Aplicaciones de amplificadores operacionales

Para que un dispositivo en particular pueda utilizarse en una aplicación, debe cumplir ciertos requisitos. El amplificador operacional debe

• tienen una gran ganancia de señal en bucle abierto (en los primeros ejemplos de circuitos integrados se obtiene una ganancia de voltaje de 200.000), y
• tienen una impedancia de entrada grande con respecto a los valores presentes en la red de retroalimentación.

Una vez satisfechos estos requisitos, se puede utilizar el método de tierra virtual para comprender de forma rápida e intuitiva el comportamiento de los circuitos de amplificadores operacionales.

Las resistencias utilizadas en los circuitos prácticos de amplificadores operacionales de estado sólido suelen estar en el rango de kΩ. Las resistencias mucho mayores que 1 MΩ provocan un ruido térmico excesivo y hacen que el funcionamiento del circuito sea susceptible a errores significativos debido a corrientes de polarización o fugas.

Los amplificadores operacionales prácticos consumen una pequeña corriente de cada una de sus entradas debido a los requisitos de polarización (en el caso de entradas basadas en transistores de unión bipolar) o a las fugas (en el caso de entradas basadas en MOSFET).

Estas corrientes fluyen a través de las resistencias conectadas a las entradas y producen pequeñas caídas de tensión en dichas resistencias. Un diseño adecuado de la red de retroalimentación puede mitigar los problemas asociados con las corrientes de polarización de entrada y la ganancia en modo común, como se explica a continuación. La regla heurística consiste en asegurar que la impedancia de salida de cada terminal de entrada sea idéntica.

En la medida en que las corrientes de polarización de entrada no coincidan, se presentará una tensión de offset de entrada efectiva , lo que puede provocar problemas en el rendimiento del circuito. Muchos amplificadores operacionales comerciales ofrecen un método para ajustar el amplificador operacional y equilibrar las entradas (por ejemplo, pines de "anulación de offset" o "balance" que pueden interactuar con una fuente de tensión externa conectada a un potenciómetro). Alternativamente, se puede añadir una tensión externa ajustable a una de las entradas para compensar el efecto de offset. En los casos en que un diseño requiera que una entrada esté cortocircuitada a tierra, dicho cortocircuito puede sustituirse por una resistencia variable que se puede ajustar para mitigar el problema del offset.

Los amplificadores operacionales que utilizan etapas de entrada basadas en MOSFET tienen corrientes de fuga de entrada que, en muchos diseños, serán insignificantes.

Aunque las fuentes de alimentación no se indican en los diseños (simplificados) de amplificadores operacionales que se muestran a continuación, están presentes y pueden ser fundamentales en el diseño de circuitos de amplificadores operacionales.

Amplifica la diferencia de voltaje entre sus entradas.

El nombre "amplificador diferencial" no debe confundirse con el " diferenciador ", que también aparece en esta página.

El " amplificador de instrumentación ", que también se muestra en esta página, es una modificación del amplificador diferencial que también proporciona una alta impedancia de entrada .

El circuito mostrado calcula la diferencia de dos voltajes, multiplicada por algún factor de ganancia. El voltaje de salida

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {\left(R_{\text{f}}+R_{1}\right)R_{\text{g}}}{\left(R_{\text{g}}+R_{2}\right)R_{1}}}V_{2}-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}V_{1}=\left({\frac {R_{1}+R_{\text{f}}}{R_{1}}}\right)\cdot \left({\frac {R_{\text{g}}}{R_{\text{g}}+R_{2}}}\right)V_{2}-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}V_{1}.}$

O bien, expresado como una función de la entrada de modo común V _com y la entrada de diferencia V _dif :

${\displaystyle V_{\text{com}}=(V_{1}+V_{2})/2;V_{\text{dif}}=V_{2}-V_{1},}$

El voltaje de salida es

${\displaystyle V_{\text{out}}{\frac {R_{1}}{R_{\text{f}}}}=V_{\text{com}}{\frac {R_{1}/R_{\text{f}}-R_{2}/R_{\text{g}}}{1+R_{2}/R_{\text{g}}}}+V_{\text{dif}}{\frac {1+(R_{2}/R_{\text{g}}+R_{1}/R_{\text{f}})/2}{1+R_{2}/R_{\text{g}}}}.}$

Para que este circuito produzca una señal proporcional a la diferencia de voltaje de los terminales de entrada, el coeficiente del _término Vcom (la ganancia de modo común) debe ser cero, o

${\displaystyle R_{1}/R_{\text{f}}=R_{2}/R_{\text{g}}.}$

Con esta restricción ^{[ nb 1 ]} en vigor, la relación de rechazo en modo común de este circuito es infinitamente grande y la salida

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}V_{\text{dif}}={\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}\left(V_{2}-V_{1}\right),}$

donde la expresión simple R _f / R ₁ representa la ganancia de lazo cerrado del amplificador diferencial.

