de los bucles de retroalimentación puede tener consecuencias indeseables: en el caso de los niveles de glucosa en sangre, si falla la retroalimentación negativa, estos pueden aumentar drásticamente, lo que puede derivar en diabetes .

Para la secreción hormonal regulada por el bucle de retroalimentación negativa: cuando la glándula X libera la hormona X, esta estimula a las células diana para que liberen la hormona Y. Cuando hay un exceso de hormona Y, la glándula X lo "detecta" e inhibe su liberación de hormona X. Como se muestra en la figura, la mayoría de las hormonas endocrinas están controladas por un bucle de inhibición fisiológica de retroalimentación negativa, como los glucocorticoides secretados por la corteza suprarrenal . El hipotálamo secreta la hormona liberadora de corticotropina , que dirige a la hipófisis anterior para que secrete la hormona adrenocorticotrópica (ACTH) . A su vez, la ACTH dirige a la corteza suprarrenal para que secrete glucocorticoides, como el cortisol . Los glucocorticoides no solo realizan sus respectivas funciones en todo el cuerpo, sino que también afectan negativamente la liberación de otras secreciones estimulantes tanto del hipotálamo como de la hipófisis, reduciendo efectivamente la producción de glucocorticoides una vez que se ha liberado una cantidad suficiente. ^{[ 30 ]}

Los sistemas cerrados que contienen sustancias que experimentan una reacción química reversible también pueden exhibir retroalimentación negativa de acuerdo con el principio de Le Chatelier , que desplaza el equilibrio químico hacia el lado opuesto de la reacción para reducir una tensión. Por ejemplo, en la reacción

N₂ + 3 H₂ _⇌ 2 NH₃ ₊ 92 kJ/ _mol

Si en un recipiente sellado existe una mezcla de reactivos y productos en equilibrio y se añade nitrógeno gaseoso, el equilibrio se desplazará hacia los productos. Si se aumenta la temperatura, el equilibrio se desplazará hacia los reactivos, lo que, al ser la reacción inversa endotérmica, reducirá parcialmente la temperatura.

La autoorganización es la capacidad de ciertos sistemas de "organizar su propio comportamiento o estructura". ^{[ 31 ]} Existen muchos factores posibles que contribuyen a esta capacidad, y con frecuencia se identifica la retroalimentación positiva como un posible contribuyente. Sin embargo, la retroalimentación negativa también puede desempeñar un papel. ^{[ 32 ]}

En economía, los estabilizadores automáticos son programas gubernamentales diseñados para funcionar como una retroalimentación negativa que amortigüe las fluctuaciones del PIB real .

La economía convencional afirma que el mecanismo de fijación de precios del mercado opera para equilibrar la oferta y la demanda , ya que los desajustes entre ellas influyen en la toma de decisiones de los oferentes y demandantes de bienes, alterando los precios y, por lo tanto, reduciendo cualquier discrepancia. Sin embargo, Norbert Wiener escribió en 1948:

"Existe la creencia, extendida en muchos países y elevada a la categoría de dogma oficial en Estados Unidos, de que la libre competencia es en sí misma un proceso homeostático... Lamentablemente, la evidencia, tal como está, contradice esta teoría simplista." ^{[ 33 ]}

La noción de que el equilibrio económico se mantiene de esta manera por las fuerzas del mercado también ha sido cuestionada por numerosos economistas heterodoxos como el financiero George Soros ^{[ 34 ]} y el destacado economista ecológico y teórico del estado estacionario Herman Daly , quien estuvo con el Banco Mundial entre 1988 y 1994. ^{[ 35 ]}

Un ejemplo básico y común de un sistema de retroalimentación negativa en el medio ambiente es la interacción entre la cobertura de nubes , el crecimiento de las plantas, la radiación solar y la temperatura del planeta. ^{[ 38 ]} A medida que aumenta la radiación solar entrante, aumenta la temperatura del planeta. A medida que aumenta la temperatura, aumenta la cantidad de vida vegetal que puede crecer. Esta vida vegetal puede entonces producir productos como el azufre que producen más cobertura de nubes. Un aumento en la cobertura de nubes conduce a un mayor albedo , o reflectividad de la superficie, de la Tierra. Sin embargo, a medida que aumenta el albedo, la cantidad de radiación solar disminuye. ^{[ 39 ]} Esto, a su vez, afecta al resto del ciclo.

