Modelo de media móvil

En el análisis de series temporales , el modelo de media móvil ( modelo MA ), también llamado proceso de media móvil , es un enfoque estándar para modelar series temporales univariadas . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Un modelo MA expresa el valor actual de una serie temporal como una función lineal de perturbaciones aleatorias actuales y pasadas (términos de error) con un retardo finito. A diferencia de un modelo autorregresivo , que realiza una regresión de la variable sobre sus valores pasados, el modelo de media móvil se basa únicamente en la estructura de dependencia de los términos de error.

Junto con el modelo autorregresivo (AR) , el modelo de media móvil es un caso especial y un componente clave de los modelos ARMA y ARIMA más generales de series temporales , ^{[ 3 ]} que tienen una estructura estocástica más compleja. A diferencia del modelo AR, el modelo MA finito es siempre estacionario .

El modelo de media móvil no debe confundirse con la media móvil , un concepto distinto a pesar de algunas similitudes. ^{[ 4 ]}

La notación MA( q ) se refiere al modelo de media móvil de orden q :

${\displaystyle X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{tq}=\mu +\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{ti}+\varepsilon _{t},}$

dónde${\displaystyle \mu }$es la media de la serie, la${\displaystyle \theta _{1},...,\theta _{q}}$son los coeficientes del modelo y${\displaystyle \varepsilon _{t},\varepsilon _{t-1},...,\varepsilon _{tq}}$son los términos de error. El valor de q se llama orden del modelo MA. Esto se puede escribir de forma equivalente en términos del operador de retroceso B como ^{[ 5 ].}

${\displaystyle X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q}B^{q})\varepsilon _{t}.}$

Así, un modelo de media móvil es conceptualmente una regresión lineal del valor actual de la serie frente a términos de error de ruido blanco o perturbaciones aleatorias, tanto actuales como anteriores (observadas). Se supone que las perturbaciones aleatorias en cada punto son mutuamente independientes y provienen de la misma distribución, típicamente una distribución normal , con una posición en cero y una escala constante.

El modelo de media móvil es esencialmente un filtro de respuesta de impulso finito aplicado al ruido blanco, con alguna interpretación adicional. El papel de las perturbaciones aleatorias en el modelo MA difiere de su papel en el modelo autorregresivo (AR) de dos maneras. Primero, se propagan directamente a los valores futuros de la serie temporal: por ejemplo,${\displaystyle \varepsilon _ {t-1}}$aparece directamente en el lado derecho de la ecuación para${\displaystyle X_{t}}$En cambio, en un modelo AR${\displaystyle \varepsilon _ {t-1}}$no aparece en el lado derecho de la${\displaystyle X_{t}}$ecuación, pero aparece en el lado derecho de la${\displaystyle X_{t-1}}$ecuación y${\displaystyle X_{t-1}}$aparece en el lado derecho de la${\displaystyle X_{t}}$ecuación, dando solo un efecto indirecto de${\displaystyle \varepsilon _ {t-1}}$en${\displaystyle X_{t}}$En segundo lugar, en el modelo MA, un choque afecta${\displaystyle X}$valores solo para el período actual y q períodos en el futuro; en cambio, en el modelo AR un choque afecta${\displaystyle X}$valores infinitamente lejanos en el futuro, porque${\displaystyle \varepsilon _ {t}}$afecta${\displaystyle X_{t}}$, que afecta${\displaystyle X_{t+1}}$, que afecta${\displaystyle X_{t+2}}$y así sucesivamente para siempre (véase Respuesta al impulso ).

Ajustar un modelo de media móvil es generalmente más complicado que ajustar un modelo autorregresivo . ^{[ 6 ]} Esto se debe a que los términos de error rezagados no son observables. Esto significa que se deben utilizar procedimientos de ajuste no lineales iterativos en lugar de mínimos cuadrados lineales. Los modelos de media móvil son combinaciones lineales de términos de ruido blanco pasados, mientras que los modelos autorregresivos son combinaciones lineales de valores de series temporales pasadas. ^{[ 7 ]} Los modelos ARMA son más complicados que los modelos AR y MA puros, ya que combinan componentes autorregresivos y de media móvil. ^{[ 6 ]}

La función de autocorrelación (FAC) de un proceso MA( q ) es cero en el retardo q + 1 y mayores. Por lo tanto, determinamos el retardo máximo apropiado para la estimación examinando la función de autocorrelación de la muestra para ver dónde se vuelve insignificantemente diferente de cero para todos los retardos más allá de un cierto retardo, que se designa como el retardo máximo q .

A veces, la función de autocorrelación (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF) sugieren que un modelo MA sería una mejor opción de modelo y, a veces, se deben usar términos AR y MA en el mismo modelo (ver método de Box-Jenkins ).

Los modelos de media móvil integrada autorregresiva (ARIMA) son una alternativa a la regresión segmentada que también se puede utilizar para ajustar un modelo de media móvil. ^{[ 8 ]}

• Modelo autorregresivo de media móvil
• Media móvil integrada autorregresiva
• Modelo autorregresivo
• Respuesta de impulso finita
• respuesta de impulso infinita

• Enders, Walter (2004). «Modelos de series temporales estacionarias». Series temporales econométricas aplicadas (Segunda  edición). Nueva York: Wiley. págs. 48–107 . ISBN  0-471-45173-8.

• Enfoques comunes para series temporales univariadas

 Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.