calle del vórtice de Kármán

En dinámica de fluidos , una calle de vórtices de Kármán (o calle de vórtices de von Kármán ) es un patrón repetitivo de vórtices giratorios , causado por un proceso conocido como desprendimiento de vórtices , que es responsable de la separación inestable del flujo de un fluido alrededor de cuerpos romos . ^{[ 1 ]}

Recibe su nombre del ingeniero y experto en dinámica de fluidos Theodore von Kármán , ^{[ 2 ]} y es responsable de fenómenos como el " canto " de los cables telefónicos o eléctricos suspendidos y la vibración de la antena de un automóvil a ciertas velocidades.

La modelización matemática de la calle de vórtices de von Kármán se puede realizar utilizando diferentes técnicas que incluyen, entre otras, la resolución de las ecuaciones completas de Navier-Stokes con k-epsilon , SST , k-omega y tensión de Reynolds, y modelos de turbulencia de simulación de grandes remolinos (LES), ^{[ 3 ] [ 4 ]} mediante la resolución numérica de algunas ecuaciones dinámicas como la ecuación de Ginzburg-Landau , ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} o mediante el uso de una variable bicompleja . ^{[ 8 ]}

Una calle de vórtices se forma solo en un cierto rango de velocidades de flujo, especificado por un rango de números de Reynolds ( Re ), típicamente por encima de un valor límite de Re de aproximadamente 90. El número de Reynolds ( global ) para un flujo es una medida de la relación entre las fuerzas inerciales y viscosas en el flujo de un fluido alrededor de un cuerpo o en un canal, y puede definirse como un parámetro adimensional de la velocidad global de todo el flujo de fluido: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{L}&={\frac {UL}{\nu _{0}}}\\\nu _{0}&={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}\\\mathrm {Re} _{L}&={\frac {UL\rho _{0}}{\mu _{0}}}\\\end{aligned}}}$$ dónde:

• U = la velocidad de flujo libre (es decir, la velocidad de flujo lejos de los límites del fluido, U _∞ , como la velocidad del cuerpo en relación con el fluido en reposo, o una velocidad de flujo no viscoso, calculada a través de la ecuación de Bernoulli), que es el parámetro de flujo global original, es decir, el objetivo que se va a adimensionalizar.
• L = un parámetro de longitud característico del cuerpo o canal.
• ν _{0 = el parámetro de} viscosidad cinemática de la corriente libredel fluido, que a su vez es la relación entre:
  • ρ ₀ = la densidad del fluido de referencia.
  • μ ₀ = la viscosidad dinámica del fluido en la corriente libre

Para flujos comunes (que generalmente pueden considerarse incompresibles o isotérmicos), la viscosidad cinemática es uniforme en todo el campo de flujo y constante en el tiempo, por lo que no hay elección en el parámetro de viscosidad, que se convierte naturalmente en la viscosidad cinemática del fluido considerado a la temperatura considerada. Por otro lado, la longitud de referencia es siempre un parámetro arbitrario, por lo que se debe prestar especial atención al comparar flujos alrededor de diferentes obstáculos o en canales de diferentes formas: los números de Reynolds globales deben referirse a la misma longitud de referencia. Esta es en realidad la razón por la que las fuentes más precisas de datos de flujo de perfiles aerodinámicos y canales especifican la longitud de referencia en el número de Reynolds. La longitud de referencia puede variar según el análisis que se vaya a realizar: para un cuerpo con secciones circulares como cilindros circulares o esferas, generalmente se elige el diámetro; para un perfil aerodinámico, un cilindro genérico no circular o un cuerpo romo o un cuerpo de revolución como un fuselaje o un submarino, generalmente es la cuerda del perfil o el espesor del perfil, u otros anchos dados que de hecho son entradas de diseño estables; En el caso de los canales de flujo, normalmente se utiliza el diámetro hidráulico alrededor del cual fluye el fluido.

Para un perfil aerodinámico, la longitud de referencia depende del análisis. De hecho, la cuerda del perfil se suele elegir como longitud de referencia también para el coeficiente aerodinámico en secciones de ala y perfiles delgados, donde el objetivo principal es maximizar el coeficiente de sustentación o la relación sustentación/resistencia (es decir, como es habitual en la teoría de perfiles delgados, se emplearía el número de Reynolds de la cuerda como parámetro de velocidad del flujo para comparar diferentes perfiles). Por otro lado, para carenados y puntales, el parámetro dado suele ser la dimensión de la estructura interna que se va a aerodinámico (supongamos, para simplificar, que es una viga de sección circular), y el objetivo principal es minimizar el coeficiente de resistencia o la relación resistencia/sustentación. El principal parámetro de diseño que se convierte naturalmente también en una longitud de referencia es, por lo tanto, el espesor del perfil (la dimensión o área del perfil perpendicular a la dirección del flujo), en lugar de la cuerda del perfil.

