Límite máximo y mínimo de la tasa de interés

En finanzas , un límite máximo de tipo de interés es un tipo de derivado de tipos de interés en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que el tipo de interés supera el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de límite máximo sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en que el tipo LIBOR supere el 2,5 %.

De forma similar, un tipo de interés mínimo es un contrato de derivados en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que el tipo de interés sea inferior al precio de ejercicio acordado.

Los límites máximos y mínimos de las tasas de interés pueden utilizarse para protegerse contra las fluctuaciones de las tasas de interés. Por ejemplo, un prestatario que paga la tasa LIBOR en un préstamo puede protegerse contra un aumento de las tasas comprando un límite máximo del 2,5 %. Si la tasa de interés supera el 2,5 % en un período determinado, el pago recibido del derivado puede utilizarse para ayudar a cubrir el pago de intereses de ese período; de esta manera, los pagos de intereses quedan efectivamente limitados al 2,5 % desde la perspectiva del prestatario.

límite a la tasa de interés

Un límite máximo de tipo de interés (cap) es un derivado en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que el tipo de interés supera el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de un cap sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en que el tipo LIBOR supere el 2,5 %. Suelen contratarse por períodos de entre 2 y 5 años, aunque esto puede variar considerablemente. ^{[ 1 ]} Dado que el precio de ejercicio refleja el tipo de interés máximo a pagar por el comprador del cap, suele ser un número entero, por ejemplo, el 5 % o el 7 %. ^{[ 1 ]} En comparación, el índice subyacente de un cap suele ser el tipo LIBOR o un tipo de interés nacional. ^{[ 1 ]} La extensión del cap se conoce como su perfil nocional y puede cambiar a lo largo de su vida útil, por ejemplo, para reflejar los importes prestados en un préstamo amortizable . ^{[ 1 ]} El precio de compra de un cap es un coste único y se conoce como prima. ^{[ 1 ]}

El comprador de un cap seguirá beneficiándose de cualquier aumento en las tasas de interés por encima del precio de ejercicio, lo que convierte al cap en un medio popular para cubrir un préstamo a tasa variable para un emisor. ^{[ 1 ]}

El límite máximo de la tasa de interés puede analizarse como una serie de opciones de compra europeas , conocidas como caplets, que existen para cada período durante el cual el acuerdo de límite máximo está vigente. Para ejercer un límite máximo, su comprador generalmente no tiene que notificar al vendedor, ya que el límite se ejercerá automáticamente si la tasa de interés supera el precio de ejercicio (tasa). ^{[ 1 ]} Cabe señalar que esta característica de ejercicio automático es diferente a la de la mayoría de los demás tipos de opciones. Cada caplet se liquida en efectivo al final del período al que se refiere. ^{[ 1 ]}

En términos matemáticos, el pago de un caplet sobre una tasa L vendida en K es

N\cdot \alpha \cdot \max(LK,0)

donde N es el valor nominal intercambiado y $\alpha$ es la fracción del conteo de días correspondiente al período al que se aplica L. Por ejemplo, supongamos que es enero de 2007 y usted posee un caplet sobre la tasa LIBOR en USD a seis meses con vencimiento el 1 de febrero de 2007, con un precio de ejercicio del 2,5% y un valor nominal de 1 millón de dólares. A continuación, si el 1 de febrero la tasa LIBOR en USD se fija en el 3%, entonces recibirá el siguiente pago:

$\$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500$

Habitualmente, el pago se realiza al final del período tarifario, en este caso el 1 de agosto de 2007.

tipo de interés mínimo

Un límite inferior de tipos de interés es una serie de opciones de venta europeas o floorlets sobre un tipo de referencia específico , normalmente LIBOR . El comprador del límite inferior recibe dinero si, al vencimiento de cualquiera de los floorlets, el tipo de referencia es inferior al precio de ejercicio acordado para el límite inferior.

Collares de tipos de interés y collares inversos

Un collar de tipos de interés consiste en la compra simultánea de un límite superior de tipos de interés y la venta de un límite inferior de tipos de interés sobre el mismo índice, con el mismo vencimiento y el mismo importe principal nominal.

