logaritmo irlandés

El logaritmo irlandés fue un sistema de manipulación numérica inventado por Percy Ludgate para la multiplicación en máquinas. El sistema utilizaba una combinación de levas mecánicas como tablas de consulta y suma mecánica para sumar índices pseudologarítmicos y producir productos parciales, que luego se sumaban para obtener los resultados. ^{[ 1 ]}

La técnica es similar a los logaritmos de Zech (también conocidos como logaritmos de Jacobi), pero utiliza un sistema de índices original de Ludgate. ^{[ 2 ]}

El algoritmo de Ludgate comprime la multiplicación de dos números decimales en dos búsquedas en tablas (para convertir los dígitos en índices), y la suma de los dos índices crea un nuevo índice que se introduce en una segunda tabla de búsqueda que genera el producto de salida. ^{[ 3 ]} Dado que ambas tablas de búsqueda son unidimensionales y la suma de movimientos lineales es sencilla de implementar mecánicamente, esto permite un mecanismo menos complejo que el que se necesitaría para implementar una tabla de búsqueda de multiplicación bidimensional de 10×10.

Ludgate afirmó que eligió deliberadamente los valores de sus tablas para que fueran lo más pequeños posible; por lo tanto, las tablas de Ludgate se pueden construir fácilmente a partir de principios fundamentales, ya sea mediante métodos manuales o mediante una búsqueda sistemática utilizando solo unas pocas decenas de líneas de código de programa. ^{[ 4 ]} No se corresponden con los logaritmos de Zech, los índices de Remak ni los índices de Korn . ^{[ 4 ]}

A continuación se muestra una implementación del algoritmo del logaritmo irlandés de Ludgate en el lenguaje de programación Python :

tabla1 = [ 50 , 0 , 1 , 7 , 2 , 23 , 8 , 33 , 3 , 14 ]tabla2 = [ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 0 , 0 , 9 , 18 , 36 , 72 , 0 , 0 , 0 , 27 , 54 , 5 , 10 , 20 , 40 , 0 , 81 , 0 , 15 , 30 , 0 , 7 , 14 , 28 , 56 , 45 , 0 , 0 , 21 , 42 , 0 , 0 , 0 , 0 , 25 , 63 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 35 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 49 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ]def producto ( a : int , b : int ) -> int : """Algoritmo del logaritmo irlandés de Ludgate.""" return tabla2 [ tabla1 [ a ] ​​+ tabla1 [ b ]]

La Tabla 1 se ha tomado del artículo original de Ludgate; a partir de la primera tabla, el contenido de la Tabla 2 se puede deducir fácilmente de la Tabla 1 y de la definición del algoritmo. Cabe destacar que, dado que el último tercio de la segunda tabla está compuesto enteramente por ceros, esto podría aprovecharse para simplificar aún más la implementación mecánica del algoritmo.

• Modelo Faber-Castell 366 : regla de cálculo inusual que utiliza un sistema similar a los logaritmos discretos. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 
• Canon aritmético – Tablas matemáticas de 1839 de Carl Jacobi 

• Boys, CV (julio de 1909). "Una nueva máquina analítica" . Nature . 81 (2070): 14–15 . doi : 10.1038/081014a0 .
• Randell, B., "La máquina analítica de Ludgate de 1909", The Computer Journal , Volumen 14, Número 3, 1971, Páginas 317–326, https://doi.org/10.1093/comjnl/14.3.317 Incluye el texto del artículo original de Ludgate.

• Un análisis detallado de los logaritmos irlandeses de Ludgate , Brian Coghlan, 2019 (Archivado desde el enlace original )
• Transcripción de " Sobre una máquina analítica propuesta " de Percy Ludgate (publicada originalmente en Scientific Proceedings of the Royal Dublin Society, 1909, vol. 12, páginas 77-91), que contiene la descripción que el propio Ludgate hace de las tablas de logaritmos irlandesas.
• Reproducción del artículo original de Ludgate de 1909 , extraído de * Los orígenes de las computadoras digitales : artículos seleccionados* . Randell, Brian, 1936-. Berlín: Springer-Verlag. 1973. pág. 71. ISBN   978-3-642-96145-8OCLC 858931618​​ {{cite book}}: CS1 mantenimiento: otros ( enlace )
• Método para derivar los logaritmos irlandeses de Ludgate a partir de principios fundamentales (Brian Coghlan, 2022)