constante de longitud

En neurobiología , la constante de longitud ( λ ) es una constante matemática que cuantifica la distancia que un potencial eléctrico graduado recorre a lo largo de una neurita mediante conducción eléctrica pasiva. Cuanto mayor sea el valor de la constante de longitud, mayor será la distancia que recorre el potencial. Una constante de longitud elevada puede contribuir a la sumación espacial , es decir, la suma eléctrica de un potencial con potenciales de áreas adyacentes de la célula.

La constante de longitud se puede definir como:

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}+r_{o}}}}}$

donde rm es la resistencia de la membrana (la fuerza que impide el flujo de corriente eléctrica desde el exterior de la membrana hacia el interior, y viceversa), ri _es la resistencia axial (la fuerza que impide el flujo de corriente a través del _axoplasma , paralela a la membrana) y ro es la resistencia extracelular (la fuerza que impide _el flujo de corriente a través del fluido extracelular, paralela a la membrana). ^{[ 1 ]} En el cálculo, los efectos de _ro son despreciables, ^{[ 1 ]} por lo que la ecuación se expresa típicamente como:

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}}}}}$

La resistencia de la membrana es una función del número de canales iónicos abiertos , y la resistencia axial es generalmente una función del diámetro del axón . Cuanto mayor sea el número de canales abiertos, menor será r _m . Cuanto mayor sea el diámetro del axón, menor será r _i .

La constante de longitud se utiliza para describir el aumento de la diferencia de potencial a través de la membrana.

${\displaystyle V(x)=V_{\max }\left(1-e^{-x/\lambda }\right)}$

La caída de voltaje se puede expresar como:

${\displaystyle V(x)=V_{\max }e^{-x/\lambda }}$

Donde el voltaje , V , se mide en milivoltios, x es la distancia desde el inicio del potencial (en milímetros) y λ es la constante de longitud (en milímetros).

V _max se define como el voltaje máximo alcanzado en el potencial de acción, donde:

${\displaystyle V_{\max }=r_{m}I}$

donde r _m es la resistencia a través de la membrana e I es el flujo de corriente.

Al establecer x  = λ para el aumento de voltaje, V ( x ) se iguala a 0,63 V _max . Esto significa que la constante de longitud es la distancia a la que se ha alcanzado el 63 % de V _{max durante el aumento de voltaje.}

Al establecer x  = λ para la caída de voltaje, V ( x ) se establece igual a 0,37 V _max , lo que significa que la constante de longitud es la distancia en la que se ha alcanzado el 37% de V _max durante la caída de voltaje.

Expresada con resistividad en lugar de resistencia, la constante λ es (con r _o despreciable ): ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r\rho _{m}}{2\rho _{i}}}}}$

Dónde${\displaystyle r}$es el radio de la neurona.

El radio y el número 2 provienen de estas ecuaciones:

• ${\displaystyle r_{m}={\frac {\rho _{m}}{2\pi r}}}$
• ${\displaystyle r_{i}={\frac {\rho _{i}}{\pi r^{2}}}}$

Expresado de esta manera, se puede observar que la constante de longitud aumenta al aumentar el radio de la neurona.

• Músculo isopotencial
• constante de tiempo