MODFLOW

La forma de diferencias finitas de la diferencial parcial en un dominio de acuífero discretizado (representado mediante filas, columnas y capas) es: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j-1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j+1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i-1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i+1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k-1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&P_{i,j,k}\,h_{i,j,k}^{m}+Q_{i,j,k}={\mathit {SS}}_{i,j,k}\left(\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\right){\frac {h_{i,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle h_{i,j,k}^{m}\,}$es la carga hidráulica en la celda i , j , k en el paso de tiempo m

CV , CR y CC son las conductancias hidráulicas, o conductancias de rama, entre el nodo i , j , k y un nodo vecino.

${\displaystyle P_{i,j,k}\,}$es la suma de los coeficientes de carga de los términos fuente y sumidero

${\displaystyle Q_{i,j,k}\,}$es la suma de constantes de los términos fuente y sumidero, donde${\displaystyle Q_{i,j,k}<0.0\,}$es el flujo que sale del sistema de aguas subterráneas (como el bombeo) y${\displaystyle Q_{i,j,k}>0.0\,}$es flujo de entrada (como inyección)

${\displaystyle {\mathit {SS}}_{i,j,k}\,}$es el almacenamiento específico

${\displaystyle \Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\,}$son las dimensiones de la célula i , j , k , que, al multiplicarse, representan el volumen de la célula; y

${\displaystyle t^{m}\,}$es el tiempo en el paso de tiempo m

Esta ecuación se formula como un sistema de ecuaciones que se debe resolver como: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k-1}^{m}+{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i-1,j,k}^{m}+{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j-1,k}^{m}\\&+\left(-{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}-{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}+{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}\right)h_{i,j,k}^{m}\\&+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j+1,k}^{m}+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i+1,j,k}^{m}+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k+1}^{m}={\mathit {RHS}}_{i,j,k}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}&=P_{i,j,k}-{\frac {{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta _{k}}{t^{m}-t^{m-1}}}\\{\mathit {RHS}}_{i,j,k}&=-Q_{i,j,k}-{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}{\frac {h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

o en forma matricial como:

${\displaystyle A\mathbf {h} =\mathbf {q} }$

dónde

A es una matriz de los coeficientes de cabeza para todos los nodos activos en la cuadrícula.

${\displaystyle \mathbf {h} }$es un vector de valores de cabeza al final del paso de tiempo m para todos los nodos de la cuadrícula; y

${\displaystyle \mathbf {q} }$es un vector de los términos constantes, RHS , para todos los nodos de la cuadrícula.

• El agua debe tener una densidad constante , una viscosidad dinámica (y, en consecuencia, una temperatura constante ) en todo el dominio de modelado (SEAWAT es una versión modificada de MODFLOW, diseñada para el flujo y transporte de agua subterránea dependiente de la densidad).

• Los componentes principales de la anisotropía de la conductividad hidráulica utilizada en MODFLOW se muestran a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales , como cabría esperar del flujo en fracturas . La anisotropía horizontal para una capa completa se puede representar mediante el coeficiente "TRPY" (Datos 3, página 153). ^{[ 4 ]}

Durante la década de 1970, el USGS desarrolló varios cientos de modelos, escritos en diferentes dialectos de FORTRAN. En aquel entonces, era práctica común reescribir un nuevo modelo para adaptarlo a las necesidades de un nuevo escenario de aguas subterráneas. El concepto de MODFLOW se diseñó originalmente en 1981 para proporcionar un modelo modular común de aguas subterráneas , que pudiera compilarse en múltiples plataformas sin modificaciones importantes (o ninguna), y que pudiera leer y escribir formatos comunes. Los diferentes aspectos del sistema de aguas subterráneas se gestionarían mediante módulos, de forma similar a la idea de un " sistema estéreo por componentes ". El nombre original del código era "The USGS Modular Three-Dimensional Finite-Difference Ground-Water Flow Model" o, informalmente, "The Modular Model". El nombre MODFLOW se acuñó varios años después del desarrollo inicial del código, que comenzó en 1981. ^{[ 5 ]}

La primera versión de MODFLOW ^{[ 4 ]} se publicó el 28 de diciembre de 1983 y fue codificada completamente en FORTRAN 66. El código fuente de esta versión se encuentra en el Informe de Archivo Abierto 83-875 del USGS mencionado anteriormente.

Esta versión de MODFLOW ^{[ 6 ]} fue reescrita en FORTRAN 77 y se lanzó originalmente el 24 de julio de 1987. La versión actual de MODFLOW-88 es la 2.6, lanzada el 20 de septiembre de 1996.

