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En matemáticas , una secuencia a = ( a 0 , a 1 , ..., a n ) de números reales no negativos se denomina secuencia logarítmicamente cóncava , o secuencia log-cóncava para abreviar, si a i 2 ≥ a i −1 a i +1 se cumple para 0 < i < n .
Observación: algunos autores (explícitamente o no) añaden dos condiciones más en la definición de secuencias log-cóncavas:
- a no es negativo
- a no tiene ceros internos; en otras palabras, el soporte de a es un intervalo de Z .
Estas condiciones reflejan las requeridas para las funciones logarítmicas cóncavas .
Las secuencias que cumplen las tres condiciones también se denominan secuencias de frecuencia de Pólya de orden 2 ( secuencias PF 2 ). Consulte el capítulo 2 de [1] para obtener una discusión sobre las dos nociones. Por ejemplo, la secuencia (1,1,0,0,1) satisface las desigualdades de concavidad pero no la condición de ceros internos.
Ejemplos de secuencias log-cóncavas son los coeficientes binomiales a lo largo de cualquier fila del triángulo de Pascal y las medias simétricas elementales de una secuencia finita de números reales.
Referencias
- ^ Brenti, Francesco (1989). Sucesiones de frecuencias unimodales, log-cóncavas y de Pólya en combinatoria . Providence, RI: American Mathematical Society . ISBN 978-1-4704-0836-7.OCLC 851087212 .
- Stanley, RP (diciembre de 1989). "Secuencias log-cóncavas y unimodales en álgebra, combinatoria y geometría". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 576 : 500–535. doi :10.1111/j.1749-6632.1989.tb16434.x.
