Algoritmo de Luhn

El algoritmo de Luhn o fórmula de Luhn (creador: el científico de IBM Hans Peter Luhn ), también conocido como algoritmo " módulo 10" o "mod 10" , es una fórmula simple de dígito de control que se utiliza para validar diversos números de identificación. ^{[ a ]} El propósito es diseñar un esquema de numeración de tal manera que, cuando una persona introduce un número, un ordenador pueda comprobar rápidamente si hay errores.

El algoritmo es de dominio público y se utiliza ampliamente en la actualidad. Está especificado en la norma ISO/IEC 7812-1 . ^{[ 2 ]} No está diseñado para ser una función hash criptográficamente segura ; fue concebido para proteger contra errores accidentales, no contra ataques maliciosos. La mayoría de los números de tarjetas de crédito y muchos números de identificación gubernamentales utilizan el algoritmo como un método sencillo para distinguir los números válidos de los números mal escritos o incorrectos.

El dígito de control se calcula de la siguiente manera:

1. Elimine el dígito de control del número (si ya está presente). Esto deja la carga útil.
2. Comience con los dígitos de la carga útil y duplique cada segundo dígito (un dígito en una posición impar en orden inverso) cuando se numere de izquierda a derecha.
3. Procese la carga útil de derecha a izquierda. Si un dígito duplicado excede el 9 , réstele 9 al dígito.
4. Suma todos los dígitos resultantes (incluidos los que no se duplicaron).
5. El dígito de control se calcula mediante${\displaystyle (10-(s{\bmod {10}})){\bmod {10}}}$, donde s es la suma del paso 4. Este es el número más pequeño (posiblemente cero) que debe sumarse a${\displaystyle s}$para formar un múltiplo de 10.
6. Otras fórmulas válidas que dan el mismo valor son:${\displaystyle 9-((s+9){\bmod {10}})}$,${\displaystyle (10-s){\bmod {10}}}$, y${\displaystyle 10\lceil s/10\rceil -s}$. Tenga en cuenta que la fórmula${\displaystyle (10-s){\bmod {10}}}$No funcionará en todos los entornos debido a las diferencias en la forma en que la operación módulo maneja los números negativos .

El algoritmo de Luhn detectará todos los errores de un solo dígito, así como casi todas las transposiciones de dígitos adyacentes. Sin embargo, no detectará la transposición de la secuencia de dos dígitos 09 a 90 (o viceversa). Detectará la mayoría de los posibles errores gemelos (no detectará 22 ↔ 55 , 33 ↔ 66 ni 44 ↔ 77 ).

Otros algoritmos de dígitos de control más complejos (como el algoritmo de Verhoeff y el algoritmo de Damm ) pueden detectar más errores de transcripción. El algoritmo Luhn mod N es una extensión que admite cadenas no numéricas.

Dado que el algoritmo opera sobre los dígitos de derecha a izquierda y los ceros solo afectan el resultado si provocan un cambio de posición, rellenar con ceros el inicio de una cadena de números no afecta el cálculo. Por lo tanto, los sistemas que rellenan hasta un número específico de dígitos (por ejemplo, al convertir 1234 en 0001234) pueden realizar la validación de Luhn antes o después del relleno y obtener el mismo resultado.

El algoritmo apareció en una patente de Estados Unidos ^{[ 1 ]} para un dispositivo mecánico sencillo y portátil para calcular la suma de verificación. El dispositivo calculaba la suma módulo 10 por medios mecánicos. Los dígitos de sustitución , es decir, los resultados del procedimiento de duplicación y reducción, no se generaban mecánicamente. En cambio, los dígitos estaban marcados en su orden permutado en el cuerpo de la máquina.

La siguiente función recibe un número de tarjeta, incluyendo el dígito de control, como una matriz de enteros y devuelve verdadero si el dígito de control es correcto, y falso en caso contrario.

función isValid(cardNumber[1..length]) suma := 0 paridad := longitud módulo 2 para i desde 1 hasta (longitud - 1) hacer si i mod 2 == paridad entonces suma := suma + número de tarjeta[i] elseif cardNumber[i] > 4 entonces suma := suma + 2 * númeroDeTarjeta[i] - 9 demás suma := suma + 2 * númeroDeTarjeta[i] fin si fin para devolver cardNumber[length] == ((10 - (suma mod 10)) mod 10) fin función

El algoritmo de Luhn se utiliza en una variedad de sistemas, entre ellos:

• Números de tarjetas de crédito
• números IMEI
• Números CUSIP para instrumentos financieros norteamericanos
• Números de identificación nacional de proveedores en los Estados Unidos
• Números de seguro social canadienses
• Números de identificación israelíes
• Números de identificación sudafricanos
• Números de referencia fiscal sudafricanos
• Números de identificación personal suecos
• Números de identificación corporativa suecos (OrgNr)
• Números de seguridad social griegos (ΑΜΚΑ)
• ICCID de las tarjetas SIM
• Números de solicitud de patente europea
• Códigos de encuesta que aparecen en los recibos de McDonald's , Taco Bell y Tractor Supply Co.
• Los números de seguimiento de paquetes del Servicio Postal de los Estados Unidos utilizan un algoritmo Luhn modificado ^{[ 3 ].}
• Números de IVA italianos ( Partita Iva ) ^{[ 4 ]}

• Prueba de Luhn para números de tarjetas de crédito en Rosetta Code : Implementación del algoritmo/fórmula de Luhn en 160 lenguajes de programación al 22 de julio de 2024.