Hispanopedia WikiLa media intercuartil ( MIC ), también llamada media , es una medida estadística de tendencia central basada en la media truncada del rango intercuartil . La MIC es muy similar al método de puntuación utilizado en deportes evaluados por un panel de jueces: "se descartan las puntuaciones más bajas y más altas; se calcula el valor medio de las puntuaciones restantes".
Cálculo
Para el cálculo del IQM, solo se utilizan los datos comprendidos entre el primer y el tercer cuartil , y se descarta el 25% más bajo y el 25% más alto de los datos.
suponiendo que los valores se hayan ordenado. [ 1 ]
Ejemplos
Tamaño del conjunto de datos divisible por cuatro
El método se explica mejor con un ejemplo. Considere el siguiente conjunto de datos:
- 5, 8, 4, 38, 8, 6, 9, 7, 7, 3, 1, 6
Primero ordena la lista de menor a mayor:
- 1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38
Hay 12 observaciones (puntos de datos) en el conjunto de datos, por lo tanto tenemos 4 cuartiles de 3 números. Descarte los 3 valores más bajos y los 3 más altos:
1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8,8, 9, 38
Ahora nos quedan 6 de las 12 observaciones; a continuación, calculamos la media aritmética de estos números:
- x IQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) / 6 = 6,5
Esta es la media intercuartil.
A modo de comparación, la media aritmética del conjunto de datos original es
- (5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 7 + 3 + 1 + 6) / 12 = 8.5
debido a la fuerte influencia del valor atípico, 38.
El tamaño del conjunto de datos no es divisible por cuatro.
El ejemplo anterior constaba de 12 observaciones en el conjunto de datos, lo que facilitó enormemente la determinación de los cuartiles. Por supuesto, no todos los conjuntos de datos tienen un número de observaciones divisible por 4. Podemos ajustar el método de cálculo del IQM para adaptarlo a esta situación. Idealmente, queremos que el IQM sea igual a la media para distribuciones simétricas, por ejemplo:
- 1, 2, 3, 4, 5
tiene un valor medio x media = 3, y dado que es una distribución simétrica, se desearía x IQM = 3.
Podemos resolver esto utilizando un promedio ponderado de los cuartiles y el conjunto de datos intercuartiles:
Considere el siguiente conjunto de datos de 9 observaciones:
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
Hay 9/4 = 2,25 observaciones en cada cuartil y 4,5 observaciones en el rango intercuartil. Se trunca el tamaño fraccional del cuartil y se elimina este número del primer y cuarto cuartil (2,25 observaciones en cada cuartil, por lo que se eliminan los 2 valores más bajos y los 2 valores más altos).
1, 3, (5), 7, 9, 11, (13),15, 17
Por lo tanto, hay 3 observaciones completas en el rango intercuartil, cada una con un peso de 1, y 2 observaciones fraccionarias, cada una con un peso de 0,75 (1-0,25 = 0,75). Así, tenemos un total de 4,5 observaciones en el rango intercuartil (3 × 1 + 2 × 0,75 = 4,5 observaciones).
El IQM se calcula ahora de la siguiente manera:
- x IQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)} / 4.5 = 9
En el ejemplo anterior, la media tiene un valor x media = 9. Igual que el IQM, como era de esperar. El método para calcular el IQM para cualquier número de observaciones es análogo; las contribuciones fraccionarias al IQM pueden ser 0, 0,25, 0,50 o 0,75.
Comparación con la media y la mediana
La media intercuartil comparte algunas propiedades tanto de la media como de la mediana :
- Al igual que la mediana , el IQM es insensible a los valores atípicos ; en el ejemplo dado, el valor más alto (38) era un valor atípico evidente del conjunto de datos, pero su valor no se utiliza en el cálculo del IQM. Por otro lado, la media común (la media aritmética ) es sensible a estos valores atípicos: x media = 8,5.
- Al igual que la media , el IQM es un parámetro distinto, basado en un gran número de observaciones del conjunto de datos. La mediana siempre es igual a una de las observaciones del conjunto de datos (suponiendo un número impar de observaciones). La media puede ser igual a cualquier valor entre la observación más baja y la más alta, dependiendo del valor de todas las demás observaciones. El IQM puede ser igual a cualquier valor entre el primer y el tercer cuartil, dependiendo de todas las observaciones en el rango intercuartil.
Véase también
Estadísticas relacionadas
Aplicaciones
- La tasa interbancaria ofrecida de Londres (LIBOR) estimó una tasa de interés de referencia como la media intercuartil de las tasas ofrecidas por varios bancos. ( La SOFR , principal sustituto de la Libor en EE. UU., utiliza un precio promedio ponderado por volumen , que no es robusto ).
- Everything2 utiliza la media intercuartil de la reputación de las reseñas de un usuario para determinar la calidad de su contribución.
Referencias
- Medio
- Estadísticas sólidas