El rango de valores de Re varía con el tamaño y la forma del cuerpo del que se desprenden los vórtices , así como con la viscosidad cinemática del fluido. Para la estela de un cilindro circular, para el cual la longitud de referencia es convencionalmente el diámetro d del cilindro circular, el límite inferior de este rango es Re ≈ 47. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Los vórtices se desprenden continuamente de cada lado del límite del círculo, formando filas de vórtices en su estela. La alternancia hace que el núcleo de un vórtice en una fila esté opuesto al punto medio entre dos núcleos de vórtices en la otra fila, dando lugar al patrón distintivo que se muestra en la imagen. Finalmente, la energía de los vórtices es consumida por la viscosidad a medida que se mueven más adelante aguas abajo, y el patrón regular desaparece. Por encima del valor de Re de 188,5, el flujo se vuelve tridimensional, con variación periódica a lo largo del cilindro. ^{[ 11 ]} Por encima de Re del orden de 10 ⁵ en la crisis de arrastre , el desprendimiento de vórtices se vuelve irregular y se establece la turbulencia.

Cuando se desprende un vórtice, se forma un flujo asimétrico alrededor del cuerpo, modificando la distribución de la presión . Esto significa que el desprendimiento alterno de vórtices puede generar fuerzas laterales periódicas sobre el cuerpo, provocando su vibración. Si la frecuencia de desprendimiento del vórtice es similar a la frecuencia natural del cuerpo o estructura, se produce resonancia . Es esta vibración forzada la que, a la frecuencia adecuada, hace que los cables telefónicos o eléctricos suspendidos emitan un sonido similar a un silbido, y que la antena de un automóvil vibre con mayor intensidad a ciertas velocidades.

Calle de vórtices de Kármán causada por el viento que fluye alrededor de las islas Juan Fernández frente a la costa chilena ( izquierda ), y un bucle satelital de vórtices de Von Kármán cerca de la isla Socorro ( derecha ).

El flujo de aire atmosférico sobre obstáculos como islas o montañas aisladas a veces genera calles de vórtices de von Kármán. Cuando hay una capa de nubes a la altitud correspondiente, estas calles se hacen visibles. Dichas calles de vórtices en capas de nubes han sido fotografiadas desde satélites ^{[ 12 ]} y pueden alcanzar más de 400 km (250 mi) desde el obstáculo, con diámetros de vórtice que normalmente oscilan entre 20 y 40 km (12 y 25 mi) ^{[ 13 ]} .    

En condiciones de baja turbulencia, los edificios altos pueden generar una calle de Kármán, siempre que la estructura sea uniforme a lo largo de su altura. En áreas urbanas con muchas otras estructuras altas cercanas, la turbulencia producida por estas puede impedir la formación de vórtices coherentes. ^{[ 14 ]} Las fuerzas periódicas de viento cruzado generadas por los vórtices a lo largo de los lados de los objetos pueden ser altamente indeseables, debido a las vibraciones inducidas por los vórtices , que pueden dañar la estructura; por lo tanto, es importante que los ingenieros consideren los posibles efectos del desprendimiento de vórtices al diseñar una amplia gama de estructuras, desde periscopios de submarinos hasta chimeneas industriales y rascacielos . Para monitorear dichas estructuras de ingeniería, las mediciones eficientes de las calles de von Kármán se pueden realizar utilizando algoritmos de detección inteligentes como la detección compresiva. ^{[ 3 ]}

En las torres de refrigeración de hormigón , especialmente cuando se construyen en grupos, puede producirse una inestabilidad aún más grave . El desprendimiento de vórtices provocó el colapso de tres torres en la central eléctrica C de Ferrybridge en 1965 durante fuertes vientos.

El fallo del puente original de Tacoma Narrows se atribuyó inicialmente a una vibración excesiva debida al desprendimiento de vórtices, pero en realidad fue causado por el aleteo aeroelástico .

La turbulencia de Kármán también es un problema para los aviones, especialmente durante el aterrizaje. ^{[ 15 ]}

Soluciones

Amortiguador de masa sintonizado (TMD)

Para evitar la formación de vórtices y mitigar las vibraciones no deseadas en cuerpos cilíndricos (como una chimenea alta o un mástil), se suele utilizar un amortiguador de masa sintonizado (TMD). Un amortiguador de masa sintonizado es un dispositivo compuesto por un sistema masa-resorte diseñado y ajustado específicamente para contrarrestar las vibraciones inducidas por la formación de vórtices. Generalmente se fija a la estructura mediante resortes o amortiguadores.

La eficacia de un amortiguador de masa sintonizado para mitigar las vibraciones inducidas por el desprendimiento de vórtices depende de factores como la masa del amortiguador, su ubicación en la estructura y la sintonización del sistema. Los ingenieros analizan cuidadosamente la dinámica estructural y las características del fenómeno de desprendimiento de vórtices para determinar los parámetros óptimos del amortiguador de masa sintonizado. En muchos casos, el resorte se representa suspendiendo la masa mediante cables, formando así un sistema de péndulo con la misma frecuencia de resonancia. La masa se sintoniza cuidadosamente para que su frecuencia natural coincida con la frecuencia dominante del desprendimiento de vórtices.