El caso especial en el que la ganancia de lazo cerrado es unitaria es un seguidor diferencial, con

${\displaystyle V_{\text{out}}=V_{2}-V_{1}.}$

Un amplificador inversor es un caso especial del amplificador diferencial en el que la entrada no inversora V2 de ese circuito está conectada a tierra, y la entrada inversora _{V1 se} identifica con Vin _{anteriormente} . La ganancia en lazo cerrado es Rf _/ Rin , por lo _tanto

${\displaystyle V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{\text{in}}}}V_{\text{in}}\!\,}$.

El circuito simplificado anterior es como el amplificador diferencial en el límite de R ₂ y R _g muy pequeños. En este caso, sin embargo, el circuito será susceptible a la deriva de la corriente de polarización de entrada debido al desajuste entre R _f y R _in .

Para ver intuitivamente la ecuación de ganancia anterior, calcule la corriente en R _en :

${\displaystyle i_{\text{en}}={\frac {V_{\text{en}}}{R_{\text{en}}}}}$

Entonces recordemos que esta misma corriente debe estar pasando a través de R _f , por lo tanto (porque V ₋ = V ₊ = 0):

${\displaystyle V_{\text{out}}=-i_{\text{in}}R_{\text{f}}=-V_{\text{in}}{\frac {R_{\text{f}}}{R_{\text{in}}}}}$

Una analogía mecánica es un balancín, con el nodo V _{− (entre} R _in y R _f ) como punto de apoyo, a potencial de tierra. V _in se encuentra a una distancia R _in del punto de apoyo; V _out se encuentra a una distancia R _f . Cuando V _in desciende "por debajo de tierra", la salida V _out aumenta proporcionalmente para equilibrar el balancín, y viceversa . ^{[ 2 ]}

Como la entrada negativa del amplificador operacional actúa como una tierra virtual, la impedancia de entrada de este circuito es igual a R _en .

Un amplificador no inversor es un caso especial del amplificador diferencial en el que la entrada inversora V ₁ de ese circuito está conectada a tierra, y la entrada no inversora V ₂ se identifica con V _in arriba, con R ₁ ≫ R ₂ . Haciendo referencia al circuito inmediatamente anterior,

${\displaystyle V_{\text{out}}=\left(1+{\frac {R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}\right)V_{\text{in}}\!\,}$.

Para ver intuitivamente esta ecuación de ganancia, utilice la técnica de tierra virtual para calcular la corriente en la resistencia R ₁ :

${\displaystyle i_{1}={\frac {V_{\text{in}}}{R_{1}}}\,,}$

Entonces recordemos que esta misma corriente debe estar pasando a través de R ₂ , por lo tanto:

${\displaystyle V_{\text{out}}=V_{\text{in}}+i_{1}R_{2}=V_{\text{in}}\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}$

A diferencia del amplificador inversor, un amplificador no inversor no puede tener una ganancia inferior a 1.

Una analogía mecánica sería una palanca de clase 2 , con un extremo R1 como punto de apoyo, a potencial de tierra. _{La tensión de entrada} (Vin ₎ se encuentra a una distancia R1 del punto de apoyo; la tensión _{de salida} (Vout ) se encuentra a una distancia R2 más _adelante . Cuando Vin _asciende "por encima del potencial de tierra", la tensión de salida (Vout ₎ aumenta proporcionalmente con la palanca.

La impedancia de entrada del amplificador no inversor simplificado es alta:

${\displaystyle Z_{\text{in}}=(1+A_{\text{OL}}B)Z_{\text{dif}}}$

donde Z _dif es la impedancia de entrada del amplificador operacional a señales diferenciales, A _OL es la ganancia de voltaje en lazo abierto del amplificador operacional (que varía con la frecuencia) y B es el factor de retroalimentación (la fracción de la señal de salida que regresa a la entrada). ^{[ 3 ] [ 4 ]} En el caso del amplificador operacional ideal, con A _OL infinito y Z _dif infinito, la impedancia de entrada también es infinita. En este caso, sin embargo, el circuito será susceptible a la deriva de la corriente de polarización de entrada debido al desajuste entre las impedancias que controlan las entradas V ₊ y V ₋ del amplificador operacional.

