Moderación (estadística)

Si ambas variables independientes son categóricas, podemos analizar los resultados de la regresión para una variable independiente en un nivel específico de la otra. Por ejemplo, supongamos que A y B son variables dicotómicas simples (0,1), y que A representa la etnia (0 = estadounidenses de ascendencia europea, 1 = asiáticos orientales) y B representa la condición del estudio (0 = control, 1 = experimental). Entonces, el efecto de interacción muestra si el efecto de la condición sobre la variable dependiente Y es diferente para los estadounidenses de ascendencia europea y los asiáticos orientales, y si el efecto del estatus étnico es diferente para las dos condiciones. El coeficiente de A muestra el efecto de la etnia sobre Y para la condición de control, mientras que el coeficiente de B muestra el efecto de imponer la condición experimental para los participantes estadounidenses de ascendencia europea.

Para determinar si existe alguna diferencia significativa entre los estadounidenses de origen europeo y los asiáticos orientales en la condición experimental, podemos realizar el análisis con la variable de condición codificada a la inversa (0 = experimental, 1 = control), de modo que el coeficiente de etnia represente el efecto de la etnia sobre Y en la condición experimental. De manera similar, si queremos observar si el tratamiento tiene algún efecto en los participantes de origen asiático oriental, podemos codificar a la inversa la variable de etnia (0 = asiáticos orientales, 1 = estadounidenses de origen europeo).

Si la primera variable independiente es categórica (p. ej., género) y la segunda es continua (p. ej., puntuaciones en la Escala de Satisfacción con la Vida (SWLS)), entonces b ₁ representa la diferencia en la variable dependiente entre hombres y mujeres cuando la satisfacción con la vida es cero. Sin embargo, una puntuación de cero en la Escala de Satisfacción con la Vida carece de sentido, ya que el rango de la puntuación va de 7 a 35. Aquí es donde entra en juego el centrado. Si restamos la media de la puntuación SWLS de la muestra a la puntuación de cada participante, la media de la puntuación SWLS centrada resultante es cero. Cuando se ejecuta el análisis de nuevo, b ₁ ahora representa la diferencia entre hombres y mujeres en el nivel medio de la puntuación SWLS de la muestra.

Cohen et al. (2003) recomendaron usar lo siguiente para explorar el efecto simple del género en la variable dependiente ( Y ) en tres niveles de la variable independiente continua: alto (una desviación estándar por encima de la media), moderado (en la media) y bajo (una desviación estándar por debajo de la media). ^{[ 7 ]} Si las puntuaciones de la variable continua no están estandarizadas, se pueden calcular estos tres valores simplemente sumando o restando una desviación estándar de las puntuaciones originales; si las puntuaciones de la variable continua están estandarizadas, se pueden calcular los tres valores de la siguiente manera: alto = la puntuación estandarizada menos 1, moderado (media = 0), bajo = la puntuación estandarizada más 1. Luego se pueden explorar los efectos del género en la variable dependiente ( Y ) en niveles alto, moderado y bajo _de la puntuación SWLS. Al igual que con dos variables independientes categóricas, b2 representa el efecto de la puntuación SWLS en la variable dependiente para las mujeres. Al invertir la codificación de la variable género, se puede obtener el efecto de la puntuación SWLS en la variable dependiente para los hombres.

Codificación en regresión moderada

Al tratar variables categóricas, como grupos étnicos y tratamientos experimentales, como variables independientes en la regresión moderada, es necesario codificar las variables de manera que cada variable de código represente una configuración específica de la variable categórica. Existen tres formas básicas de codificación: codificación con variables ficticias, codificación de contrastes y codificación de efectos. A continuación se presenta una introducción a estos sistemas de codificación. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

La codificación ficticia compara un grupo de referencia (una condición específica, como un grupo de control en el experimento) con cada uno de los demás grupos experimentales. En este caso, la intersección${\displaystyle b_{0}={\bar {Y}}_{\text{referencia}}}$es la media del grupo de referencia. Cada coeficiente de regresión no estandarizado${\displaystyle b_{A}={\bar {Y}}_{A}-{\bar {Y}}_{\text{referencia}}}$es la diferencia en la media de la variable dependiente entre un grupo de tratamiento y el grupo de referencia. Este sistema de codificación es similar al análisis ANOVA.

La codificación de contraste investiga una serie de contrastes ortogonales (comparaciones de grupos). La intersección${\displaystyle b_{0}={\overline {{\bar {Y}}_{1\dots n}}}}$es la media no ponderada de las medias de los grupos individuales. El coeficiente de regresión no estandarizado${\displaystyle b_{A,B}={\bar {Y}}_{B}-{\bar {Y}}_{A}}$representa la diferencia entre dos grupos. Este sistema de codificación es apropiado cuando los investigadores tienen una hipótesis previa sobre las diferencias específicas entre las medias de los grupos.

