Olfato de máquina

Un método de seguimiento sencillo es el algoritmo de E. coli . ^{[ 13 ]} En este proceso, el sensor de olor simplemente compara la información de concentración de diferentes ubicaciones. El robot se mueve a lo largo de líneas rectas repetidas en direcciones aleatorias. Cuando la información de olor del estado actual mejora en comparación con la lectura anterior, el robot continúa por la ruta actual. Sin embargo, cuando la condición del estado actual es peor que la anterior, el robot retrocede y se mueve en otra dirección aleatoria. Este método es simple y eficiente; sin embargo, la longitud de la ruta es muy variable y los pasos en falso aumentan con la proximidad a la fuente.

Otro método basado en el modelo de difusión es el algoritmo de ruta hexagonal, desarrollado por R. Andrew Russel ^{[ 13 ]} para la localización de olores químicos subterráneos con una sonda enterrada controlada por un manipulador robótico. ^{[ 13 ] [ 14 ]} La sonda se mueve a cierta profundidad a lo largo de los bordes de una cuadrícula hexagonal compacta. En cada unión de estado n , hay dos caminos (izquierda y derecha) para elegir, y el robot tomará el camino que conduce a una mayor concentración del olor basándose en la información de concentración de olor de los dos estados de unión anteriores n −1 , n −2 . En la versión 3D del algoritmo de ruta hexagonal , el algoritmo del dodecaedro, la sonda se mueve en un camino que corresponde a un dodecaedro compacto , de modo que en cada punto de estado hay tres posibles opciones de camino.

Un algoritmo sencillo que se puede utilizar para la estimación de la ubicación es el método de triangulación (Figura 2). Si consideramos la ecuación de detección de olores anterior, la posición de la fuente de olor se puede estimar organizando las distancias de los sensores en un lado de la ecuación e ignorando el ruido. La posición de la fuente se puede estimar utilizando las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle (x_{1}-x_{s})^{2}+(y_{1}-y_{s})^{2}=R_{1}/(\gamma _{1}C)}$

${\displaystyle (x_{2}-x_{s})^{2}+(y_{2}-y_{s})^{2}=R_{2}/(\gamma _{2}C)}$

${\displaystyle (x_{3}-x_{s})^{2}+(y_{3}-y_{s})^{2}=R_{3}/(\gamma _{3}C)}$

El método de mínimos cuadrados (LSM) es un algoritmo algo complejo para la localización de olores. La versión LSM del modelo de seguimiento de olores viene dada por:

${\displaystyle R_{i},_{t}=\gamma _{i}{\frac {C}{\|{\rho _{k}-r_{i}}\|^{2}}}+\omega _{i}=\gamma _{i}{\frac {C}{d^{2}}}+\omega _{i}}$

dónde ${\displaystyle d_{i}}$es la distancia euclidiana entre el nodo del sensor y la fuente de la pluma, dada por:

${\displaystyle d_{i}={\sqrt {(x_{i}-xs)^{2}+(y_{i}+y_{s})^{2}}}}$

La principal diferencia entre el algoritmo LSM y el método de triangulación directa radica en el ruido. En LSM, se considera el ruido y la ubicación de la fuente del olor se estima minimizando el error cuadrático. El problema de mínimos cuadrados no lineales viene dado por:

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}({{\frac {C}{\sqrt {(x_{i}-{\widehat {x_{s}}})^{2}(y_{i}-{\widehat {y_{s}}})^{2}}}}-{\overline {z_{l}}})}}$

dónde${\displaystyle ({\widehat {x_{s}}},{\widehat {y_{s}}})}$es la ubicación estimada de la fuente y${\displaystyle {\overline {z_{l}}}}$es el promedio de múltiples mediciones en los sensores, dado por:

${\displaystyle {\overline {z_{l}}}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{z_{i}}}$

Otro método basado en el modelado de la pluma es la estimación de máxima verosimilitud (MLE). En este método de localización de olores, se definen varias matrices de la siguiente manera:

${\displaystyle Z=[{\frac {R_{1}-\mu _{1}}{\sigma _{1}}},{\frac {R_{2}-\mu _{2}}{\sigma _{2}}},...{\frac {R_{N}-\mu _{N}}{\sigma _{N}}}]}$

${\displaystyle G=diag[{\frac {\gamma _{1}}{\sigma _{1}}},{\frac {\gamma _{2}}{\sigma _{2}}},...{\frac {\gamma _{N}}{\sigma _{N}}}]}$

${\displaystyle D=[{\frac {1}{d_{1}^{2}}},{\frac {1}{d_{2}^{2}}},...{\frac {1}{d_{N}^{2}}}]}$

${\displaystyle \zeta =[\zeta _ {1},\zeta _ {2},...\zeta _ {N}]}$

${\displaystyle \zeta _{i}=(\omega _{i}-\mu _{i})/\sigma _{i}\sim N(0,1)}$

${\displaystyle {\frac {R_{i}-\mu _{i}}{\sigma _{i}}}\sim N({\frac {\gamma _{i}}{\sigma _{i}}}{\frac {C}{d_{i}^{2}}},1)}$

Con estas matrices, el modelo de detección de olores basado en la pluma se puede expresar con la siguiente ecuación:

${\displaystyle Z=GDC+\zeta }$

Luego, se puede aplicar el estimador de máxima verosimilitud (MLE) al modelado y formar la función de densidad de probabilidad.

${\displaystyle f(Z,\theta )=2\pi ^{-(N/2)}e^{-{\frac {1}{2}}(Z-GDC)^{T}(Z-GDC)}}$

dónde${\displaystyle \theta }$es la posición estimada de la fuente de olor, y la función de verosimilitud logarítmica es

${\displaystyle L(\theta )\sim {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\|Z_{i}-\gamma _{i}{\frac {c}{d_{i}^{2}}}\|}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}{({\frac {Ri-\mu _{i}}{\sigma _{i}}}-\gamma _{i}{\frac {c}{d_{i}^{2}}})^{2}}}$

La estimación de parámetros de máxima verosimilitud de${\displaystyle \theta }$se puede calcular minimizando

${\displaystyle I(\theta )=\sum _{i=1}^{N}{({\frac {Ri-\mu _{i}}{\sigma _{i}}}-\gamma _{i}{\frac {c}{d_{i}^{2}}})^{2}}}$

y la posición exacta de la fuente del olor se puede estimar resolviendo:

${\displaystyle {\frac {\partial {I(\theta )}}{\partial (x)}}=0,{\frac {\partial {I(\theta )}}{\partial (y)}}=0}$

En 2007, se propuso una estrategia llamada infotaxis, en la que se crea un modelo mental utilizando información previamente recopilada sobre la probable procedencia de un olor. El robot se mueve en la dirección que maximiza la información. ^{[ 16 ]} La infotaxis está diseñada para el seguimiento en entornos turbulentos. Se ha implementado como un proceso de decisión de Markov parcialmente observable ^{[ 17 ]} con un objetivo estacionario en una cuadrícula bidimensional. ^{[ 18 ]}