Falacia modal

La falacia modal o falacia del alcance modal es un tipo de falacia formal que ocurre en la lógica modal . Es la falacia de colocar una proposición en el alcance modal incorrecto, ^{[ 1 ]} confundiendo más comúnmente el alcance de lo que es necesariamente verdadero . Una afirmación se considera necesariamente verdadera si y solo si es imposible que la afirmación sea falsa y que no existe ninguna situación que la haga falsa. Algunos filósofos argumentan además que una afirmación necesariamente verdadera debe ser verdadera en todos los mundos posibles .

En lógica modal, una proposición${\displaystyle P}$puede ser necesariamente verdadero o falso (denotado${\displaystyle \Box P}$y${\displaystyle \Box \lnot P}$, respectivamente), lo que significa que es necesario que sea verdadero o falso; o podría ser posiblemente verdadero o falso (denotado${\displaystyle \diamond P}$y${\displaystyle \diamond \lnot P}$), lo que significa que es verdadero o falso, pero no es lógicamente necesario que lo sea: su verdad o falsedad es contingente . La falacia modal se produce cuando hay una confusión entre la distinción entre ambos.

Una falacia de necesidad es una falacia informal en la lógica de un silogismo , mediante la cual se introduce un grado de necesidad injustificada en la conclusión.

En lógica modal, existe una distinción importante entre lo que es lógicamente necesario que sea verdadero y lo que es verdadero pero no lógicamente necesario que lo sea. Una forma común es reemplazar${\displaystyle p\rightarrow q}$con${\displaystyle p\rightarrow \Box q}$. En la primera declaración,${\displaystyle q}$es cierto dado${\displaystyle p}$pero no es lógicamente necesario que sea así.

a) Los solteros necesariamente no están casados.

b) Juan es soltero.

Por lo tanto, c) Juan no puede casarse.

La condición a) parece ser una tautología y, por lo tanto, verdadera. La condición b) es una afirmación de hecho sobre John que lo hace sujeto a a); es decir, b) declara a John soltero, y a) afirma que todos los solteros no están casados.

Debido a que c) presupone que b) siempre será así, se trata de una falacia de necesidad. John, por supuesto, siempre es libre de dejar de ser soltero, simplemente casándose; si lo hace, b) deja de ser cierto y, por lo tanto, no está sujeto a la tautología a). En este caso, c) tiene una necesidad injustificada al asumir, incorrectamente, que John no puede dejar de ser soltero. Formalmente hablando, este tipo de argumento equivaldría entre la necesidad de dicto de a) y la necesidad de re de c). El argumento solo es válido si tanto a) como c) se interpretan de re . Sin embargo, esto socavaría el argumento, ya que a) es solo una tautología de dicto ; de hecho, interpretada de re , es falsa. ^{[ 2 ]} Utilizando el simbolismo formal en lógica modal , la expresión de dicto${\displaystyle \Box (Bx\rightarrow \neg Mx)}$es una tautología, mientras que la expresión de re${\displaystyle Bx\rightarrow \Box \neg Mx}$es falso.

Norman Swartz dio el siguiente ejemplo de cómo la falacia modal puede llevar a concluir que el futuro ya está determinado, independientemente de las decisiones de uno; esto se basa en el ejemplo de la "batalla naval" utilizado por Aristóteles para discutir el problema de los contingentes futuros en su Sobre la interpretación : ^{[ 3 ]}

Dos almirantes, A y B, preparan sus armadas para una batalla naval mañana. La batalla se librará hasta que uno de los bandos resulte victorioso. Pero las "leyes" del tercero excluido (no existe un tercer valor de verdad) y de la no contradicción (no existen ambos valores de verdad) exigen que una de las proposiciones, "A gana" y "B gana", sea verdadera (siempre lo ha sido y siempre lo será) y la otra sea falsa (siempre lo ha sido y siempre lo será). Supongamos que "A gana" es verdadera hoy. Entonces, lo que A haga (o deje de hacer) hoy no tendrá ninguna consecuencia; de igual manera, lo que B haga (o deje de hacer) hoy no tendrá ninguna consecuencia: el resultado ya está decidido. O supongamos también que "A gana" es falsa hoy. Entonces, independientemente de lo que A haga (o deje de hacer) hoy, no tendrá ninguna consecuencia; de igual manera, independientemente de lo que B haga (o deje de hacer), no tendrá ninguna consecuencia: el resultado ya está decidido. Así pues, si las proposiciones conservan sus valores de verdad de forma atemporal (o inmutable y eterna), entonces la planificación, o como la definió Aristóteles, el «cuidado», resulta ilusoria en su eficacia. El futuro será lo que tenga que ser, independientemente de nuestra planificación, intenciones, etc.

Supongamos que la afirmación "A gana" está dada por${\displaystyle A}$y "B gana" es dado por${\displaystyle B}$. Es cierto que aquí solo una de las afirmaciones "A gana" o "B gana" debe ser verdadera. En otras palabras, solo una de${\displaystyle \diamond A}$o${\displaystyle \diamond B}$es cierto. En la sintaxis lógica, esto es equivalente a

${\displaystyle A\lor B}$(cualquiera${\displaystyle A}$o${\displaystyle B}$es cierto)

${\displaystyle \lnot \diamond (A\land B)}$(no es posible que${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$ambas afirmaciones son ciertas al mismo tiempo)

La falacia aquí ocurre porque se asume que${\displaystyle \diamond A}$y${\displaystyle \diamond B}$implica${\displaystyle \Box A}$y${\displaystyle \Box B}$. Por lo tanto, se cree que, dado que uno de ambos eventos es lógicamente cierto, ninguna acción de ninguno de ellos puede cambiar el resultado.

Swartz también argumentó que el argumento del libre albedrío adolece de la falacia modal. ^{[ 4 ]}

• De dicto y de re : Contexto de modalidad
• Lógica modal

• Curtis, Gary N., "Falacia del alcance modal", The Fallacy Files , consultado el 22 de octubre de 2014.
• Bradley, Raymond; Swartz, Norman (1979), «Problemas con el uso de "es necesario que"; la falacia modal; necesidad absoluta y relativa», Mundos posibles: Una introducción a la lógica y su filosofía , Hackett Publishing Company, pp. 330–332 , ISBN  978-0-915144-60-0
• Swartz, Norman , Más sobre la falacia modal "The" , consultado el 22 de octubre de 2014.
• Franzén, Torkel , Cuestiones eternas: el libre albedrío y la omnisciencia divina , archivado del original el 8 de julio de 2007 , consultado el 22 de octubre de 2014.