Condición de Kutta

La condición de Kutta es un principio de la dinámica de fluidos en flujo estacionario , especialmente de la aerodinámica , aplicable a cuerpos sólidos con esquinas afiladas, como los bordes de salida de los perfiles aerodinámicos . Recibe su nombre del matemático y aerodinamista alemán Martin Kutta . Kuethe y Schetzer enuncian la condición de Kutta de la siguiente manera: ^{[ 1 ] : § 4.11}

Un cuerpo con un borde de salida afilado que se mueve a través de un fluido creará a su alrededor una circulación con la fuerza suficiente para mantener el punto de estancamiento posterior en el borde de salida.

En el flujo de fluidos alrededor de un cuerpo con una esquina afilada, la condición de Kutta se refiere al patrón de flujo en el que el fluido se aproxima a la esquina desde arriba y desde abajo, se encuentra en la esquina y luego se aleja del cuerpo. No hay flujo de fluido alrededor de la esquina afilada. La condición de Kutta es importante al usar el teorema de Kutta-Joukowski para calcular la sustentación generada por un perfil aerodinámico con un borde de salida afilado. El valor de la circulación del flujo alrededor del perfil aerodinámico debe ser aquel que provoque la existencia de la condición de Kutta.

Aplicando el flujo potencial bidimensional , si un perfil aerodinámico con un borde de salida afilado comienza a moverse con un ángulo de ataque a través del aire, los dos puntos de estancamiento se ubican inicialmente en la parte inferior cerca del borde de ataque y en la parte superior cerca del borde de salida, al igual que en el caso del cilindro. Cuando el aire que pasa por la parte inferior del perfil aerodinámico llega al borde de salida, debe fluir alrededor de este y a lo largo de la parte superior del perfil hacia el punto de estancamiento en la parte superior del perfil. El flujo vorticial se produce en el borde de salida y, dado que el radio del borde de salida afilado es cero, la velocidad del aire alrededor del borde de salida debería ser infinitamente rápida. Si bien los fluidos reales no pueden moverse a velocidad infinita, sí pueden moverse muy rápido. La alta velocidad del aire alrededor del borde de salida provoca que actúen fuertes fuerzas viscosas sobre el aire adyacente al borde de salida del perfil aerodinámico, lo que resulta en la acumulación de un fuerte vórtice en la parte superior del perfil, cerca del borde de salida. Cuando el perfil aerodinámico comienza a moverse, arrastra consigo este vórtice, conocido como vórtice inicial . Los aerodinamistas pioneros lograron fotografiar vórtices iniciales en líquidos para confirmar su existencia. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

La vorticidad en el vórtice inicial se iguala a la vorticidad en el vórtice ligado en el perfil aerodinámico, de acuerdo con el teorema de circulación de Kelvin . ^{[ 1 ] : § 2.14} A medida que la vorticidad en el vórtice inicial aumenta progresivamente, la vorticidad en el vórtice ligado también aumenta progresivamente y hace que el flujo sobre la parte superior del perfil aerodinámico aumente en velocidad. El vórtice inicial pronto se desprende del perfil aerodinámico y queda atrás, girando en el aire donde el perfil aerodinámico lo dejó. El punto de estancamiento en la parte superior del perfil aerodinámico se mueve entonces hasta que alcanza el borde de salida. ^{[ 1 ] : §§ 6.2, 6.3} El vórtice inicial finalmente se disipa debido a las fuerzas viscosas.

A medida que el perfil aerodinámico continúa su trayectoria, se produce un punto de estancamiento en el borde de salida. El flujo sobre la cara superior se adapta a la superficie superior del perfil. El flujo sobre las caras superior e inferior se une en el borde de salida y abandona el perfil aerodinámico, que se desplaza paralelamente entre sí. Esto se conoce como la condición de Kutta. ^{[ 5 ] : § 4.8}

Cuando un perfil aerodinámico se mueve con un ángulo de ataque, el vórtice inicial se ha desprendido y se ha establecido la condición de Kutta, existiendo una circulación finita del aire alrededor del perfil. El perfil aerodinámico genera sustentación, cuya magnitud viene dada por el teorema de Kutta-Joukowski . ^{[ 5 ] : § 4.5}

Una de las consecuencias de la condición de Kutta es que el flujo de aire sobre la parte superior del perfil aerodinámico viaja mucho más rápido que el flujo de aire bajo la parte inferior. Una porción de aire que se aproxima al perfil aerodinámico siguiendo la línea de corriente de estancamiento se divide en dos en el punto de estancamiento: una mitad viaja sobre la parte superior y la otra a lo largo de la parte inferior. El flujo sobre la parte superior es tan mucho más rápido que el flujo a lo largo de la parte inferior que estas dos mitades nunca vuelven a encontrarse. Ni siquiera se reencuentran en la estela mucho después de que el perfil aerodinámico haya pasado. Existe una falacia popular, conocida como la falacia del tiempo de tránsito igual , que afirma que las dos mitades se reencuentran en el borde de salida del perfil aerodinámico. Esto se ha considerado una falacia desde el descubrimiento de Martin Kutta.