MODPATH se desarrolló inicialmente en 1989 para procesar los datos de MODFLOW-88 en estado estacionario y determinar las trayectorias tridimensionales de las partículas. Esta innovación ha sido indispensable en el campo de la hidrogeología de contaminantes y aún se utiliza como procesador posterior en versiones recientes de MODFLOW.

En 1992 se desarrolló un programa independiente, MODFLOWP , para estimar diversos parámetros utilizados en MODFLOW. Este programa se integró posteriormente en MODFLOW-2000.

MODFLOW-96 (versión 3.0) se lanzó originalmente el 3 de diciembre de 1996 y es una continuación revisada y mejorada de MODFLOW-88. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Existen tres versiones finales de MODFLOW-96:

• MODFLOW-96 (versión 3.3, 2 de mayo de 2000)
• MODFLOW-96h (versión 3.3h, 10 de julio de 2000), con paquete HYDMOD
• MODFLOWP (versión 3.2, 9 de octubre de 1997), MODFLOW-96 con estimación de parámetros

Varias interfaces gráficas se desarrollaron inicialmente utilizando el código MODFLOW-96.

MODFLOW-2000 (versión 1.0; la numeración de versiones se reinició) se lanzó el 20 de julio de 2000, fusionando los códigos MODFLOWP e HYDMOD en el programa principal e integrando capacidades de observación, análisis de sensibilidad , estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. ^{[ 2 ]} También se incluyeron muchos paquetes y mejoras nuevos, incluyendo nuevos solucionadores, paquetes de flujo continuo y flujo saturado. Los conceptos de diseño interno también cambiaron con respecto a versiones anteriores, de modo que los paquetes , procesos y módulos son distintos. Esta versión se codificó en una mezcla de FORTRAN 77, Fortran 90 , y un solucionador se programó en C. MODFLOW-2000 también se puede compilar para computación paralela , lo que permite el uso de múltiples procesadores para aumentar la complejidad del modelo y/o reducir el tiempo de simulación. La capacidad de paralelización está diseñada para respaldar las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y análisis de incertidumbre de MODFLOW-2000.

La versión final de MODFLOW-2000 (o MF2K ) es la versión 1.19.01, publicada el 25 de marzo de 2010. Existen cuatro códigos relacionados o derivados basados ​​en MODFLOW-2000:

• MF2K-GWM o GWM-2000 (versión 1.1.4, 31 de mayo de 2011, derivado de mf2k 1.17.2), con capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización.
• MF2K-FMP (versión 1.00, 19 de mayo de 2006, basada en mf2k 1.15.03), con Farm Process
• MF2K-GWT (versión 1.9.8, 28 de octubre de 2008, basada en MF2K 1.17.02), modelo de flujo de agua subterránea y transporte de solutos
• SEAWAT (versión 4.00.05, 19 de octubre de 2012), procesos de flujo y transporte de densidad variable
• VSF (versión 1.01, 5 de julio de 2006), flujo saturado variable

MODFLOW-2005 ^{[ 3 ]} se diferencia de MODFLOW-2000 en que se eliminan las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. Por lo tanto, el soporte para estas capacidades ahora recae en códigos "complementarios" que se mantienen externamente al esfuerzo de soporte de MODFLOW. Además, el código se reorganizó para admitir múltiples modelos dentro de una ejecución de MODFLOW, según sea necesario para la capacidad LGR (Local Grid Refinement). ^{[ 9 ]} MODFLOW-2005 está escrito principalmente en Fortran 90 y C, usándose C para un solucionador.

La versión actual de MODFLOW-2005 es la versión 1.12.00, publicada el 3 de febrero de 2017. Los códigos relacionados o derivados incluyen:

