Punto límite (geometría)

En geometría, los puntos límite de dos círculos disjuntos A y B en el plano euclidiano son puntos p que pueden definirse mediante cualquiera de las siguientes propiedades equivalentes:

• El haz de círculos definido por A y B contiene un círculo degenerado (radio cero) centrado en p . ^{[ 1 ]} 
• Todo círculo o línea que sea perpendicular tanto a A como a B pasa por p . ^{[ 2 ]}
• Una inversión centrada en p transforma A y B en círculos concéntricos . ^{[ 3 ]}

El punto medio de los dos puntos límite es aquel donde el eje radical de A y B cruza la línea que pasa por sus centros. Este punto de intersección tiene la misma distancia de potencia a todos los círculos del haz que contienen a A y B. Los puntos límite se encuentran a esta distancia a ambos lados del punto de intersección, sobre la línea que pasa por los centros de los dos círculos. A partir de este hecho, es sencillo construir los puntos límite algebraicamente o con regla y compás . ^{[ 4 ]} Weisstein proporciona una fórmula explícita que expresa los puntos límite como la solución de una ecuación cuadrática en las coordenadas de los centros de los círculos y sus radios. ^{[ 5 ]}

Al invertir uno de los dos puntos límite a través de A o B , se obtiene el otro punto límite. Una inversión centrada en un punto límite mapea el otro punto límite al centro común de los círculos concéntricos. ^{[ 6 ]}