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Independence of irrelevant alternatives

Independence of irrelevant alternatives ( IIA ) is an axiom of decision theory which codifies the intuition that a choice between A {\displaystyle A} and B {\displaystyle B} (wh...

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Independence of irrelevant alternatives (IIA) is an axiom of decision theory which codifies the intuition that a choice between A{\displaystyle A} and B{\displaystyle B} (which are both related) should not depend on the quality of a third, unrelated outcome C{\textstyle C}. There are several different variations of this axiom, which are generally equivalent under mild conditions. As a result of its importance, the axiom has been independently rediscovered in various forms across a wide variety of fields, including economics,[1]cognitive science, social choice,[1]fair division, rational choice, artificial intelligence, probability,[2] and game theory. It is closely tied to many of the most important theorems in these fields, including Arrow's impossibility theorem, the Balinski–Young theorem, and the money pump arguments.

In behavioral economics, failures of IIA (caused by irrationality) are called menu effects or menu dependence.[3]

Motivation

IIA is sometimes illustrated with a short joke attributed, perhaps apocryphally,[4] to philosopher Sidney Morgenbesser:[5]

Morgenbesser, ordering dessert, is told by a waitress that he can choose between blueberry or apple pie. He orders apple. Soon the waitress comes back and explains cherry pie is also an option. Morgenbesser replies "In that case, I'll have blueberry."

IIA rules out this kind of arbitrary behavior, by stating that:

If A(pple) is chosen over B(lueberry) in the choice set {A, B}, introducing a third option C(herry) must not result in B being chosen over A.

By field

Economics

En economía, este axioma está vinculado a la teoría de las preferencias reveladas . Los economistas suelen recurrir al principio de inferencia a la identidad (IIA) al construir modelos descriptivos (positivos) para asegurar que los agentes tengan preferencias bien definidas que permitan realizar predicciones comprobables . Si se permite que el comportamiento o las preferencias de los agentes cambien en función de circunstancias irrelevantes, cualquier modelo podría volverse infalsificable al alegar que alguna circunstancia irrelevante debe haber cambiado al repetir el experimento. A menudo, el axioma se justifica argumentando que a cualquier agente irracional se le inyectará dinero hasta la quiebra , lo que hará que sus preferencias sean inobservables o irrelevantes para el resto de la economía.

Economía conductual

Si bien los economistas a menudo deben asumir la IIA por razones de cálculo o para asegurarse de que están abordando un problema bien planteado , los economistas experimentales han demostrado que las decisiones humanas reales a menudo la violan. Por ejemplo, el efecto señuelo muestra que colocar un refresco mediano de $5 entre uno pequeño de $3 y uno grande de $5.10 puede hacer que los clientes perciban el grande como una mejor oferta (porque cuesta "solo 10 centavos más que el mediano"). La economía conductual introduce modelos que debilitan o eliminan muchos supuestos de la racionalidad del consumidor, incluida la IIA. Esto proporciona mayor precisión, a costa de hacer que el modelo sea más complejo y más difícil de refutar.

elección social

En la teoría de la elección social , la independencia de alternativas irrelevantes se suele expresar como "si un candidato (incógnita{\displaystyle X}) ganaría una elección sin un nuevo candidato (Y{\displaystyle Y}), yY{\displaystyle Y}se agrega a la boleta, entonces oincógnita{\displaystyle X}oY{\displaystyle Y}debería ganar las elecciones. El teorema de imposibilidad de Arrow demuestra que ningún sistema de votación clasificado razonable (no aleatorio, no dictatorial ) puede satisfacer la IIA. Sin embargo, el teorema de Arrow no se aplica a los métodos de votación por orden de preferencia . Estos pueden superar la IIA bajo ciertas condiciones, pero la suspenden si no se cumplen.

Los candidatos específicos que cambian el resultado sin ganar se denominan "saboteadores" . [ 6 ]

Entre los métodos que superan incondicionalmente la prueba IIA se incluyen el sorteo y la dictadura aleatoria .

Métodos de votación comunes

Se puede demostrar que los métodos de votación deterministas que se comportan como la regla de la mayoría cuando solo hay dos candidatos fallan en el análisis de inferencia a posteriori (IIA) mediante el uso de un ciclo de Condorcet :

Consideremos un escenario en el que hay tres candidatos.A{\displaystyle A},B{\displaystyle B}, ydo{\displaystyle C}y las preferencias de los votantes son las siguientes:

El 25% de los votantes prefiereA{\displaystyle A}encimaB{\displaystyle B}, yB{\displaystyle B}encimado{\displaystyle C}. (A>B>do{\displaystyle A>B>C})
El 40% de los votantes prefiereB{\displaystyle B}encimado{\displaystyle C}, ydo{\displaystyle C}encimaA{\displaystyle A}. (B>do>A{\displaystyle B>C>A})
El 35% de los votantes prefieredo{\displaystyle C}encimaA{\displaystyle A}, yA{\displaystyle A}encimaB{\displaystyle B}. (do>A>B{\displaystyle C>A>B})

(Se trata de preferencias, no de votos, y por lo tanto son independientes del método de votación).