• MODFLOW-CFP (versión 1.8.00, 23 de febrero de 2011), proceso de flujo en conductos para simular condiciones de flujo de agua subterránea turbulento o laminar.
• MODFLOW-LGR (versión 2.0, 19 de septiembre de 2013), refinamiento de malla local
• GWM-2005 (versión 1.4.2, 25 de marzo de 2013), capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2005-FMP2 (versión 1.0.00, 28 de octubre de 2009) estima los componentes de oferta y demanda integrados dinámicamente de la agricultura de regadío como parte de la simulación del flujo de aguas superficiales y subterráneas.
• MODFLOW-NWT (versión 1.1.3, 1 de agosto de 2017), formulación de Newton para resolver problemas que involucran no linealidades de secado y rehumectación de la ecuación de flujo de agua subterránea no confinada. ^{[ 10 ]}
• MODFLOW-OWHMv1 ^{[ 11 ]} (versión 1.00.12, 1 de octubre de 2016), El modelo de flujo hidrológico de un solo cuerpo de agua (MF-OWHM1 ^{[ 12 ]} ), desarrollado en cooperación entre el USGS y la Oficina de Recuperación de los Estados Unidos, es una fusión de múltiples versiones de MODFLOW-2005 (NWT, LGR, FMP, SWR, SWI) en UNA versión, contiene mejoras y nuevas características y permite la simulación de flujos dependientes de la carga, flujos dependientes del flujo y flujos dependientes de la deformación que afectan colectivamente el uso conjunto de los recursos hídricos.
• MODFLOW-USG . Todas las versiones de MODFLOW mencionadas anteriormente se basan en lo que se denomina una malla estructurada. Es decir, la malla está compuesta por bloques rectilíneos. La única excepción es la capacidad LGR, que permite insertar mallas refinadas localmente en la estructura de una malla "padre". El área local también está compuesta por bloques rectilíneos, pero estos son más pequeños. La experimentación con una estructura de malla mucho más flexible dio como resultado el lanzamiento de MODFLOW-USG ^{[ 13 ]} (versión 1.3.00, 1 de diciembre de 2015), diseñado para adaptarse a una amplia gama de variaciones de malla mediante mallas no estructuradas . MODFLOW-USG tiene capacidades similares a las de MODFLOW 6, que proporciona capacidades de malla con un nivel intermedio de flexibilidad.
• Transporte MODFLOW-USG . Una actualización de MODFLOW USG que incluye el transporte de múltiples especies de solutos, flujo y transporte dependientes de la densidad, uso de la ecuación de Richards para el flujo y transporte en la zona no saturada y sorción en la interfaz aire-agua . Algunas de las actualizaciones del modelo también se han realizado para incorporar el transporte de PFAS . ^{[ 14 ] [ 15 ]}

MODFLOW 6 ( MF6 ), lanzado por primera vez en 2017 ^{[ 16 ]} , es un rediseño completo de MODFLOW-2005 siguiendo un paradigma de programación orientada a objetos en Fortran. MF6 proporciona una plataforma que incluye las capacidades de varias versiones anteriores de MODFLOW-2005, incluidas MODFLOW-NWT, MODFLOW-USG y MODFLOW-LGR. ^{[ 17 ]} MODFLOW 6 admite mallas estructuradas o no estructuradas, tiene soporte completo para la formulación de Newton-Raphson y tiene un paquete Water Mover único que permite enrutar flujos entre los paquetes avanzados, incluidos los paquetes Streamflow Routing, Lake, Multi-Aquifer Well y Unsaturated Zone Flow. MODFLOW 6 también contiene un modelo de transporte de aguas subterráneas (GWT) que simula el transporte transitorio tridimensional de solutos en mallas estructuradas o no estructuradas y a través de los paquetes avanzados de flujo y movimiento. MODFLOW 6 también dispone de una interfaz de programación de aplicaciones (API), que permite acoplar el programa con otros modelos o controlarlo con lenguajes de scripting populares, como Python. Si bien la versión actual carece de algunas características compatibles con MODFLOW-2005, la mayoría de las funcionalidades populares de versiones anteriores de MODFLOW están disponibles en MODFLOW 6. La versión actual es la 6.2.2, publicada el 30 de julio de 2021. ^{[ 18 ]} .

El modelo de flujo hidrológico de un solo cuerpo de agua MODFLOW versión 2 ^{[ 19 ]} ( MF-OWHM ) es una revisión importante de MF-OWHM1 ^{[ 11 ]} publicado en 2020. ^{[ 20 ]} MF-OWHM es un modelo hidrológico integrado basado en MODFLOW-2005 diseñado para el análisis de la gestión del uso conjunto. El término “integrado” se refiere al acoplamiento estrecho del flujo de agua subterránea, el flujo de agua superficial, los procesos del paisaje, la compactación y subsidencia del acuífero, las operaciones de los embalses y el flujo de conductos (karst). Esta fusión da como resultado un software de simulación capaz de abordar problemas de uso y sostenibilidad del agua, incluidos el uso conjunto, la gestión del agua, la seguridad hídrica y alimentaria, y los escenarios de clima, cultivos y agua. ^{[ 21 ]}

Como segunda versión principal de MODFLOW-2005, MF-OWHM mantiene la compatibilidad con versiones anteriores de MODFLOW-2005. Los modelos existentes desarrollados con MODFLOW-2005, ^{[ 3 ]} MODFLOW-NWT, ^{[ 10 ]} MODFLOW-SWI, ^{[ 22 ]} MODFLOW-SWR, ^{[ 23 ]} MODFLOW-LGR, ^{[ 24 ]} y MODFLOW-CFP ^{[ 25 ]} también se pueden simular con MF-OWHM. El Proceso de Granja (FMP) ^{[ 26 ]} forma parte de MF-OWHM, pero es el único componente que no mantiene la compatibilidad de entrada con versiones anteriores (consulte FMP_Template para la nueva estructura de entrada). MF-OWHM también incluye un Módulo de Operaciones de Aguas Superficiales ^{[ 27 ]} (SWO) con un lenguaje de scripting similar a Fortran, Slang , que puede especificar operaciones dinámicas de embalses y arroyos. Una aplicación importante actual de MF-OWHM, desarrollada por el USGS, es el Valle Central de California (CVHM2). ^{[ 28 ]}

