Hispanopedia WikiEn la teoría de superficies de Riemann y la geometría hiperbólica , la superficie de MacBeath , también llamada curva de MacBeath o curva de superficie de Fricke-MacBeath , es la superficie de Hurwitz de género 7. Recibe su nombre de Murray MacBeath .
El grupo de automorfismos de la superficie de MacBeath es el grupo simple PSL(2,8) , que consta de 504 simetrías. [ 1 ]
Construcción de grupo triangular
El grupo fuchsiano de la superficie se puede construir como el subgrupo de congruencia principal del grupo triangular (2,3,7) en una torre adecuada de subgrupos de congruencia principal. Aquí, las elecciones del álgebra de cuaterniones y el orden de cuaterniones de Hurwitz se describen en la página del grupo triangular. Elegir el idealEn el anillo de los enteros, el subgrupo de congruencia principal correspondiente define esta superficie de género 7. Su sístole es aproximadamente 5,796, y el número de bucles sistólicos es 126 según los cálculos de R. Vogeler. [ 2 ]
Es posible realizar la superficie triangulada resultante como un poliedro no convexo sin autointersecciones. [ 3 ]
Nota histórica
Esta superficie fue descubierta originalmente por Robert Fricke ( 1899 ) , pero recibió el nombre de Alexander Murray Macbeath debido a su posterior redescubrimiento independiente de la misma curva. [ 4 ] Elkies escribe que la equivalencia entre las curvas estudiadas por Fricke y Macbeath "pudo haber sido observada por primera vez por Serre en una carta del 24 de julio de 1990 a Abhyankar ". [ 5 ] En un artículo de revisión posterior, Macbeath atribuye el resultado a Fricke. [ 6 ]
Véase también
Notas
- ↑ Wohlfahrt (1985) .
- ↑ Vogeler (2003) .
- ↑ Bokowski y Cuntz (2018) .
- ↑ Macbeath (1965) .
- ↑ Elkies (1998) . La carta se reimprime en Serre (1994) y Serre (2000) .
- ↑ Vogeler (2003) , pág. 7 , Macbeath (1999) , pág. 103 .
Referencias
- Berry, Kevin; Tretkoff, Marvin (1992), "La matriz de periodos de la curva de género siete de Macbeath", Curves, Jacobians, and abelian variety, Amherst, MA, 1990 , Contemporary Mathematics, vol. 136, Providence, RI: Contemp. Math., 136, Amer. Math. Soc., pp. 31– 40, doi : 10.1090/conm/136/1188192 , ISBN 978-0-8218-5143-2, MR 1188192 .
- Bokowski, Jürgen; Cuntz, Michael (2018), "Mapa regular de Hurwitz (3,7) de género 7: una realización poliédrica", The Art of Discrete and Applied Mathematics , 1 (1), Artículo n.° 1.02, doi : 10.26493/2590-9770.1186.258 , MR 3995533 .
- Bujalance, Emilio; Costa, Antonio F. (1994), "Estudio de las simetrías de la superficie de Macbeath", Contribuciones matemáticas , Madrid: Editorial Complutense, pp. 375–385 , MR 1303808 .
- Elkies, ND (1998), "Cálculos de curvas de Shimura", en Buhler, Joe P. (ed.), Teoría algorítmica de números: Tercer simposio internacional, ANTS-III , Lecture Notes in Computer Science, vol. 1423, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 1423, pp. 1–47 , arXiv : math.NT/0005160 , doi : 10.1007/BFb0054849 , ISBN 3-540-64657-4.
- Fricke, R. (1899), "Ueber eine einfache Gruppe von 504 Operationen" , Mathematische Annalen , 52 ( 2– 3): 321– 339, doi : 10.1007/BF01476163 , S2CID 122400481 .
- Gofmann, R. (1989), "Puntos de Weierstrass en la curva de Macbeath", Vestnik Moskov. Univ. Ser. Yo Mat. Mej. , 104 (5): 31– 33, SEÑOR 1029778 Traducción en Moscow Univ. Math. Bull. 44 (1989), no. 5, 37–40.
- Macbeath, A. (1965), "Sobre una curva de género 7", Actas de la Sociedad Matemática de Londres , 15 : 527–542 , doi : 10.1112/plms/s3-15.1.527.
- Macbeath, A. Murray (1999). «Grupos y superficies de Hurwitz» (PDF) . En Levy, Silvio (ed.). El camino óctuple: La belleza de la curva cuártica de Klein . Publicaciones MSRI. Vol. 35. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 103–113 . ISBN 0-521-66066-1Consultado el 30 de marzo de 2025 .
- Vogeler, Roger (2003). Sobre la geometría de las superficies de Hurwitz (tesis doctoral). Universidad Estatal de Florida . Recuperado el 29 de marzo de 2025 ..
- Serre, J.-P. (1994). "Una carta como apéndice al artículo de Abhyankar sobre la parametrización de la raíz cuadrada". En Bajaj, Chandrajit L. (ed.). Geometría algebraica y sus aplicaciones: Recopilación de artículos de la conferencia del 60 cumpleaños de Shreeram S. Abhyankar . Nueva York: Springer. pp. 85–88 . doi : 10.1007/978-1-4612-2628-4_3 .
- Serre, J.-P. (2000). Oeuvres - Collected Papers IV . Springer Collected Works in Mathematics. Heidelberg: Springer Berlin. pp. 349– 353.
- Wohlfahrt, K. (1985), "La curva de Macbeath y el grupo modular", Glasgow Math. J. , 27 : 239– 247, doi : 10.1017/S0017089500006212 , SEÑOR 0819842 . Corrección, vol. 28, núm. 2, 1986, pág. 241, SEÑOR 0848433 .
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