Pila de módulos de leyes de grupo formales

En geometría algebraica , la pila de módulos de leyes de grupo formales es una pila que clasifica las leyes de grupo formales y los isomorfismos entre ellas. Se denota por${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$Es un "objeto geométrico" que subyace al enfoque cromático de la teoría de la homotopía estable , una rama de la topología algebraica .

Actualmente, se desconoce si${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$es una pila derivada o no. Por lo tanto, es típico trabajar con estratificaciones. Dejemos${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$ser dado de manera que${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}(R)}$Consiste en leyes de grupo formales sobre R de altura exactamente n . Forman una estratificación de la pila de módulos. ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$. ${\displaystyle \operatorname {Spec} {\overline {\mathbb {F} _{p}}}\to {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$es fielmente plano . De hecho,${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$es de la forma${\displaystyle \operatorname {Spec} {\overline {\mathbb {F} _{p}}}/\operatorname {Aut} ({\overline {\mathbb {F} _{p}}},f)}$dónde${\displaystyle \operatorname {Aut} ({\overline {\mathbb {F} _{p}}},f)}$es un grupo profinito llamado grupo estabilizador de Morava . La teoría de Lubin-Tate describe cómo los estratos${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$conjugarse.

• Lurie, J. (2010). "Teoría de la homotopía cromática" . 252x (35 conferencias) . Universidad de Harvard.
• Goerss, PG (2009). "Realización de familias de teorías de homología exacta de Landweber" (PDF) . Nuevos contextos topológicos para la teoría de Galois y la geometría algebraica (BIRS 2008) . Monografías de Geometría y Topología. Vol.  16. pp. 49–78 . arXiv : 0905.1319 . doi : 10.2140/gtm.2009.16.49 . 

• Mathew, A.; Meier, L. (2015). "Afinidad y teoría de homotopía cromática". Journal of Topology . 8 (2): 476– 528. arXiv : 1311.0514 . doi : 10.1112/jtopol/jtv005 .