La versión actual del software aprobado por el USGS es la 2.3.0 ^{[ 29 ] [ 30 ]} publicada el 15 de enero de 2024, y la versión preliminar en revisión de la 2.3.1 ^{[ 31 ]} publicada el 12 de diciembre de 2025.

Las versiones no comerciales de MODFLOW son gratuitas; sin embargo, sus licencias suelen limitar su uso a fines educativos o de investigación sin ánimo de lucro.

• ModelMuse es una interfaz gráfica de usuario independiente de la cuadrícula, desarrollada por el USGS para MODFLOW 6, MODPATH, SUTRA y PHAST versión 1.51. No tiene restricciones de licencia. El código fuente está incluido.
• FloPy es un paquete de Python para crear, ejecutar y posprocesar modelos basados ​​en MODFLOW.
• MODFLOW-GUI – Desarrollado por el USGS: se actualiza con frecuencia para adaptarse al desarrollo actual de MODFLOW del USGS. Es compatible con MODFLOW-96, MODFLOW-2000, MODFLOW-2005, MODPATH, ZONEBUDGET, GWT, MT3DMS, SEAWAT y GWM. Se incluye el código fuente de MODFLOW-GUI. Depende de Argus ONE : una interfaz comercial para la creación de modelos genéricos. No existen restricciones de licencia adicionales a las de Argus ONE.
• PMWIN – "Procesamiento de MODFLOW" (para Windows ) – potente software gratuito para el procesamiento y la visualización de MODFLOW, que incluye un libro de instrucciones; ^{[ 32 ]} también disponible en chino tradicional . La licencia de esta versión se limita al uso no comercial.
• mflab es una interfaz de MATLAB para MODFLOW. El usuario crea y analiza modelos mediante la escritura de un conjunto de scripts de MATLAB. Esto da como resultado flujos de trabajo flexibles y eficientes, que permiten un alto grado de automatización.
• iMOD : interfaz gratuita y de código abierto desarrollada por Deltares . iMOD contiene una versión acelerada de MODFLOW con técnicas de modelado de subdominios rápidas, flexibles y consistentes. Facilita el modelado MODFLOW a gran escala y de alta resolución, así como la geoedición del subsuelo.
• FREEWAT es una plataforma de modelado gratuita y de código abierto, integrada en QGIS, que integra MODFLOW (las versiones de MODFLOW integradas son MODFLOW-2005 y MODFLOW-OWHM) y los siguientes códigos de simulación relacionados con MODFLOW: MT3DMS , MT3D-USGS , SEAWAT , ZONE BUDGET , MODPATH , UCODE-2014 . FREEWAT se ha desarrollado en el marco del proyecto H2020 FREEWAT (herramientas de software libre y de código abierto para la gestión de recursos hídricos), financiado por la Comisión Europea en el marco de la convocatoria WATER INNOVATION: BOOSTING ITS VALUE FOR EUROPE. El código fuente se publica bajo la Licencia Pública General GNU, Versión 2, junio de 1991 , junto con un conjunto completo de manuales de usuario y tutoriales.

Los programas comerciales de MODFLOW suelen ser utilizados por gobiernos y consultores para aplicaciones prácticas de MODFLOW a problemas reales de aguas subterráneas. Las versiones profesionales de MODFLOW generalmente tienen un precio mínimo de alrededor de $1000 y suelen alcanzar los $7000. Esta es una lista de programas comerciales de MODFLOW:

• Argus UNO
• GMS – Sistema de Modelado de Aguas Subterráneas
• Vistas de aguas subterráneas
• Hidroeléctrica Leapfrog
• Procesamiento de Modflow
• MODFLOW visual

Todas las versiones actuales de estos programas solo funcionan en Microsoft Windows; sin embargo, las versiones anteriores de GMS (hasta la versión 3.1) se compilaron para varias plataformas Unix .

• Interfaz gráfica para aguas subterráneas basada en Windows
• ModelCad: una interfaz basada en Windows, desarrollada por Geraghty and Miller, Inc.
• ModIME archivado el 30/09/2007 en Wayback Machine : una interfaz basada en DOS por SS Papadopulos & Associates, Inc.