Dependencia media

En teoría de la probabilidad , una variable aleatoria${\displaystyle Y}$Se dice que es media independiente de la variable aleatoria${\displaystyle X}$si y solo si su media condicional${\displaystyle E(Y\mid X=x)}$es igual a su media (incondicional)${\displaystyle E(Y)}$a pesar de${\displaystyle x}$de tal manera que la densidad de probabilidad/masa de${\displaystyle X}$en${\displaystyle x}$,${\displaystyle f_{X}(x)}$, no es cero. De lo contrario,${\displaystyle Y}$Se dice que es medio dependiente de${\displaystyle X}$.

La independencia estocástica implica independencia de la media, pero lo contrario no es cierto; ^{[ 1 ] [ 2 ]} además, la independencia de la media implica falta de correlación, mientras que lo contrario no es cierto. A diferencia de la independencia estocástica y la falta de correlación, la independencia de la media no es simétrica: es posible que${\displaystyle Y}$ser independiente de la media${\displaystyle X}$a pesar de${\displaystyle X}$es media dependiente de${\displaystyle Y}$.

El concepto de independencia de la media se usa a menudo en econometría ^{[ 2 ]} para tener un punto intermedio entre el fuerte supuesto de variables aleatorias independientes (${\displaystyle X_{1}\perp X_{2}}$) y el supuesto débil de variables aleatorias no correlacionadas${\displaystyle (\operatorname {Cov} (X_ {1}, X_ {2}) = 0).}$

• Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. (2009). Microeconometría: Métodos y aplicaciones (8.ª  ed.). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 9780521848053.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2010). Análisis econométrico de datos de sección transversal y de panel (2.ª  ed.). Londres: The MIT Press. ISBN 9780262232586.