La tasa máxima se fija por encima de la tasa mínima.
El objetivo del comprador de un collar es protegerse contra la subida de los tipos de interés (aceptando renunciar a parte del beneficio que supondrían los tipos de interés más bajos).
La compra del tope protege contra el aumento de las tasas, mientras que la venta del piso genera ingresos por primas.
Un collar crea una banda dentro de la cual fluctúa la tasa de interés efectiva del comprador.

Una estrategia de collar de tipos de interés inversos consiste en la compra simultánea de un límite inferior para los tipos de interés y la venta simultánea de un límite superior para dichos tipos.

El objetivo es proteger al banco de la caída de los tipos de interés.
El comprador selecciona el tipo de referencia y ajusta el vencimiento y los importes del capital nominal para el límite inferior y superior.
Los compradores pueden construir collares inversos de costo cero cuando es posible encontrar tasas mínimas y máximas con las mismas primas que proporcionen un rango aceptable.

Valoración de los topes a las tasas de interés

El tamaño de las primas de límite máximo y mínimo se ve afectado por una amplia gama de factores, como se indica a continuación; el cálculo del precio en sí se realiza mediante uno de los diversos enfoques que se analizan a continuación.

La relación entre la tasa de éxito y la tasa LIBOR a 3 meses vigente
- Las primas son más altas para las opciones "in the money" y más bajas para las opciones "at the money" y "out of the money".
Las primas aumentan con el vencimiento.
- El vendedor de la opción debe recibir una mayor compensación por comprometerse a un tipo de interés fijo durante un período de tiempo más prolongado.
Las condiciones económicas predominantes, la forma de la curva de rendimiento y la volatilidad de los tipos de interés.
- Curva de rendimiento ascendente : los límites máximos serán más caros que los límites mínimos.
- Cuanto mayor sea la pendiente de la curva de rendimiento , ceteris paribus , mayores serán las primas de los bonos.
- Las primas mínimas revelan la relación opuesta.

Modelo negro

La valoración más simple y común de los caplets de tipos de interés es mediante el modelo de Black . Bajo este modelo, asumimos que el tipo subyacente se distribuye log-normalmente con volatilidad. $\sigma$ . Según este modelo, un caplet sobre un LIBOR que vence en t y paga en T tiene valor presente

V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),

dónde

P (0, T ) es el factor de descuento actual para T

F es el precio a plazo de la tasa. Para las tasas LIBOR, esto es igual a

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

K es el strike

N es la función de distribución acumulada normal estándar.

d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}

y

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}

Nótese que existe una correspondencia uno a uno entre la volatilidad y el valor presente de la opción. Dado que todos los demás términos que aparecen en la ecuación son indiscutibles, no hay ambigüedad al cotizar el precio de una caplet simplemente citando su volatilidad. Esto es lo que sucede en el mercado. La volatilidad se conoce como "Vol. Black" o volatilidad implícita .

A medida que los tipos de interés negativos se convirtieron en una posibilidad y luego en una realidad en muchos países en torno a la época de la flexibilización cuantitativa , el modelo de Black se volvió cada vez más inapropiado (ya que implica una probabilidad cero de tipos de interés negativos). Se han propuesto muchas metodologías alternativas, incluidas la log-normal desplazada, la normal y la funcional de Markov, aunque todavía no ha surgido un nuevo estándar. ^{[ 2 ]}

Como un bono puesto

Se puede demostrar que un límite máximo (cap) para la tasa LIBOR entre t y T equivale a un múltiplo de una opción de venta (put) con vencimiento en t sobre un bono con vencimiento en T. Por lo tanto, si disponemos de un modelo de tipos de interés que nos permita valorar las opciones de venta de bonos, podemos valorar los límites máximos de los tipos de interés. De forma similar, un límite mínimo (floor) equivale a una opción de compra (call) determinada sobre un bono. Varios modelos populares de tipos de interés a corto plazo , como el modelo de Hull-White, presentan este grado de manejabilidad. Así pues, podemos valorar los límites máximos y mínimos en dichos modelos.

