Estimación del horizonte móvil

La estimación de horizonte móvil ( MHE ) es un enfoque de optimización que utiliza una serie de mediciones observadas a lo largo del tiempo, que contienen ruido (variaciones aleatorias) y otras imprecisiones, y produce estimaciones de variables o parámetros desconocidos. A diferencia de los enfoques deterministas, MHE requiere un enfoque iterativo que se basa en solucionadores de programación lineal o no lineal para encontrar una solución. ^[1]

El MHE se reduce al filtro Kalman bajo ciertas condiciones simplificadoras. ^[2] Una evaluación crítica del filtro Kalman extendido y el MHE encontró que el MHE mejoraba el rendimiento a costa de un mayor gasto computacional. ^[3] Debido al gasto computacional, el MHE generalmente se ha aplicado a sistemas donde hay mayores recursos computacionales y dinámicas de sistema moderadas a lentas. Sin embargo, en la literatura existen algunos métodos para acelerar este método. ^{[4] [5]}

La aplicación de MHE es generalmente para estimar estados medidos o no medidos de sistemas dinámicos . Las condiciones y parámetros iniciales dentro de un modelo son ajustados por MHE para alinear los valores medidos y predichos. MHE se basa en una optimización de horizonte finito de un modelo de proceso y mediciones. En el tiempo t se muestrea el estado actual del proceso y se calcula una estrategia de minimización (a través de un algoritmo de minimización numérica) para un horizonte de tiempo relativamente corto en el pasado: . Específicamente, se utiliza un cálculo en línea o sobre la marcha para explorar trayectorias de estado que encuentran (a través de la solución de ecuaciones de Euler-Lagrange ) una estrategia de minimización objetiva hasta el tiempo . Solo se utiliza el último paso de la estrategia de estimación, luego se muestrea nuevamente el estado del proceso y se repiten los cálculos comenzando desde los estados desplazados en el tiempo, lo que produce una nueva ruta de estado y parámetros predichos. El horizonte de estimación sigue desplazándose hacia adelante y por esta razón la técnica se llama estimación de horizonte móvil . Aunque este enfoque no es óptimo, en la práctica ha dado muy buenos resultados en comparación con el filtro de Kalman y otras estrategias de estimación. ${\estilo de visualización [tT,t]}$${\estilo de visualización t}$

La estimación de horizonte móvil (MHE) es un algoritmo de estimación multivariable que utiliza:

• un modelo dinámico interno del proceso
• un historial de mediciones pasadas y
• una función de costo de optimización J a lo largo del horizonte de estimación,

para calcular los estados y parámetros óptimos.

La función de estimación de optimización viene dada por:

${\displaystyle J=\suma _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\suma _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x}}_{i})^{2}+\suma _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}}$

Sin violar restricciones estatales o de parámetros (límites bajos/altos)

Con:

$Estilo de visualización x_{i}}$= i -ésima variable predicha por el modelo (por ejemplo, temperatura predicha)

${\displaystyle y_{i}}$= i -ésima variable medida (por ejemplo, temperatura medida)

$estilo de visualización p_{i}}$= i -ésimo parámetro estimado (por ejemplo, coeficiente de transferencia de calor)

$estilo de visualización w_{y}}$= coeficiente de ponderación que refleja la importancia relativa de los valores medidos${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle w_{{\sombrero {x}}_{i}}}$= coeficiente de ponderación que refleja la importancia relativa de las predicciones del modelo anterior${\displaystyle {\hat {x}}_{i}}$

$Estilo de visualización: w_{p_{i}}$= coeficiente de ponderación que penaliza los cambios relativamente grandes en$estilo de visualización p_{i}}$

La estimación del horizonte móvil utiliza una ventana temporal deslizante. En cada momento de muestreo, la ventana avanza un paso. Calcula los estados de la ventana analizando la secuencia de salida medida y utiliza el último estado estimado fuera de la ventana como conocimiento previo.

• Código fuente de MATLAB, Python y Simulink para MHE: Ejemplo de CSTR de Python, MATLAB y Simulink
• Monitoreo de ensuciamiento en procesos industriales ^[6]
• Industria del petróleo y el gas ^[7]
• Fabricación de polímeros ^[8]
• Sistemas aéreos no tripulados ^{[9] [10]}

• Filtro alfa beta
• Asimilación de datos
• Filtro Kalman de conjunto
• Filtro Kalman extendido
• Filtro de Kalman extendido invariante
• Filtro Kalman rápido
• Problema de filtrado (procesos estocásticos)
• Filtro adaptativo del núcleo
• Filtro no lineal
• Filtro de partículas
• Corrector predictor
• Mínimos cuadrados recursivos
• Filtro Schmidt-Kalman
• Control de modo deslizante
• Filtro de Viena

• MHE con Python GEKKO
• Tutorial de MHE en Simulink y MATLAB
• Material de clase de MHE
• Curso en línea: MHE en Simulink, MATLAB y Python