La codificación de efectos se utiliza cuando no hay grupo de referencia ni contrastes ortogonales. La intersección${\displaystyle b_{0}}$es la media general (la media de todas las condiciones). El coeficiente de regresión${\displaystyle b_{A}={\bar {Y}}_{A}-{\overline {{\bar {Y}}_{1\dots n}}}}$es la diferencia entre la media de un grupo y la media de todas las medias de los grupos. Este sistema de codificación es apropiado cuando los grupos representan categorías naturales.

Si ambas variables independientes son continuas, resulta útil para la interpretación centrar o estandarizar las variables independientes X y Z. (Centrar implica restar la media general de la muestra a la puntuación original; estandarizar hace lo mismo, seguido de la división por la desviación estándar general de la muestra). Al centrar o estandarizar las variables independientes, el coeficiente de X o Z puede interpretarse como el efecto de esa variable sobre Y en el nivel medio de la otra variable independiente. ^{[ 10 ]}

Para analizar el efecto de interacción, suele ser útil graficar el efecto de X sobre Y para valores bajos y altos de Z (algunas personas prefieren graficar también el efecto para valores moderados de Z , pero esto no es necesario). A menudo se eligen valores de Z que están una desviación estándar por encima y por debajo de la media, pero se pueden usar valores razonables (y en algunos casos hay valores más significativos para elegir). La gráfica generalmente se dibuja evaluando los valores de Y para valores altos y bajos tanto de X como de Z , y creando dos líneas para representar el efecto de X sobre Y para los dos valores de Z. A veces, esto se complementa con un análisis de pendiente simple, que determina si el efecto de X sobre Y es estadísticamente significativo para valores particulares de Z. Una técnica común para el análisis de pendiente simple es el método de Johnson-Neyman. ^{[ 11 ]} Existen varias herramientas en línea para ayudar a los investigadores a graficar e interpretar este tipo de interacciones bidireccionales. ^{[ 12 ]} 

Los principios para interacciones bidireccionales se aplican cuando queremos explorar interacciones tridireccionales o de nivel superior. Por ejemplo, si tenemos una interacción tridireccional entre A , B y C , la ecuación de regresión será la siguiente:

${\displaystyle Y=b_{0}+b_{1}A+b_{2}B+b_{3}C+b_{4}A\cdot B+b_{5}A\cdot C+b_{6}B\cdot C+b_{7}A\cdot B\cdot C+\varepsilon .}$

Cabe destacar que la fiabilidad de los términos de orden superior depende de la fiabilidad de los términos de orden inferior. Por ejemplo, si la fiabilidad de la variable A es 0,70, la fiabilidad de la variable B es 0,80 y su correlación es r  =  0,2, entonces la fiabilidad de la variable de interacción A  * B es ${\displaystyle ((0.7\times 0.8)+0.2^{2})/(1+0.2^{2})=0.577}$[ ^{13 ] En este caso, la baja fiabilidad del término de} interacción conlleva una baja potencia; por lo tanto, es posible que no podamos detectar los efectos de interacción entre A y B que realmente existen. La solución a este problema consiste en utilizar medidas de alta fiabilidad para cada variable independiente.

Otra advertencia para interpretar los efectos de interacción es que cuando las variables A y B están altamente correlacionadas, el término A  * B también estará altamente correlacionado con la variable omitida A₂ ^. Por consiguiente, lo que parece ser un efecto de moderación significativo podría ser en realidad un efecto no lineal significativo de A sola. Si este es el caso, conviene probar un modelo de regresión no lineal añadiendo términos no lineales de variables individuales al análisis de regresión moderada para comprobar si las interacciones siguen siendo significativas. Si el efecto de interacción A * B sigue siendo significativo, tendremos mayor certeza de que existe un efecto de moderación; sin embargo, si el efecto de interacción deja de ser significativo tras añadir el término no lineal, tendremos menos certeza sobre la existencia de un efecto de moderación y se preferirá el modelo no lineal por ser más parsimonioso. 

Los análisis de regresión moderada también tienden a incluir variables adicionales, que se conceptualizan como covariables sin interés. Sin embargo, la presencia de estas covariables puede inducir efectos espurios cuando (1) la covariable ( C ) está correlacionada con una de las variables primarias de interés (por ejemplo, la variable A o B ) , o (2) cuando la propia covariable modera la correlación entre A o B con Y. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} La solución consiste en incluir términos de interacción adicionales en el modelo, para la interacción entre cada variable de confusión y las variables primarias de la siguiente manera:

${\displaystyle Y=b_{0}+b_{1}A+b_{2}B+b_{3}C+b_{4}A\cdot B+b_{5}A\cdot C+b_{6}B\cdot C+\varepsilon }$