De forma similar, el bucle de retroalimentación disminuye la impedancia de salida:

${\displaystyle Z_{\text{out}}={\frac {Z_{\text{OL}}}{1+A_{\text{OL}}B}}}$

donde Z _out es la impedancia de salida con retroalimentación y Z _OL es la impedancia de salida en lazo abierto. ^{[ 4 ]}

Se utiliza como amplificador buffer para eliminar los efectos de carga (por ejemplo, al conectar un dispositivo con una impedancia de fuente alta a un dispositivo con una impedancia de entrada baja ).

${\displaystyle V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\!}$

${\displaystyle Z_{\text{in}}=\infty }$(En realidad, la impedancia de entrada diferencial del propio amplificador operacional (de 1 MΩ a 1 TΩ), multiplicada por la ganancia en lazo abierto del amplificador operacional)

Debido a la fuerte retroalimentación (es decir, ganancia unitaria ) y a ciertas características no ideales de los amplificadores operacionales reales, este sistema de retroalimentación tiende a tener márgenes de estabilidad deficientes . En consecuencia, el sistema puede ser inestable al conectarse a cargas suficientemente capacitivas. En estos casos, se puede utilizar una red de compensación de retardo (por ejemplo, conectando la carga al seguidor de tensión a través de una resistencia) para restablecer la estabilidad. La hoja de datos del fabricante del amplificador operacional puede proporcionar orientación para la selección de componentes en redes de compensación externas. Como alternativa, se puede elegir otro amplificador operacional con una compensación interna más adecuada.

La impedancia de entrada y salida se ve afectada por el bucle de retroalimentación de la misma manera que en el amplificador no inversor, con B = 1. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Un amplificador sumador produce el negativo de la suma de varios voltajes (ponderados):

${\displaystyle V_{\text{out}}=-R_{\text{f}}\left({\frac {V_{1}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V_{n}}{R_{n}}}\right)}$

• Cuando y de forma independiente${\displaystyle R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}}$${\displaystyle R_{\text{f}}}$

${\displaystyle V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!}$

• Cuando${\displaystyle R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}=R_{\text{f}}}$

${\displaystyle V_{\text{out}}=-(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!}$

• La impedancia de entrada de la n -ésima entrada es ( es una tierra virtual )${\displaystyle Z_{n}=R_{n}}$${\displaystyle V_{-}}$

Combina una impedancia de entrada muy alta , un alto rechazo de modo común , un bajo desplazamiento de CC y otras propiedades utilizadas para realizar mediciones muy precisas y con bajo nivel de ruido.

• Se consigue añadiendo un buffer no inversor a cada entrada del amplificador diferencial para aumentar la impedancia de entrada.

Produce una onda sinusoidal con muy baja distorsión . Utiliza compensación de temperatura negativa mediante una bombilla o un diodo.

El integrador se utiliza principalmente en ordenadores analógicos , convertidores analógico-digitales y circuitos de conformación de ondas. Una versión sencilla es:

Suponiendo elementos ideales, integra la señal de entrada (multiplicada por ) durante un intervalo de tiempo desde t ₀ hasta t ₁ , produciendo una tensión de salida en el instante t = t ₁ de:${\displaystyle -{\tfrac {1}{RC}}}$

${\displaystyle V_{\text{out}}(t_{1})=V_{\text{out}}(t_{0})-{\frac {1}{RC}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}V_{\text{in}}(t)\,dt,}$

donde V _out ( t ₀ ) es la tensión inicial del condensador en el instante t = t ₀ . En otras palabras, la tensión de salida del circuito cambia durante el intervalo de tiempo en una cantidad proporcional a la integral temporal de la tensión de entrada:

${\displaystyle -{\frac {1}{RC}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}V_{\text{in}}(t)\,dt.}$

Este circuito puede considerarse como un filtro electrónico activo de paso bajo con un solo polo en CC (es decir, donde ).${\displaystyle \omega =0}$

Su practicidad se ve limitada por un problema importante: a menos que el condensador se descargue periódicamente, la tensión de salida acabará desviándose del rango de funcionamiento del amplificador operacional. Esto puede deberse a cualquier combinación de:

