Método de intercepción

En navegación astronómica , el método de intercepción , también conocido como método de Marcq-Saint-Hilaire , es un método para calcular la posición de un observador en la Tierra ( geoposicionamiento ). Originalmente se denominaba método de intercepción azimutal porque el proceso implica trazar una línea que intercepta la línea azimutal . Este nombre se abrevió a método de intercepción y la distancia de intercepción se abrevió a «intercepción».

El método proporciona una línea de posición (LOP) sobre la que se sitúa el observador. La intersección de dos o más de estas líneas define la posición del observador, denominada «posición». Las observaciones pueden realizarse a intervalos cortos, generalmente durante el crepúsculo, o a intervalos de una hora o más (como al observar el Sol durante el día). En ambos casos, si las líneas de posición se toman en momentos diferentes, deben ajustarse para corregir el movimiento del barco durante el intervalo entre observaciones. Si las observaciones se realizan a intervalos cortos, de unos pocos minutos como máximo, las líneas de posición corregidas, por convención, proporcionan una «posición». Si las líneas de posición deben ajustarse en una hora o más, la convención dicta que el resultado se denomina «posición móvil».

El método de intersección se basa en el siguiente principio: la distancia real desde el observador hasta la posición geográfica ( PG ) de un cuerpo celeste (es decir, el punto donde se encuentra directamente sobre su cabeza) se mide con un sextante . El observador ya ha estimado su posición por estima y ha calculado la distancia desde la posición estimada hasta la PG del cuerpo; la diferencia entre la distancia medida y la distancia calculada se denomina intersección.

El diagrama de la derecha muestra por qué la distancia cenital de un cuerpo celeste es igual a la distancia angular de su GP desde la posición del observador.

Se supone que los rayos de luz de un cuerpo celeste son paralelos (a menos que el observador mire la Luna, que está demasiado cerca para tal simplificación). El ángulo que forma el rayo de luz que pasa por el plano geométrico del cuerpo con la línea que parte del cenit del observador, en el centro de la Tierra , es igual a la distancia cenital. Esto se debe a que son ángulos correspondientes . En la práctica, no es necesario usar distancias cenitales, que son 90° menos la altitud, ya que los cálculos se pueden realizar utilizando la altitud observada y la altitud calculada.

Tomar una mira utilizando el método de intercepción consiste en el siguiente proceso:

• Observa la altitud sobre el horizonte Ho de un cuerpo celeste y anota la hora de la observación.
• Supongamos una posición geográfica determinada (latitud, longitud), cualquiera que sea, siempre que esté a menos de 50 millas náuticas de la posición real (o incluso 100 millas náuticas no introducirían demasiado error). Calcule la altitud Hc y el acimut Zn con los que un observador situado en esa posición supuesta observaría el cuerpo.
• Si la altitud real observada Ho es menor que la altitud calculada Hc, esto significa que el observador se encuentra más lejos del cuerpo celeste que en la posición supuesta, y viceversa. Por cada minuto de arco, la distancia es de una NM, y la diferencia entre Hc y Ho, expresada en minutos de arco (que equivalen a NM), se denomina "intercepción". El navegante ya ha calculado la intercepción y el acimut del cuerpo celeste.
• En la carta, marca la posición AP supuesta y traza una línea en la dirección del acimut Zn. A continuación, mide la distancia de intersección a lo largo de esta línea de acimut, dirigiéndose hacia el cuerpo si Ho>Hc y alejándose de él si Ho<Hc. En este nuevo punto, traza una perpendicular a la línea de acimut, que corresponde a la línea de posición LOP en el momento de la observación.
• La razón por la que el AP elegido no es importante (dentro de ciertos límites) es que si se elige una posición más cercana al cuerpo, entonces Hc será mayor, pero la distancia se medirá desde el nuevo AP que está más cerca del cuerpo y la LOP resultante final será la misma.

Se seleccionan cuerpos celestes adecuados para observaciones, a menudo utilizando un buscador de estrellas rudimentario. Con un sextante , se obtiene la altitud del Sol, la Luna, una estrella o un planeta. Se registra el nombre del cuerpo y la hora exacta de la observación en UTC . A continuación, se lee el sextante y se registra la altitud ( Hs ) del cuerpo. Una vez realizadas y registradas todas las observaciones, el navegante está listo para comenzar el proceso de reducción y trazado de datos.

El primer paso en la reducción de la agudeza visual es corregir la altitud del sextante para diversos errores y correcciones. El instrumento puede tener una corrección de error, IC o índice (véase el artículo sobre el ajuste de un sextante ). La refracción atmosférica se corrige con la ayuda de una tabla o cálculo, y la altura del ojo del observador sobre el nivel del mar produce una corrección de "inclinación" (a medida que el ojo del observador se eleva, el horizonte desciende por debajo de la horizontal). Si se observó el Sol o la Luna, también se aplica una corrección de semidiámetro para encontrar el centro del objeto. El valor resultante es la "altitud observada" ( Ho ).