A medida que la estructura se somete a vibraciones inducidas por el desprendimiento de vórtices, el amortiguador de masa sintonizado oscila desfasado con respecto a la estructura. Esto contrarresta las vibraciones, reduciendo su amplitud y minimizando el potencial de resonancia y daños estructurales.

Aletas y quillas

Otra solución para evitar vibraciones indeseadas en este tipo de cuerpos cilíndricos es una aleta longitudinal que se puede instalar en el lado de salida, la cual, siempre que sea más larga que el diámetro del cilindro, evita que los remolinos interactúen y, en consecuencia, permanecen adheridos.

Obviamente, en un edificio alto o un mástil, el viento relativo puede provenir de cualquier dirección. Por esta razón, a veces se colocan proyecciones helicoidales (aletas) que se asemejan a grandes roscas en la parte superior, las cuales crean un flujo tridimensional asimétrico, lo que dificulta el desprendimiento alterno de vórtices; esto también se encuentra en algunas antenas de automóviles. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

Otras contramedidas

Otra contramedida en edificios altos es usar variación en el diámetro con la altura, como el estrechamiento, que evita que todo el edificio sea impulsado a la misma frecuencia. ^{[ 18 ]}

Esta fórmula generalmente se cumple para el rango 250 < Red _< 200000: $${\displaystyle {\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\ }$$ dónde: $${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fd}{U}}}$$

• f = frecuencia de desprendimiento de vórtices.
• d = diámetro del cilindro
• U = velocidad del flujo.

Este parámetro adimensional St se conoce como el número de Strouhal y recibe su nombre del físico checo Vincenc Strouhal (1850-1922), quien investigó por primera vez el zumbido o canto constante de los cables telegráficos en 1878.

Aunque recibió su nombre en honor a Theodore von Kármán , ^{[ 19 ] [ 20 ]} reconoció ^{[ 21 ]} que la calle de vórtices había sido estudiada anteriormente por Arnulph Mallock ^{[ 22 ]} y Henri Bénard . ^{[ 23 ]} Kármán cuenta la historia en su libro Aerodinámica : ^{[ 24 ]}

[...] Prandtl tenía un estudiante de doctorado, Karl Hiemenz, a quien le encomendó la construcción de un canal de agua en el que pudiera observar la separación del flujo detrás de un cilindro. El objetivo era comprobar experimentalmente el punto de separación calculado mediante la teoría de la capa límite. Para ello, era necesario conocer primero la distribución de presión alrededor del cilindro en un flujo estacionario. Para su sorpresa, Hiemenz descubrió que el flujo en su canal oscilaba violentamente. Cuando se lo comunicó a Prandtl, este le dijo: «Obviamente, su cilindro no es circular». Sin embargo, incluso después de mecanizar el cilindro con sumo cuidado, el flujo seguía oscilando. Entonces le dijeron a Hiemenz que posiblemente el canal no era simétrico, y comenzó a ajustarlo. Yo no estaba preocupado por este problema, pero cada mañana, al llegar al laboratorio, le preguntaba: «Señor Hiemenz, ¿el flujo es estacionario ahora?». Él respondía con mucha tristeza: «Siempre oscila».

En su autobiografía, von Kármán describió cómo su descubrimiento se inspiró en una pintura italiana de San Cristóbal cargando al niño Jesús mientras vadeaban el agua. Se podían ver vórtices en el agua, y von Kármán señaló que « El problema para los historiadores podría haber sido por qué Cristóbal llevaba a Jesús a través del agua. Para mí, era por qué los vórtices ». Algunos investigadores han sugerido que la pintura es del siglo XIV y se encuentra en el museo de la iglesia de San Domenico en Bolonia. ^{[ 25 ]}

• Efecto Coandă : Tendencia de un chorro de fluido a permanecer adherido a una superficie de cualquier forma. 
• Remolino (dinámica de fluidos) : remolino y corriente inversa en un régimen de flujo turbulento. 
• Hallasan – Volcán en la isla de Jeju, Corea del Sur 
• Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz : un fenómeno de la mecánica de fluidos. 
• Número de Reynolds : relación entre las fuerzas inerciales y viscosas que actúan sobre un líquido. 
• Vibración inducida por vórtices : movimientos inducidos en cuerpos dentro de un flujo de fluido debido a vórtices en el fluido. 
• Desprendimiento de vórtices : efecto de flujo oscilante resultante del paso de un fluido sobre un cuerpo romo. 

• Medios relacionados con las calles vórtices de Von Kármán en Wikimedia Commons
• "Desprendimiento de vórtices de von Karman" . Enciclopedia de Matemáticas .
• "Visualización del flujo del mecanismo de desprendimiento de vórtices en un cilindro circular utilizando burbujas de hidrógeno iluminadas por una lámina láser en un canal de agua" . 16 de abril de 2008. Archivado del original el 22 de diciembre de 2021 a través de YouTube .
• "La isla de Guadalupe produce vórtices de von Kármán" . NOAASatellites . 31 de enero de 2020. Archivado del original el 22 de diciembre de 2021 , vía YouTube .
• "Varias vistas de los vórtices de von Karman" (PDF) . Página de la NASA . Archivado del original (PDF) el 12 de marzo de 2016.