Valoración de los límites de CMS

Los límites máximos basados en una tasa subyacente (como una tasa de swap de vencimiento constante ) no pueden valorarse utilizando las técnicas sencillas descritas anteriormente. La metodología para la valoración de los límites máximos y mínimos de CMS se puede consultar en documentos más avanzados.

Volatilidades implícitas

Una consideración importante son las volatilidades de tipo cap y floor (también llamadas volatilidades negras). Las cap consisten en caplets con volatilidades que dependen del tipo LIBOR forward correspondiente. Pero las cap también pueden representarse mediante una "volatilidad plana", un único número que, al sustituirlo en la fórmula para valorar cada caplet, recupera el precio de la cap; es decir, el valor neto de los caplets sigue siendo el mismo. Para ilustrarlo: (Volatilidades negras) → (Volatilidades planas) : (15%, 20%, ..., 12%) → (16,5%, 16,5%, ..., 16,5%)
- Por lo tanto, se puede fijar el precio de una tapa a una volatilidad. Esto es extremadamente útil para los profesionales del mercado, ya que reduce enormemente la dimensionalidad del problema: en lugar de hacer un seguimiento de n volatilidades Black de tapas, solo es necesario hacer un seguimiento de una: la volatilidad plana.
Otra relación importante es que si la tasa de swap fija es igual al precio de ejercicio de los caps y floors, entonces tenemos la siguiente paridad put-call : Cap-Floor = Swap.
Los límites máximos y mínimos tienen la misma volatilidad implícita para un precio de ejercicio determinado.
- Imagina un cap con un 20 % de volatilidad y un floor con un 30 %. Si compras un cap y vendes un floor, obtienes un swap sin volatilidad. Ahora, intercambia las volatilidades. El precio del cap sube y el del floor baja. Pero el precio neto del swap permanece inalterado. Por lo tanto, si un cap tiene una volatilidad x, el floor también debe tenerla; de lo contrario, se produce un arbitraje.
Suponiendo que los tipos de interés no puedan ser negativos, un límite máximo con un precio de ejercicio del 0% equivale al precio de una opción flotante (al igual que una opción de compra con un precio de ejercicio del 0% equivale a mantener una acción), independientemente del límite de volatilidad.

Comparar

swap de tipos de interés

Notas

1 2 3 4 5 6 7 8 Coyle, Brian (2001-01-01). Opciones de tipos de interés . Global Professional Publishing. págs. 52–73 . ISBN 9780852974421.
↑ "Copia archivada" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 3 de febrero de 2016. Consultado el 30 de enero de 2016 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: copia archivada como título ( enlace )

Referencias

Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modelos de tipos de interés: teoría y práctica con Smile, inflación y crédito (2.ª ed., 2006 ). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
David F. Babbel (1996). Valoración de instrumentos financieros sensibles a los tipos de interés: Monografía SOA M-FI96-1 (1.ª ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.
Frank Fabozzi (1998). Valoración de títulos de renta fija y derivados (3.ª ed.). John Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.

Enlaces externos

Cobertura básica con derivados de renta fija - Artículo en Financial-edu.com.
Problemas de convexidad por Patrick Hagan
Martingalas y medidas: el modelo de Black. Dra. Jacqueline Henn-Overbeck, Universidad de Basilea.
Opciones sobre bonos, límites máximos y el modelo Black. Dra. Milica Cudina, Universidad de Texas en Austin.
Calculadora en línea de caplets y floorlets. Dr. Shing Hing Man, Thomson Reuters Risk Management.

[:0-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 Coyle, Brian (2001-01-01). Opciones de tipos de interés . Global Professional Publishing. págs. 52–73 . ISBN 9780852974421.

[2] "Copia archivada" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 3 de febrero de 2016. Consultado el 30 de enero de 2016 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: copia archivada como título ( enlace )

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