A continuación, utilizando un reloj preciso, se consulta la posición geográfica ( PG ) del objeto celeste observado en un almanaque. Esta es la posición en la superficie terrestre que se encuentra directamente debajo del objeto (donde el objeto está en el cenit ). La latitud de la posición geográfica se denomina declinación , y la longitud se suele llamar ángulo horario .

A continuación, se calculan la altitud y el acimut del cuerpo celeste para una posición seleccionada (posición supuesta o AP). Esto implica resolver un triángulo esférico. Conociendo las tres magnitudes: ángulo horario local ( LHA ), declinación del cuerpo observado ( dec ) y latitud supuesta ( lat ), se deben calcular la altitud Hc y el acimut Zn . El ángulo horario local ( LHA ) es la diferencia entre la longitud de la AP y el ángulo horario del objeto observado. Siempre se mide en dirección oeste desde la posición supuesta.

Las fórmulas relevantes (derivadas utilizando las identidades trigonométricas esféricas ) son:

${\displaystyle \sin(Hc)=\sin(lat)\cdot \sin(dec)+\cos(lat)\cdot \cos(dec)\cdot \cos(LHA)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan(Zn)=\tan(Zn\pm 180)&={\frac {\sin(LHA)}{\sin(lat)\cdot \cos(LHA)-\cos(lat)\cdot \tan(dec)}}\triangleq tanZ\\Z&=arctan(tanZ){\text{ }}\in [-90,+90]\\Zn&={\begin{cases}Z&{\text{si }}LHA\in [0,90]\\Z+180&{\text{si }}LHA\in [90,270]\\Z+360&{\text{si }}LHA\in [270,360]&&\equiv {\text{ mod 360}}\\\end{cases}}\\\end{aligned}}}$

El ajuste de Z a Zn (que está en${\displaystyle [0,360]}$(y medido desde el norte) tiene dos razones:

(1)Los ángulos en [0,360] con el mismo${\displaystyle \tan }$no es único (ya que${\displaystyle \tan(X)=tan(X\pm 180)}$), pero${\displaystyle \arctan }$se define únicamente en${\displaystyle [-90,90]}$.

(2)El ángulo negativo debe ajustarse a un ángulo positivo.

o, alternativamente,

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\pm Zn)&={\frac {\sin(dec)-\sin(lat)\cdot \sin(Hc)}{\cos(lat)\cdot \cos(Hc)}}\triangleq cosZ\\Z&=\arccos(cosZ){\text{ }}\in [0,180]\\Zn&={\begin{cases}+Z&{\text{si }}LHA\in [180,360]\\-Z+360&{\text{si }}LHA\in [0,180]\\\end{cases}}\\\end{aligned}}}$

El ajuste para desambiguar${\displaystyle \cos }$Los valores tienen razones similares.

Dónde

Hc = Altitud calculada

Zn = Acimut calculado (Zn=0 en el Norte)

Z = resultado preliminar para Zn (en algunos almanaques náuticos) ^{[ 1 ]}

lat = Latitud

dec = Declinación

LHA = Ángulo horario local

Estos cálculos se pueden realizar fácilmente con calculadoras electrónicas o computadoras, pero tradicionalmente existían métodos que utilizaban tablas de logaritmos o haversine. Algunos de estos métodos eran HO 211 (Ageton), Davies, haversine , etc. La fórmula haversine relevante para Hc es

${\displaystyle \operatorname {hav} ({\overline {Hc}})=\operatorname {hav} (LHA)\cdot cos(lat)\cdot cos(dec)+\operatorname {hav} (lat\pm dec)}$

Donde Hc es la distancia cenital, o complemento de Hc .

Hc = 90° - Hc .

La fórmula relevante para el Zn es

${\displaystyle \operatorname {hav} (Zn)={\frac {\cos(lat-Hc)-\sin(dec)}{2\cdot \cos(lat)\cdot \cos(Hc)}}}$

Al utilizar tablas de navegación, un ordenador o una calculadora científica, el triángulo de navegación se resuelve directamente, por lo que se puede usar cualquier posición supuesta. A menudo se utiliza la posición de navegación a estima (DR). Esto simplifica el trazado y también reduce cualquier pequeño error causado por representar un segmento de círculo como una línea recta.

Con el uso de la navegación astral para la navegación aérea, fue necesario desarrollar métodos más rápidos y se crearon tablas de triángulos precalculados. Al usar tablas de reducción de visibilidad precalculadas, la selección de la posición supuesta es uno de los pasos más difíciles de dominar para el navegante principiante. Las tablas de reducción de visibilidad proporcionan soluciones para triángulos de navegación con valores de grados enteros. Al usar tablas de reducción de visibilidad precalculadas, como HO 229, la posición supuesta debe seleccionarse para obtener valores de grados enteros para LHA (ángulo horario local) y latitud. Las longitudes oeste se restan y las longitudes este se suman a GHA para obtener LHA , por lo que los AP deben seleccionarse en consecuencia. Al usar tablas de reducción de visibilidad precalculadas, cada observación y cada cuerpo requerirá una posición supuesta diferente.

