Matemáticas hechas difíciles

«Mathematics Made Difficult» es un libro de Carl E. Linderholm que utiliza métodos matemáticos avanzados para demostrar resultados que normalmente se muestran mediante demostraciones elementales . Aunque el objetivo es en gran medida satírico , ^{[ 1 ] [ 2 ]} también muestra las matemáticas no triviales que subyacen a operaciones que normalmente se consideran obvias, como numerar , contar y factorizar enteros . Linderholm analiza estas ideas aparentemente obvias utilizando conceptos como categorías y monoides . ^{[ 3 ]}

Como ejemplo, la demostración de que 2 es un número primo comienza así:

Es fácil ver que los únicos números entre 0 y 2, incluyendo 0 pero excluyendo 2, son 0 y 1. Por lo tanto, el resto que deja cualquier número al dividirlo por 2 es 0 o 1. De ahí que el anillo cociente Z /2 Z , donde 2 Z es el ideal en Z generado por 2, tenga solo los elementos [0] y [1], que son las imágenes de 0 y 1 bajo la aplicación cociente canónica . Dado que [1] debe ser la unidad de este anillo, cada elemento de este anillo excepto [0] es una unidad, y el anillo es un cuerpo ... ^{[ 4 ]}