• un componente de CC distinto de cero en la entrada V _en ,
• una corriente de polarización de entrada del amplificador operacional distinta de cero,
• una tensión de compensación de entrada del amplificador operacional distinta de cero. ^{[ 6 ]}

El siguiente circuito, ligeramente más complejo, puede mitigar los dos últimos problemas y, en algunos casos, también el primero, pero tiene un ancho de banda de integración limitado:

Aquí, la resistencia de retroalimentación R _f proporciona una ruta de descarga para el condensador C _f . La resistencia en serie R _n en la entrada no inversora alivia la corriente de polarización de entrada y los problemas de modo común, siempre que se ajuste a la resistencia en paralelo de R _i || R _f :

${\displaystyle R_{\text{n}}=R_{\text{i}}||R_{\text{f}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{\text{i}}}}+{\frac {1}{R_{\text{f}}}}}}\,.}$

Integrador con amplificador operacional §  El circuito práctico explica que la deriva de salida añade una pequeña tensión de error de CC finita:

${\displaystyle V_{\text{error}}=\left({\frac {R_{\text{f}}}{R_{\text{i}}}}+1\right)\left(V_{\text{OS}}+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{f}}\parallel R_{\text{i}}\right)\right).}$

Debido a que el circuito es un filtro paso bajo de primer orden con una respuesta plana hasta su frecuencia de corte , solo funciona como un integrador para frecuencias significativamente superiores a dicha frecuencia de corte.${\displaystyle {\tfrac {1}{2\pi C_{f}R_{f}}}}$

Suponiendo elementos ideales, este circuito diferencia la señal (multiplicada por ) a lo largo del tiempo:${\displaystyle -RC}$

${\displaystyle V_{\text{out}}=-RC{\frac {dV_{\text{in}}}{dt}},}$

donde y son funciones del tiempo.${\displaystyle V_{\text{in}}}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$

La función de transferencia del diferenciador inversor tiene un único cero en el origen (es decir, donde la frecuencia angular ). Las características de paso alto de un amplificador diferenciador pueden generar problemas de estabilidad cuando el circuito se utiliza en un lazo de servocontrol analógico (por ejemplo, en un controlador PID con una ganancia derivativa significativa). En particular, como lo demostraría un análisis del lugar de las raíces , aumentar la ganancia de retroalimentación llevará un polo de lazo cerrado hacia la estabilidad marginal en el cero de CC introducido por el diferenciador.${\displaystyle \omega =0}$

Este circuito simula un inductor (es decir, proporciona inductancia sin necesidad de un inductor físico, que podría resultar costoso). Aprovecha el hecho de que la corriente que fluye a través de un condensador se comporta, a lo largo del tiempo, como la tensión en un inductor. El condensador utilizado en este circuito es geométricamente más pequeño que el inductor que simula, y su capacitancia es menos susceptible a las variaciones de valor debidas a cambios ambientales. Este circuito puede ser superior a un inductor físico en aplicaciones como la simulación de una inductancia variable o de una inductancia muy grande.

Este circuito tiene una utilidad limitada en aplicaciones que dependen de la propiedad de fuerza contraelectromotriz de un inductor, ya que este efecto estará limitado en un circuito girador a las tensiones de alimentación del amplificador operacional.

Crea una resistencia con valor negativo para cualquier generador de señales.

En este caso, la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada (y por lo tanto la resistencia de entrada) viene dada por

${\displaystyle R_{\text{in}}=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}.}$

En general, los componentes , , y no tienen por qué ser resistencias; pueden ser cualquier componente que pueda describirse con una impedancia .${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle R_{3}}$

La caída de tensión V _F en el diodo polarizado directamente en el circuito de un rectificador pasivo es indeseable. En esta versión activa, el problema se resuelve conectando el diodo al bucle de retroalimentación negativa. El amplificador operacional compara la tensión de salida en la carga con la tensión de entrada y aumenta su propia tensión de salida en el valor de V _F. Como resultado, se compensa la caída de tensión V _F y el circuito se comporta prácticamente como un diodo ideal ( superior ) con V _F = 0 V. 

El circuito presenta limitaciones de velocidad a alta frecuencia debido a la lenta retroalimentación negativa y a la baja velocidad de respuesta de muchos amplificadores operacionales no ideales.