El 75% prefieredo{\displaystyle C}encimaA{\displaystyle A}, el 65% prefiereB{\displaystyle B}encimado{\displaystyle C}y el 60% prefiereA{\displaystyle A}encimaB{\displaystyle B}La presencia de esta intransitividad social es la paradoja del voto . Independientemente del método de votación y de los votos reales, solo hay tres casos a considerar:

  • Caso 1:A{\displaystyle A}es elegido. El IIA se viola porque el 75% que prefieredo{\displaystyle C}encimaA{\displaystyle A}elegiríado{\displaystyle C}siB{\displaystyle B}no eran candidatos.
  • Caso 2:B{\displaystyle B}es elegido. El IIA se viola porque el 60% que prefiereA{\displaystyle A}encimaB{\displaystyle B}elegiríaA{\displaystyle A}sido{\displaystyle C}no eran candidatos.
  • Caso 3:do{\displaystyle C}es elegido. El IIA se viola porque el 65% que prefiereB{\displaystyle B}encimado{\displaystyle C}elegiríaB{\displaystyle B}siA{\displaystyle A}no eran candidatos.

Para determinados métodos de votación, se mantienen los siguientes resultados:

Métodos calificados

Las generalizaciones del teorema de imposibilidad de Arrow muestran que si los votantes cambian sus escalas de calificación según los candidatos que se presentan, el resultado de la votación cardinal aún puede verse afectado por la presencia de candidatos no ganadores. [ 7 ] La votación de aprobación , la votación por puntuación y la votación mediana pueden satisfacer el criterio IIA si se supone que los votantes califican a los candidatos individualmente e independientemente de conocer las alternativas disponibles en la elección, utilizando su propia escala absoluta. Si los votantes no se comportan de acuerdo con esta suposición, entonces esos métodos tampoco cumplen el criterio IIA.

Balinski y Laraki cuestionaron que se requieran comparaciones interpersonales para que las reglas de votación calificada superen la IIA. Argumentan que la disponibilidad de un lenguaje común con calificaciones verbales es suficiente para la IIA, ya que permite a los votantes dar respuestas consistentes a preguntas sobre la calidad de los candidatos. En otras palabras, sostienen que la mayoría de los votantes no cambiarán su opinión sobre si un candidato es "bueno", "malo" o "neutral" simplemente porque otro candidato se una o se retire de la contienda. [ 8 ]

Críticas al IIA

Se ha argumentado que el criterio de indiferencia ante las preferencias (IIA) es en sí mismo indeseable o poco realista. El IIA es en gran medida incompatible con el criterio de mayoría, a menos que solo existan dos alternativas, y la gran mayoría de los sistemas de votación no cumplen con dicho criterio. La satisfacción del IIA mediante la votación por aprobación y rango se basa en la suposición poco realista de que los votantes con preferencias significativas entre dos alternativas, pero que aprobarían o calificarían esas dos alternativas de la misma manera en una elección con otras alternativas irrelevantes, necesariamente votarían en un caso en el que ambas alternativas sigan siendo aprobadas o calificadas de la misma manera, o se abstendrían, incluso en una elección entre solo esas dos alternativas. Si se asume que es al menos posible que algún votante con preferencias no se abstenga, o vote a sus candidatos favoritos y menos favoritos con calificaciones diferentes respectivamente, entonces estos sistemas también incumplirían el IIA. Permitir cualquiera de estas condiciones por sí sola provoca que la votación por aprobación y rango incumpla el IIA.

La satisfacción de la IIA deja únicamente métodos de votación que resultan indeseables por algún otro motivo, como tratar a uno de los votantes como un dictador o requerir hacer suposiciones poco realistas sobre el comportamiento de los votantes.

En la elección individual

Amartya Sen argumentó que las alternativas aparentemente independientes podrían proporcionar un contexto para la elección individual y, por lo tanto, que la dependencia del menú podría no ser irracional.

