Campos locales

Corps Locaux, de Jean-Pierre Serre , publicado originalmente en 1962 y traducido al inglés como Local Fields por Marvin Jay Greenberg en 1979, es untexto fundamental de teoría algebraica de números a nivel de posgrado que abarca campos locales , ramificación , cohomología de grupos y teoría de campos de clases locales . El objetivo final del libro es presentar la teoría de campos de clases locales desde el punto de vista cohomológico.

En este libro, un "campo local" se define como un campo completo con respecto a una valuación discreta , pero el uso actual (incluidos trabajos posteriores de Serre) agrega la condición de que el campo de clases residuales sea finito . ^{[ 1 ]}

El Comité de Listado Básico de Bibliotecas recomienda la adquisición de este libro por parte de las bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^{[ 2 ]} Tiene más de 3500 citas en Google Académico y se cita con frecuencia con respeto. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

1. Parte I, Campos locales (Conceptos básicos) : Anillos de valoración discretos, dominios de Dedekind y completación.
2. Parte II, Ramificación : Discriminante y Diferente, Grupos de Ramificación, La Norma y la Representación Artin.
3. Parte III, Cohomología de grupos : Cohomología abeliana y no abeliana, cohomología de grupos finitos, teoremas de Tate y Nakayama, cohomología de Galois, formación de clases y cálculo de productos de copa.
4. Parte IV, Teoría de campos de clases locales : Grupo de Brauer de un campo local, Teoría de campos de clases locales, Símbolos locales y teorema de existencia, y Ramificación.

• Serre, Jean-Pierre (1980), Local Fields , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90424-5, MR  0554237