Siempre que cambia la velocidad o el ángulo de ataque de un perfil aerodinámico, se forma un vórtice inicial débil, ya sea por encima o por debajo del borde de salida. Este vórtice inicial débil provoca que se restablezca la condición de Kutta para la nueva velocidad o ángulo de ataque. Como resultado, la circulación alrededor del perfil aerodinámico cambia, y también lo hace la sustentación en respuesta al cambio de velocidad o ángulo de ataque. ^{[ 6 ] [ 5 ] : § 4.7-4.9}

La condición de Kutta da una idea de por qué los perfiles aerodinámicos tienen bordes de salida afilados, ^{[ 7 ]} aunque esto no es deseable desde los puntos de vista estructurales y de fabricación.

En el flujo irrotacional, no viscoso e incompresible (flujo potencial) sobre un perfil aerodinámico , la condición de Kutta se puede implementar calculando la función de corriente sobre la superficie del perfil. ^{[ 8 ] [ 9 ]} El mismo método de implementación de la condición de Kutta también se utiliza para resolver flujos compresibles estacionarios subsónicos (subcríticos) bidimensionales no viscosos sobre perfiles aerodinámicos aislados. ^{[ 10 ] [ 11 ]} La corrección viscosa para la condición de Kutta se puede encontrar en algunos estudios recientes. ^{[ 12 ]}

La condición de Kutta permite a un aerodinamista incorporar un efecto significativo de la viscosidad , despreciando los efectos viscosos en la ecuación subyacente de conservación del momento . Es importante en el cálculo práctico de la sustentación en un ala .

Las ecuaciones de conservación de masa y de momento aplicadas a un flujo de fluido no viscoso, como un flujo potencial , alrededor de un cuerpo sólido dan como resultado un número infinito de soluciones válidas. Una forma de elegir la solución correcta sería aplicar las ecuaciones de viscosidad, en la forma de las ecuaciones de Navier-Stokes . Sin embargo, estas normalmente no dan como resultado una solución analítica. La condición de Kutta es un método alternativo para incorporar algunos aspectos de los efectos viscosos, mientras que se desprecian otros, como la fricción superficial y algunos otros efectos de la capa límite .

Esta condición puede expresarse de diversas maneras. Una de ellas es que no puede haber un cambio infinito de velocidad en el borde de salida. Si bien un fluido no viscoso puede experimentar cambios bruscos de velocidad, en realidad la viscosidad suaviza dichos cambios. Si el borde de salida tiene un ángulo distinto de cero, la velocidad del flujo en ese punto debe ser cero. Sin embargo, en un borde de salida con cúspide, la velocidad puede ser distinta de cero, aunque debe ser idéntica por encima y por debajo del perfil aerodinámico. Otra formulación establece que la presión debe ser continua en el borde de salida.

La condición de Kutta no se aplica al flujo inestable. Las observaciones experimentales muestran que el punto de estancamiento (uno de los dos puntos en la superficie de un perfil aerodinámico donde la velocidad del flujo es cero) comienza en la superficie superior del perfil (suponiendo un ángulo de ataque efectivo positivo ) a medida que el flujo se acelera desde cero, y se desplaza hacia atrás a medida que el flujo se acelera. Una vez que los efectos transitorios iniciales se han disipado, el punto de estancamiento se encuentra en el borde de salida, tal como lo exige la condición de Kutta.

Matemáticamente, la condición de Kutta impone una elección específica entre los infinitos valores permitidos de circulación .

• vórtice en forma de herradura

• LJ Clancy (1975) Aerodinámica , Pitman Publishing Limited, Londres. ISBN 0-273-01120-0
• "Flujo alrededor de un perfil aerodinámico" en la Universidad de Ginebra.
• "Condición de Kutta para flujos de sustentación" por Praveen Chandrashekar de los Laboratorios Aeroespaciales Nacionales de la India.
• Anderson, John (1984). Fundamentos de aerodinámica . Toronto: McGraw-Hill. 4.5, 4.6. ISBN 0-07-001656-9.
• AM Kuethe y JD Schetzer, Fundamentos de la aerodinámica , John Wiley & Sons, Inc. Nueva York (1959) ISBN 0-471-50952-3
• Massey, BS Mecánica de Fluidos . Sección 9.10, 2.ª edición. Van Nostrand Reinhold Co. Londres (1970). Número de catálogo de la Biblioteca del Congreso: 67-25005.
• C. Xu, "Condición de Kutta para flujos de borde afilado", Mechanics Research Communications 25(4):415-420 (1998).
• EL Houghton y PW Carpenter, Aerodinámica para estudiantes de ingeniería , 5.ª edición, págs.  160-162, Butterworth-Heinemann, un sello editorial de Elsevier Science, Jordan Hill, Oxford (2003) ISBN 0-7506-5111-3