modelo kleiniano

En matemáticas , un modelo kleiniano es un modelo de una variedad hiperbólica tridimensional N por el espacio cociente.${\displaystyle \mathbb {H} ^{3}/\Gamma }$dónde${\displaystyle \Gamma }$es un subgrupo discreto de PSL(2, C ). Aquí, el subgrupo${\displaystyle \Gamma }$, un grupo kleiniano , se define de manera que sea isomorfo al grupo fundamental.${\displaystyle \pi _{1}(N)}$de la superficie N . ^{[ 1 ]} Muchos autores usan los términos grupo kleiniano y modelo kleiniano indistintamente, dejando que uno represente al otro. El concepto lleva el nombre de Felix Klein .

En términos menos técnicos, un modelo kleiniano es una forma de asignar coordenadas a una variedad hiperbólica, o un espacio tridimensional en el que cada punto se asemeja localmente al espacio hiperbólico . Un modelo kleiniano se crea tomando el espacio hiperbólico tridimensional y tratando dos puntos como equivalentes si y solo si se puede alcanzar uno desde el otro aplicando una acción de grupo de un grupo kleiniano sobre el espacio. Un grupo kleiniano es cualquier subgrupo discreto, que consta únicamente de puntos aislados , de isometrías que preservan la orientación del espacio hiperbólico tridimensional . La acción de grupo de un grupo es un conjunto de funciones sobre un conjunto que, en términos generales, tienen la misma estructura que un grupo. ^{[ 2 ]}

Muchas propiedades de los modelos kleinianos son análogas a las de los modelos fuchsianos ; ^{[ 3 ]} sin embargo, en general, la teoría está menos desarrollada. Varias conjeturas sin resolver sobre los modelos kleinianos son análogas a teoremas sobre los modelos fuchsianos.

• Variedad hiperbólica tridimensional