LAPACK

LAPACK ("Linear Algebra Package") es una biblioteca de software estándar para álgebra lineal numérica . Proporciona rutinas para resolver sistemas de ecuaciones lineales y mínimos cuadrados lineales , problemas de valores propios y descomposición en valores singulares . También incluye rutinas para implementar las factorizaciones matriciales asociadas , como LU , QR , Cholesky y la descomposición de Schur . ^{[ 2 ]} Las rutinas manejan matrices reales y complejas tanto en precisión simple como doble . LAPACK se basa en una implementación subyacente de BLAS para proporcionar bloques de construcción computacionales eficientes y portátiles para sus rutinas. ^{[ 2 ] : "BLAS como la clave de la portabilidad"}

LAPACK fue escrito originalmente en FORTRAN 77 , pero se migró a Fortran 90 en la versión 3.2 (2008). ^{[ 3 ]} Se distribuye oficialmente a través del repositorio Netlib . El mantenimiento se realiza actualmente en un repositorio de GitHub . ^{[ 4 ]}

LAPACK fue diseñado como sucesor de las rutinas de ecuaciones lineales y mínimos cuadrados lineales de LINPACK y las rutinas de valores propios de EISPACK . LINPACK , escrito en las décadas de 1970 y 1980, fue diseñado para ejecutarse en las computadoras vectoriales modernas de la época con memoria compartida. LAPACK, en cambio, fue diseñado para explotar eficazmente las cachés en las arquitecturas modernas basadas en caché y el paralelismo a nivel de instrucción de los procesadores superescalares modernos , ^{[ 2 ] : "Factores que afectan el rendimiento"} y, por lo tanto, puede ejecutarse órdenes de magnitud más rápido que LINPACK en dichas máquinas, dada una implementación BLAS bien ajustada . ^{[ 2 ] : "BLAS como clave para la portabilidad"} LAPACK también se ha extendido para ejecutarse en sistemas de memoria distribuida en paquetes posteriores como ScaLAPACK y PLAPACK. ^{[ 5 ]}

Netlib LAPACK está licenciado bajo una licencia de estilo BSD de tres cláusulas , una licencia de software libre permisiva con pocas restricciones. ^{[ 6 ]}

Las subrutinas en LAPACK tienen una convención de nomenclatura que hace que los identificadores sean muy compactos. Esto fue necesario ya que los primeros estándares de Fortran solo admitían identificadores de hasta seis caracteres, por lo que los nombres tuvieron que acortarse para ajustarse a este límite. ^{[ 2 ] : "Esquema de nomenclatura"}

El nombre de una subrutina LAPACK tiene el formato pmmaaa, donde:

• pes un código de una letra que indica el tipo de constantes numéricas utilizadas. S, Drepresentan aritmética de punto flotante real en precisión simple y doble, respectivamente, mientras que Cy Zrepresentan aritmética compleja con precisión simple y doble, respectivamente. La versión más reciente, LAPACK95, utiliza subrutinas genéricas para evitar la necesidad de especificar explícitamente el tipo de datos.
• mmes un código de dos letras que indica el tipo de matriz que espera el algoritmo. Los códigos para los diferentes tipos de matrices se muestran a continuación; los datos reales se almacenan en un formato diferente según el tipo específico; por ejemplo, cuando DIse proporciona el código, la subrutina espera un vector de longitud nque contenga los elementos de la diagonal, mientras que cuando GEse proporciona el código, la subrutina espera una matriz n × n que contenga las entradas de la matriz.
• aaaes un código de una a tres letras que describe el algoritmo real implementado en la subrutina, por ejemplo, SVdenota una subrutina para resolver el sistema lineal , mientras que Rdenota una actualización de rango 1.

Por ejemplo, la subrutina para resolver un sistema lineal con una matriz general (no estructurada) usando aritmética real de doble precisión se llama DGESV. ^{[ 2 ] : "Ecuaciones lineales"}

Muchos entornos de programación actuales admiten el uso de bibliotecas con enlace C (LAPACKE, una interfaz C estandarizada, ^{[ 7 ]} forma parte de LAPACK desde la versión 3.4.0 ^{[ 8 ]} ), lo que permite usar rutinas de LAPACK directamente siempre que se respeten algunas restricciones. Además, muchas otras bibliotecas y herramientas de software para computación científica y numérica se basan en LAPACK, como R , ^{[ 9 ]} MATLAB , ^{[ 10 ]} y SciPy . ^{[ 11 ]}

También están disponibles varias opciones de encuadernación en otros idiomas :

• Armadillo para C++
• IT++ para C++
• LAPACK++ para C++
• LaCaml para OCaml
• SciPy para Python
• Gonum para Go
• PDL::Álgebra lineal para el lenguaje de datos Perl
• Math::Lapack para Perl
• NLapack para .NET
• CControl para C en sistemas embebidos
• Lapack para óxido

Al igual que con BLAS, LAPACK a veces se bifurca o se reescribe para proporcionar un mejor rendimiento en sistemas específicos. Algunas de las implementaciones son:

Acelerar

Marco de trabajo de Apple para macOS e iOS , que incluye versiones optimizadas de BLAS y LAPACK. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Netlib LAPACK

El LAPACK oficial.

Netlib ScaLAPACK

LAPACK escalable (multinúcleo), construido sobre PBLAS .

Intel MKL

Rutinas matemáticas de Intel para sus CPU x86.

OpenBLAS

Reimplementación de código abierto de BLAS y LAPACK.

Gonum LAPACK

Una implementación parcial nativa de Go .

Dado que LAPACK suele recurrir a las rutinas subyacentes de BLAS para realizar la mayor parte de sus cálculos, basta con enlazar con una implementación de BLAS mejor optimizada para mejorar significativamente el rendimiento. Por consiguiente, LAPACK no se reimplementa con tanta frecuencia como BLAS.

• Lista de bibliotecas numéricas
• Lista de bibliotecas matemáticas de código abierto
• Biblioteca de Núcleos Matemáticos (MKL)
• Biblioteca numérica NAG
• SLATEC , una biblioteca FORTRAN 77 de rutinas matemáticas y estadísticas.
• QUADPACK , una biblioteca FORTRAN 77 para integración numérica.