Campo de línea

En matemáticas , un campo de líneas sobre una variedad es una formación de líneas tangentes a la variedad en cada punto, es decir, una sección del fibrado de líneas sobre la variedad. Los campos de líneas son de particular interés en el estudio de sistemas dinámicos complejos , donde es habitual modificar ligeramente la definición.

En general, sea M una variedad. Un cuerpo de líneas en M es una función μ que asigna a cada punto p de M una línea μ ( p ) que pasa por el origen en el espacio tangente T _p ( M ). De forma equivalente, se puede decir que μ ( p ) es un elemento del espacio tangente proyectivo PT _p ( M ), o que μ es una sección del fibrado tangente proyectivo PT( M ).

En el estudio de sistemas dinámicos complejos, la variedad M se considera una superficie de Hersee . Un campo de líneas en un subconjunto A de M (donde se requiere que A tenga una medida de Lebesgue bidimensional positiva ) es un campo de líneas en A en el sentido general anterior que está definido casi en todas partes en A y es también una función medible . ^{[ 1 ]}