medio láser activo

El medio simple se puede caracterizar con secciones transversales efectivas de absorción y emisión en las frecuencias ω _p y ω _s .

• Sea N la concentración de centros activos en los láseres de estado sólido.
• Sea N ₁ la concentración de centros activos en el estado fundamental.
• Sea N ₂ la concentración de centros excitados.
• Tenemos N ₁ + N ₂ = N .

Las concentraciones relativas se pueden definir como

$${\displaystyle n_{1}={\frac {N_{1}}{N}},\quad n_{2}={\frac {N_{2}}{N}}.}$$

La tasa de transiciones de un centro activo desde el estado fundamental al estado excitado se puede expresar como

$${\displaystyle W_{\rm {u}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ap}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {as}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}},}$$

mientras que la tasa de transiciones de vuelta al estado fundamental se puede expresar como

$${\displaystyle W_{\rm {d}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ep}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {es}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}+{\frac {1}{\tau }},}$$

dónde

σ _as y σ _ap sonsecciones transversales efectivasde absorción en las frecuencias de la señal y del bombeo;

σ _es y σ _ep son iguales para la emisión estimulada;

⁠${\displaystyle {\tfrac {1}{\tau }}}$es la tasa de decaimiento espontáneo del nivel superior.

Entonces, la ecuación cinética para poblaciones relativas se puede escribir de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\rm {d}}n_{2}}{{\rm {d}}t}}&=W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}\\[2pt]{\frac {{\rm {d}}n_{1}}{{\rm {d}}t}}&=-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}\end{aligned}}}$$

Sin embargo, estas ecuaciones mantienen n ₁ + n ₂ = 1 .

La absorción A a la frecuencia de bombeo y la ganancia G a la frecuencia de la señal se pueden escribir de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=N_{1}\sigma _{\rm {pa}}-N_{2}\sigma _{\rm {pe}},\\[4pt]G&=N_{2}\sigma _{\rm {se}}-N_{1}\sigma _{\rm {sa}}.\end{aligned}}}$$

En muchos casos, el medio de ganancia funciona en un régimen de onda continua o cuasi-continua , lo que provoca que las derivadas temporales de las poblaciones sean insignificantes.

La solución en estado estacionario se puede escribir de la siguiente manera:

$${\displaystyle n_{2}={\frac {W_{\rm {u}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}},\quad n_{1}={\frac {W_{\rm {d}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}.}$$

Las intensidades de saturación dinámicas se pueden definir:

$${\displaystyle I_{\rm {po}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {p}}}{(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\tau }},\quad I_{\rm {so}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {s}}}{(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\tau }}.}$$

La absorción en señal fuerte:

$${\displaystyle A_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}}}}.}$$

La ganancia en una bomba fuerte:

$${\displaystyle G_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}}}},}$$

donde D = σ _pa σ _se – σ _pe σ _sa es determinante de la sección transversal.

La ganancia nunca excede el valor G ₀ , y la absorción nunca excede el valor A ₀ U .

Para intensidades dadas I _p , I _s de bombeo y señal, la ganancia y la absorción se pueden expresar de la siguiente manera: $${\displaystyle A=A_{0}{\frac {U+s}{1+p+s}},\quad G=G_{0}{\frac {p-V}{1+p+s}},}$$ dónde $${\displaystyle {\begin{aligned}p&={\frac {I_{\rm {p}}}{I_{\rm {po}}}},\quad s={\frac {I_{\rm {s}}}{I_{\rm {so}}}},\\[4pt]U&={\frac {(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\sigma _{\rm {ap}}}{D}},\\[4pt]V&={\frac {(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\sigma _{\rm {as}}}{D}}.\end{aligned}}}$$

Se producen las siguientes identidades ^{[ 9 ] :}$${\displaystyle U-V=1,\quad {\frac {A}{A_{0}}}+{\frac {G}{G_{0}}}=1.}$$ El estado del medio de ganancia se puede caracterizar con un solo parámetro, como la población del nivel superior, la ganancia o la absorción.

La eficiencia E de un medio de ganancia se puede definir como $${\displaystyle E={\frac {I_{\rm {s}}G}{I_{\rm {p}}A}}.~}$$

Dentro del mismo modelo, la eficiencia se puede expresar de la siguiente manera: $${\displaystyle E={\frac {\omega _{\rm {s}}}{\omega _{\rm {p}}}}\times {\frac {1-{\frac {V}{p}}}{1+{\frac {U}{s}}}}.}$$

Para un funcionamiento eficiente, ambas intensidades —bomba y señal— deben superar sus intensidades de saturación: $${\displaystyle {\frac {p}{V}}\gg 1,\quad {\frac {s}{U}}\gg 1.}$$

Las estimaciones anteriores son válidas para un medio uniformemente lleno de luz de bombeo y de señal. La dispersión espacial de la señal puede reducir ligeramente la eficiencia, ya que algunas regiones reciben un buen bombeo, pero la señal no la absorbe eficazmente en los nodos de interferencia de las ondas que se propagan en direcciones opuestas.