Como ejemplo, describió a una persona que se plantea si sacar una manzana de una cesta sin ser codiciosa. Si las únicas dos opciones disponibles son "coger la manzana" o "no coger la manzana", esta persona podría concluir que solo queda una manzana y, por lo tanto, abstenerse de coger la última, ya que no quiere ser codiciosa. Sin embargo, si existiera una tercera opción, "coger otra manzana", eso le daría a entender que hay más manzanas en la cesta, y entonces sería libre de coger la primera. [ 9 ]

Bibliografía

  • Arrow, Kenneth Joseph (1963). Elección social y valores individuales (2ª  ed.). Wiley.
  • Kennedy, Peter (2003). Guía de econometría (5.ª  ed.). MIT Press. ISBN 978-0-262-61183-1.
  • Maddala, GS (1983). Variables cualitativas y dependientes limitadas en econometría . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-78241-9.
  • Ray, Paramesh (1973). "Independencia de alternativas irrelevantes". Econometrica . 41 (5): 987– 991. doi : 10.2307/1913820 . JSTOR 1913820 . Analiza y deduce las diferencias, no siempre reconocidas, entre las diversas formulaciones de la IIA.
  • Callander, Steven; Wilson, Catherine H. (julio de 2006). "Voto dependiente del contexto". Quarterly Journal of Political Science . 1 (3). Now Publishing Inc.: 227– 254. doi : 10.1561/100.00000007 .
  • Steenburgh, Thomas J. (2008). "La propiedad de proporción invariante de sustitución (IPS) de los modelos de elección discreta" (PDF) . Marketing Science . 27 (2): 300–307 . doi : 10.1287/mksc.1070.0301 . S2CID 207229327. Archivado del original (PDF) el 15 de junio de 2010. 
  • Sen, Amartya (1994). "La formulación de la elección racional". The American Economic Review . 84 (2): 385– 390. JSTOR 2117864 . 
  • Sen, Amartya (julio de 1997). "Maximización y el acto de elección". Econometrica . 65 (4): 745– 779. doi : 10.2307/2171939 . JSTOR 2171939 . 
  • Sen, Amartya (2002). Racionalidad y libertad . Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01351-3.
  • Saini, Ritesh (2008). Dependencia del menú en la elección arriesgada (Tesis). OCLC 857236573 . 
  • Volić, Ismar (2024). Making Democracy Count: How Mathematics Improves Voting, Electoral Maps and Representation . Princeton University Press . pp. 84–85 . ISBN  978-0-691-24880-6. Consultado el 4 de junio de 2024 .

Referencias

  1. 1 2 Peters, Hans; Wakker, Peter (1991). "Independencia de alternativas irrelevantes y preferencias grupales reveladas". Econometrica . 59 (6): 1787– 1801. doi : 10.2307/2938291 . hdl : 1765/23217 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 2938291 .  
  2. ^ Cerreia-Vioglio, Simone; Lindberg, por Olov; Maccheroni, Fabio; Marinacci, Massimo; Rustichini, Aldo (1 de septiembre de 2021). "Un canon de racionalidad probabilística" . Revista de teoría económica . 196 105289. arXiv : 2007.11386 . doi : 10.1016/j.jet.2021.105289 . ISSN 0022-0531 . 
  3. ↑ Sniderman, Paul M.; Bullock, John (2018). «Una teoría de la consistencia de la opinión pública y la elección política: la hipótesis de la dependencia del menú» . En Saris, Willem E.; Sniderman, Paul M. (eds.). Estudios sobre la opinión pública: actitudes, no actitudes, error de medición y cambio . Princeton University Press. pp. 337–358 . doi : 10.2307/j.ctv346px8.16 . ISBN  978-0-691-18838-6. JSTOR j.ctv346px8.16 . 
  4. ↑ Bassett, Robert (2015). "Una crítica de la teoría de referencia". Synthese . 192 : 241–267 . doi : 10.1007/s11229-014-0566-3 .
  5. ↑ Se pueden encontrar variaciones en, por ejemplo, Barrow, John D. (2010). 100 cosas esenciales que no sabías que no sabías . WW Norton. pág. 249. ISBN  978-0-393-07278-5.
  6. ↑ Nagel, Jack H. (febrero de 2007). "El dilema de Burr en la votación de aprobación". The Journal of Politics . 69 (1): 43– 58. doi : 10.1111/j.1468-2508.2007.00493.x . JSTOR 10.1111/j.1468-2508.2007.00493.x . Elegir entre métodos de votación requiere juicios comparativos que involucran numerosos criterios... los requisitos incluyen simplicidad, economía de administración, ..., resistencia a los saboteadores (independencia de alternativas irrelevantes) y respuesta positiva a las elecciones de los votantes (monotonicidad). 
  7. ↑ Roberts, Kevin WS (1980). "Interpersonal Comparability and Social Choice Theory". The Review of Economic Studies . 47 (2). [Oxford University Press, Review of Economic Studies, Ltd.]: 421– 439. doi : 10.2307/2297002 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2297002 .  
  8. ↑ Balinski, ML; Laraki, Rida (2010). Juicio mayoritario: medición, clasificación y elección . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 978-0-262-54571-6.
  9. ↑ Sen, Amartya (1993). "Consistencia interna de la elección". Econometrica . 61 (3). [Wiley, Econometric Society]: 501. doi : 10.2307/2951715 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 2951715 .