La nubosidad, y a su vez el albedo y la temperatura del planeta, también se ve influenciada por el ciclo hidrológico . ^{[ 40 ]} A medida que aumenta la temperatura del planeta, se produce más vapor de agua, creando más nubes. ^{[ 41 ]} Las nubes bloquean la radiación solar incidente, disminuyendo la temperatura del planeta. Esta interacción produce menos vapor de agua y, por lo tanto, menos nubosidad. El ciclo se repite en un bucle de retroalimentación negativa. De esta manera, los bucles de retroalimentación negativa en el medio ambiente tienen un efecto estabilizador. ^{[ 42 ]}

La retroalimentación negativa como técnica de control puede observarse en los perfeccionamientos del reloj de agua introducidos por Ctesibio de Alejandría en el siglo III a. C. Los mecanismos autorreguladores existen desde la antigüedad y se utilizaban para mantener un nivel constante en los depósitos de los relojes de agua ya en el año 200 a. C. ^{[ 43 ]}

La retroalimentación negativa se implementó en el siglo XVII. Cornelius Drebbel construyó incubadoras y hornos con control termostático a principios del siglo XVII, ^{[ 44 ]} y se utilizaron reguladores centrífugos para regular la distancia y la presión entre las piedras de molino en los molinos de viento . ^{[ 45 ]} James Watt patentó una forma de regulador en 1788 para controlar la velocidad de su máquina de vapor , y James Clerk Maxwell describió en 1868 los "movimientos componentes" asociados con estos reguladores que conducen a una disminución de una perturbación o de la amplitud de una oscilación. ^{[ 46 ]}

El término " retroalimentación " estaba bien establecido en la década de 1920, en referencia a un medio para aumentar la ganancia de un amplificador electrónico. ^{[ 3 ]} Friis y Jensen describieron esta acción como "retroalimentación positiva" e hicieron una mención pasajera de una acción contrastante de "retroalimentación negativa" en 1924. ^{[ 47 ]} Harold Stephen Black concibió la idea de utilizar la retroalimentación negativa en amplificadores electrónicos en 1927, presentó una solicitud de patente en 1928, ^{[ 15 ]} y detalló su uso en su artículo de 1934, donde definió la retroalimentación negativa como un tipo de acoplamiento que reducía la ganancia del amplificador, en el proceso aumentando en gran medida su estabilidad y ancho de banda. ^{[ 48 ] [ 49 ]}

Karl Küpfmüller publicó artículos sobre un sistema de control automático de ganancia basado en retroalimentación negativa y un criterio de estabilidad del sistema de retroalimentación en 1928. ^{[ 50 ]}

Nyquist y Bode se basaron en el trabajo de Black para desarrollar una teoría de la estabilidad del amplificador. ^{[ 49 ]}

Los primeros investigadores en el campo de la cibernética posteriormente generalizaron la idea de retroalimentación negativa para abarcar cualquier comportamiento orientado a la consecución de objetivos o con un propósito. ^{[ 51 ]}

Se puede considerar que todo comportamiento intencional requiere retroalimentación negativa. Si se pretende alcanzar una meta, es necesario recibir señales de dicha meta en algún momento para orientar el comportamiento.

El pionero de la cibernética Norbert Wiener ayudó a formalizar los conceptos de control de retroalimentación, definiendo la retroalimentación en general como "la cadena de transmisión y retorno de información" ^{[ 52 ]} y la retroalimentación negativa como el caso en que:

La información retroalimentada al centro de control tiende a oponerse a la desviación de la cantidad controlada respecto de la cantidad de control... ^{: 97}

Si bien la visión de la retroalimentación como cualquier "circularidad de acción" ayudó a mantener la teoría simple y coherente, Ashby señaló que, aunque puede entrar en conflicto con definiciones que requieren una conexión "materialmente evidente", "la definición exacta de retroalimentación no es importante en ningún caso". ^{[ 1 ]} Ashby señaló las limitaciones del concepto de "retroalimentación":

El concepto de «retroalimentación», tan simple y natural en ciertos casos elementales, se vuelve artificial y de poca utilidad cuando las interconexiones entre las partes se vuelven más complejas... Tales sistemas complejos no pueden tratarse como un conjunto entrelazado de circuitos de retroalimentación más o menos independientes, sino solo como un todo. Por lo tanto, para comprender los principios generales de los sistemas dinámicos, el concepto de retroalimentación resulta insuficiente por sí mismo. Lo importante es que los sistemas complejos, ricamente interconectados internamente, presentan comportamientos complejos, y que estos comportamientos pueden buscar objetivos mediante patrones complejos. ^{: 54}

Para reducir la confusión, autores posteriores han sugerido términos alternativos como degenerativo , ^{[ 53 ]} autocorrectivo , ^{[ 54 ]} equilibrador , ^{[ 55 ]} o reductor de discrepancias ^{[ 56 ]} en lugar de "negativo".

• "Homeostasis fisiológica" . Biología en línea: respuestas a tus preguntas de biología . Biology-Online.org. 30 de enero de 2020. Archivado del original el 4 de abril de 2004. Consultado el 20 de abril de 2003 .