Los navegantes profesionales se dividen en cuanto al uso de tablas de reducción de avistamientos, por un lado, y calculadoras de mano o científicas, por otro. Ambos métodos son igualmente precisos; simplemente se trata de una cuestión de preferencia personal. Un navegante experimentado puede reducir un avistamiento de principio a fin en unos cinco minutos utilizando tablas náuticas o una calculadora científica.

La ubicación exacta de la posición supuesta no influye significativamente en el resultado, siempre que esté razonablemente cerca de la posición real del observador. Generalmente, se considera aceptable una posición supuesta que se encuentre a menos de 1 grado de arco de la posición real del observador.

La altitud calculada ( Hc ) se compara con la altitud observada ( Ho , altitud del sextante ( Hs ) corregida por diversos errores). La diferencia entre Hc y Ho se denomina "intercepción" y representa la distancia del observador a la posición supuesta. La línea de posición resultante ( LOP ) es un pequeño segmento del círculo de igual altitud y se representa mediante una línea recta perpendicular al acimut del cuerpo celeste. Al trazar este pequeño segmento del círculo en una carta, se dibuja como una línea recta, por lo que los errores resultantes son demasiado pequeños para ser significativos.

Los navegantes utilizan la regla mnemotécnica "mayor distancia calculada" para determinar si el observador se encuentra más lejos de la posición geográfica del cuerpo (la intersección se mide desde Hc en dirección opuesta al acimut). Si Hc es menor que Ho , el observador está más cerca de la posición geográfica del cuerpo, y la intersección se mide desde el punto de referencia (AP) hacia la dirección del acimut.

El último paso del proceso consiste en trazar las líneas de posición (LOP) y determinar la ubicación del buque. Primero se traza cada posición supuesta. La mejor práctica consiste en ajustar las posiciones supuestas para corregir el movimiento del buque durante el intervalo entre observaciones. A continuación, cada LOP se construye a partir de su posición de referencia (AP) correspondiente, trazando el acimut hacia el cuerpo, midiendo la intersección hacia o desde el acimut y trazando la línea de posición perpendicular.

Para obtener una posición, esta LOP debe cruzarse con otra LOP, ya sea desde otra observación o desde otro lugar, por ejemplo, una marcación de un punto de tierra o el cruce de una curva de nivel de profundidad, como la línea de 200 metros de profundidad en una carta náutica.

Hasta la era de la navegación por satélite, los barcos solían realizar observaciones al amanecer, durante la mañana, al mediodía (tránsito meridiano del Sol) y al atardecer. Las observaciones matutinas y vespertinas se realizaban durante el crepúsculo, cuando el horizonte era visible y las estrellas, los planetas y/o la Luna eran visibles, al menos a través del telescopio de un sextante . Siempre se requieren dos observaciones para obtener una posición con una precisión de una milla en condiciones favorables. Tres son siempre suficientes.

Una posición se denomina posición móvil cuando uno o más de los LOP utilizados para obtenerla son LOP avanzados o recuperados a lo largo del tiempo. Para obtener una posición, el LOP debe cruzarse en un ángulo, cuanto más cerca de 90° mejor. Esto significa que las observaciones deben tener diferentes acimuts. Durante el día, si solo es visible el Sol, es posible obtener un LOP de la observación pero no una posición, ya que se necesita otro LOP. Lo que se puede hacer es tomar una primera observación que produce un LOP y, algunas horas después, cuando el acimut del Sol ha cambiado sustancialmente, tomar una segunda observación que produce un segundo LOP. Conociendo la distancia y el rumbo navegado en el intervalo, el primer LOP se puede avanzar a su nueva posición y la intersección con el segundo LOP produce una posición móvil .

Cualquier observación puede utilizarse para obtener una posición temporal . Puede ocurrir que, debido a las condiciones meteorológicas, el navegante solo haya podido obtener una observación al amanecer. La posición temporal resultante puede ajustarse cuando, más tarde por la mañana, sea posible observar el Sol. La precisión de una posición temporal depende del error en la distancia y el rumbo, por lo que, naturalmente, tiende a ser menos precisa que una posición definitiva. El navegante debe tener en cuenta su confianza en la exactitud de la distancia y el rumbo para estimar el error resultante en la posición temporal.

Determinar una posición mediante el cruce de LOPs y el avance de LOPs para obtener posiciones móviles no es específico del método de intercepción y puede utilizarse con cualquier método de reducción de visibilidad o con LOPs obtenidos por cualquier otro método (rumbos, etc.).

• navegación celeste
• Círculo de igual altura
• Reducción de la visión
• Intersección (navegación aérea)
• Intersección (navegación terrestre)
• Navegación
• Latitud
• Longitud
• Fórmula de Haversine
• Longitud por cronómetro

• Guía concisa de Nicholls, volumen 1 , por Charles H. Brown FRSGS Extra Master
• Tablas náuticas de Norie , editadas por el capitán AG Blance
• El Almanaque Náutico 2005 , publicado por la Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad.
• Orientación para la escuela y la universidad , por AC Gardner y WG Creelman

• Algoritmos de navegación http://sites.google.com/site/navigationalalgorithms/
• Software de reducción de visión WinAstro
• Hojas de cálculo de navegación: Triángulos de navegación