Dinámica inversa

La dinámica inversa es un problema inverso en la dinámica clásica . La dinámica inversa de cuerpos rígidos es un método para calcular fuerzas y/o momentos de fuerza (torques) basado en la cinemática (movimiento) de un cuerpo y sus propiedades inerciales ( masa y momento de inercia ). Típicamente utiliza modelos de segmentos de enlace para representar el comportamiento mecánico de segmentos interconectados, como las extremidades de humanos ^{[ 1 ]} o animales o las extensiones articulares de robots , donde dada la cinemática de las distintas partes, la dinámica inversa deriva las fuerzas y momentos mínimos responsables de los movimientos individuales. En la práctica, la dinámica inversa calcula estos momentos y fuerzas internas a partir de mediciones del movimiento de las extremidades y fuerzas externas como las fuerzas de reacción del suelo , bajo un conjunto especial de supuestos. ^{[ 2 ] [ 3 ]} También puede referirse a la dinámica estructural inversa .

Los campos de la robótica y la biomecánica constituyen las principales áreas de aplicación de la dinámica inversa.

En robótica , los algoritmos de dinámica inversa se utilizan para calcular los pares que los motores de un robot deben generar para que su extremo se mueva según lo prescrito por la tarea actual. El "problema de la dinámica inversa" para robótica fue resuelto por Eduardo Bayo en 1987. ^{[ 4 ]} Esta solución calcula cómo debe moverse cada uno de los numerosos motores eléctricos que controlan un brazo robótico para producir una acción específica. Los humanos pueden realizar movimientos muy complejos y precisos, como controlar la punta de una caña de pescar lo suficientemente bien como para lanzar el cebo con precisión. Antes de que el brazo se mueva, el cerebro calcula el movimiento necesario de cada músculo involucrado y les indica qué hacer mientras el brazo se balancea. En el caso de un brazo robótico, los "músculos" son los motores eléctricos que deben girar una cantidad determinada en un momento dado. Cada motor debe recibir la cantidad justa de corriente eléctrica, en el momento preciso. Los investigadores pueden predecir el movimiento de un brazo robótico si conocen cómo se moverán los motores. Esto se conoce como el problema de la dinámica directa. Hasta este descubrimiento, no habían podido calcular a la inversa los movimientos de los motores necesarios para generar un movimiento complejo específico. El trabajo de Bayo comenzó con la aplicación de métodos en el dominio de la frecuencia a la dinámica inversa de robots flexibles de un solo enlace. ^{[ 5 ]} Este enfoque produjo soluciones exactas no causales debido a los ceros del semiplano derecho en las funciones de transferencia de par del cubo a la punta. Extender este método al caso no lineal de múltiples enlaces flexibles fue de particular importancia para la robótica. Al combinarse con el control pasivo de las articulaciones en un esfuerzo colaborativo con un grupo de control, el enfoque de dinámica inversa de Bayo condujo a un control de seguimiento de la punta exponencialmente estable para robots flexibles de múltiples enlaces.

De manera similar, la dinámica inversa en biomecánica calcula el efecto de giro neto de todas las estructuras anatómicas a través de una articulación, en particular los músculos y ligamentos, necesarios para producir los movimientos observados de la articulación. Estos momentos de fuerza pueden utilizarse para calcular la cantidad de trabajo mecánico realizado por dicho momento de fuerza. Cada momento de fuerza puede realizar trabajo positivo para aumentar la velocidad y/o la altura del cuerpo o trabajo negativo para disminuir la velocidad y/o la altura del cuerpo. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Las ecuaciones de movimiento necesarias para estos cálculos se basan en la mecánica newtoniana , específicamente en las ecuaciones de Newton-Euler de:

Fuerza igual a masa por aceleración lineal , y

El momento es igual al momento de inercia de la masa multiplicado por la aceleración angular .

Estas ecuaciones modelan matemáticamente el comportamiento de una extremidad en términos de un modelo de segmento de enlace independiente del dominio de conocimiento, como sólidos de revolución idealizados o un esqueleto con extremidades de longitud fija y articulaciones de pivote perfectas. A partir de estas ecuaciones, la dinámica inversa deduce el nivel de torque (momento) en cada articulación en función del movimiento de la extremidad o extremidades afectadas por la articulación. Este proceso utilizado para derivar los momentos articulares se conoce como dinámica inversa porque invierte las ecuaciones de movimiento de la dinámica directa, el conjunto de ecuaciones diferenciales que proporcionan las trayectorias de posición y ángulo de las extremidades del esqueleto idealizado a partir de las aceleraciones y fuerzas aplicadas.

A partir de los momentos articulares, un biomecánico podría inferir las fuerzas musculares que darían lugar a esos momentos basándose en un modelo de inserciones óseas y musculares, etc., estimando así la activación muscular a partir del movimiento cinemático.

Calcular correctamente los valores de fuerza (o momento) a partir de la dinámica inversa puede ser un desafío, ya que las fuerzas externas (por ejemplo, las fuerzas de contacto con el suelo) afectan el movimiento, pero no son directamente observables a partir del movimiento cinemático. Además, la coactivación de los músculos puede dar lugar a una familia de soluciones que no se distinguen de las características del movimiento cinemático. Asimismo, las cadenas cinemáticas cerradas, como el balanceo de un bate o el lanzamiento de un disco de hockey, requieren la medición de las fuerzas internas (en el bate o el palo) antes de poder derivar los momentos y fuerzas del hombro, el codo o la muñeca. ^{[ 2 ]}

• Cinemática
• Cinemática inversa : un problema similar a la dinámica inversa, pero con objetivos y supuestos iniciales diferentes. Mientras que la dinámica inversa requiere pares que produzcan una trayectoria temporal determinada de posiciones y velocidades, la cinemática inversa solo requiere un conjunto estático de ángulos articulares tales que un punto (o conjunto de puntos) del personaje (o robot) se posicione en una ubicación designada. Se utiliza para sintetizar la apariencia del movimiento humano, particularmente en el campo del diseño de videojuegos. Otro uso se encuentra en la robótica, donde los ángulos articulares de un brazo deben calcularse a partir de la posición deseada del efector final.
• Parámetros de los segmentos corporales

• Kirtley, C.; Whittle, MW; Jefferson, RJ (1985). "Influencia de la velocidad de la marcha en los parámetros de la marcha". Journal of Biomedical Engineering . 7 (4): 282– 8. doi : 10.1016/0141-5425(85)90055-X . PMID 4057987 . 
• Jensen RK (1989). "Cambios en las proporciones de inercia segmentaria entre los cuatro y los veinte años". Journal of Biomechanics . 22 ( 6– 7): 529– 36. doi : 10.1016/0021-9290(89)90004-3 . PMID 2808438 . 

• Dinámica inversa: Resumen de la investigación y tutoriales de Chris Kirtley sobre los aspectos biomecánicos de la marcha humana.