La ecuación del diodo de Shockley proporciona la relación corriente-voltaje para un diodo semiconductor ideal :

${\displaystyle I_{\text{D}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}-1\right),}$

donde es la corriente de saturación , es la tensión directa a través del diodo y es la tensión térmica (aproximadamente 26 mV a temperatura ambiente). Cuando la corriente del diodo es aproximadamente proporcional a una función exponencial :${\displaystyle I_{\text{S}}}$${\displaystyle V_{\text{D}}}$${\displaystyle V_{\text{T}}}$ ${\displaystyle V_{\text{D}}\gg V_{\text{T}},}$

${\displaystyle I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.}$

La entrada inversora del amplificador operacional está prácticamente conectada a tierra e idealmente no consume corriente. Por lo tanto, la tensión de salida será:

${\displaystyle V_{\text{out}}=-RI_{\text{D}}.}$

Por lo tanto, la tensión de salida es aproximadamente una función exponencial de la tensión de entrada :${\displaystyle V_{\text{out}}}$${\displaystyle V_{\text{in}}}$

${\displaystyle V_{\text{out}}\simeq -RI_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{in}}}{V_{\text{T}}}}\,.}$

Esta implementación no tiene en cuenta la estabilidad de la temperatura ni otros efectos no ideales.

Dado que el logaritmo es la función inversa de la exponenciación, el circuito de salida exponencial descrito anteriormente se puede reorganizar intercambiando el diodo en la ruta de retroalimentación del amplificador operacional para formar un amplificador logarítmico :

Dado que la entrada inversora del amplificador operacional está virtualmente conectada a tierra e idealmente no consume corriente, y la corriente que fluye desde la fuente a través de la resistencia y el diodo es:${\displaystyle V_{\text{out}}{=}V_{\text{D}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{\text{in}}}{R}}=I_{\text{R}}=I_{\text{D}},}$

donde es la corriente a través del diodo, que como se describió anteriormente es aproximadamente:${\displaystyle I_{\text{D}}}$

${\displaystyle I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.}$

Al resolver la ecuación se obtiene una relación aproximadamente logarítmica entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida :${\displaystyle V_{\text{out}}}$${\displaystyle V_{\text{in}}}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$

${\displaystyle V_{\text{out}}\simeq -V_{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{\text{in}}}{I_{\text{S}}R}}\right)\,.}$

Esta implementación no tiene en cuenta la estabilidad de la temperatura ni otros efectos no ideales.

Las funciones lineales por partes pueden aproximar funciones no lineales como una serie de segmentos de línea conectados . Los circuitos de compresión de ganancia (como los de seno o raíz cuadrada ) utilizan diodos o transistores para conmutar entre segmentos de línea con pendientes determinadas por redes divisorias de voltaje resistivas . Los circuitos de expansión pueden construirse utilizando un circuito de compresión como retroalimentación de un amplificador operacional. ^{[ 7 ]}

Compresión con compensación de temperatura

El esquema mostrado para una "función de compresión de tres segmentos con compensación de temperatura" ^{[ 8 ] [ 9 ]} produce una función de transferencia de compresión de ganancia donde cada segmento de línea subsiguiente reduce la pendiente de la función de transferencia. Para señales pequeñas, los transistores Q2 y Q3 producen muy poca corriente de base, por lo que la ganancia del circuito está determinada simplemente por la resistencia de retroalimentación de R2 dividida por la resistencia de entrada de R1. Una vez que el voltaje de salida supera aproximadamente 2  V (cuyo voltaje exacto depende de R3 y R4 y de la  fuente de alimentación de -15 V), entonces Q3 se satura, por lo que la resistencia de retroalimentación del circuito está determinada por R4 en paralelo con R2, reduciendo la ganancia. A medida que el voltaje de salida aumenta más, Q2 se saturará, por lo que la ganancia del circuito se reduce nuevamente por la inclusión adicional de R6 en la resistencia de retroalimentación en paralelo. Los transistores de compensación de temperatura Q4 y Q1 cancelan la caída de voltaje directo base-emisor de la unión p-n dependiente de la temperatura de Q3 y Q2. Se pueden añadir segmentos lineales adicionales utilizando copias adicionales de las cadenas de resistencia-transistor-resistencia (como la cadena R5, Q2, R6 o la cadena R3, Q3, R4, pero con valores diferentes) de forma similar para comprimir aún más la entrada. La función de compresión de este circuito solo funciona con entradas negativas. El diodo D1 fuerza la salida a cero si se aplica una entrada positiva.