Modelo de conductor inteligente

En el modelado del flujo de tráfico , el modelo de conductor inteligente ( IDM ) es un modelo de seguimiento de vehículos continuo en el tiempo para la simulación del tráfico en autopistas y en zonas urbanas. Fue desarrollado por Treiber, Hennecke y Helbing en 2000 para mejorar los resultados proporcionados con otros modelos de conductor "inteligente" como el modelo de Gipps , que pierde propiedades realistas en el límite determinista.

Como modelo de seguimiento de vehículos, el IDM describe la dinámica de las posiciones y velocidades de vehículos individuales. Para el vehículo , denota su posición en el momento y su velocidad. Además, da la longitud del vehículo. Para simplificar la notación, definimos la distancia neta , donde se refiere al vehículo directamente delante del vehículo y la diferencia de velocidad, o tasa de aproximación , . Para una versión simplificada del modelo, la dinámica del vehículo se describe entonces mediante las siguientes dos ecuaciones diferenciales ordinarias : ${\estilo de visualización \alpha}$${\displaystyle x_{\alpha}}$${\estilo de visualización t}$${\displaystyle v_{\alpha}}$${\displaystyle l_{\alpha}}$ ${\displaystyle s_{\alpha}:=x_{\alpha -1}-x_{\alpha}-l_{\alpha -1}}$${\estilo de visualización \alpha -1}$${\estilo de visualización \alpha}$${\displaystyle \Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}}$${\estilo de visualización \alpha}$

${\displaystyle {\dot {x}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} x_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=v_{\alpha }}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{con }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

${\displaystyle v_{0}}$, , , , y son parámetros del modelo que tienen el siguiente significado: ${\estilo de visualización s_{0}}$${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$

• Velocidad deseada : la velocidad a la que circularía el vehículo en tráfico libre.${\displaystyle v_{0}}$
• espaciado mínimo : una distancia neta mínima deseada. Un automóvil no puede moverse si la distancia con el automóvil que va adelante no es al menos${\estilo de visualización s_{0}}$${\estilo de visualización s_{0}}$
• Distancia temporal deseada : el tiempo mínimo posible hasta el vehículo que va delante${\estilo de visualización T}$
• aceleración : la aceleración máxima del vehículo${\estilo de visualización a}$
• Desaceleración de frenado cómoda : un número positivo${\estilo de visualización b}$

El exponente normalmente se establece en 4. ${\estilo de visualización \delta}$

La aceleración del vehículo se puede separar en un término de carretera libre y un término de interacción : ${\estilo de visualización \alpha}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• Comportamiento en carretera libre: en una carretera libre, la distancia hasta el vehículo que va adelante es grande y la aceleración del vehículo está dominada por el término de carretera libre, que es aproximadamente igual a para velocidades bajas y se desvanece a medida que se aproxima a . Por lo tanto, un solo vehículo en una carretera libre se aproximará asintóticamente a su velocidad deseada .${\displaystyle s_{\alpha }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle v_{\alpha }}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle v_{0}}$
• Comportamiento a altas velocidades de aproximación: para grandes diferencias de velocidad, el término de interacción está gobernado por .${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$

Esto conduce a un comportamiento de conducción que compensa las diferencias de velocidad mientras intenta no frenar mucho más fuerte que la desaceleración de frenado cómoda . ${\displaystyle b}$

• Comportamiento a distancias netas pequeñas: Para diferencias de velocidad despreciables y distancias netas pequeñas, el término de interacción es aproximadamente igual a , que se asemeja a una fuerza repulsiva simple tal que las distancias netas pequeñas se amplían rápidamente hacia una distancia neta de equilibrio.${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$

Supongamos que hay una carretera de circunvalación con 50 vehículos. Entonces, el vehículo 1 seguirá al vehículo 50. Se dan las velocidades iniciales y, dado que todos los vehículos se consideran iguales, las EDO vectoriales se simplifican aún más a:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

Para este ejemplo, se dan los siguientes valores para los parámetros de la ecuación, de acuerdo con el modelo calibrado original.

Las dos ecuaciones diferenciales ordinarias se resuelven utilizando los métodos de Runge-Kutta de órdenes 1, 3 y 5 con el mismo paso de tiempo, para mostrar los efectos de la precisión computacional en los resultados.

Esta comparación muestra que el IDM no muestra propiedades extremadamente irreales, como velocidades negativas o vehículos que comparten el mismo espacio, incluso para un método de orden bajo como el método de Euler (RK1). Sin embargo, la propagación de las ondas de tráfico no se representa con tanta precisión como en los métodos de orden superior, RK3 y RK 5. Estos dos últimos métodos no muestran diferencias significativas, lo que lleva a concluir que una solución para el IDM alcanza resultados aceptables a partir de RK3 y no se necesitarían requisitos computacionales adicionales. No obstante, al introducir vehículos heterogéneos y ambos parámetros de distancia de congestión, esta observación podría no ser suficiente.

• El modelo de Gipps
• El modelo de Newell's que sigue el coche
• Modelo microscópico de flujo de tráfico
• Lista de métodos de Runge-Kutta
• Simulación de tráfico

Treiber, Martin; Hennecke, Ansgar; Helbing, Dirk (2000), "Estados de tráfico congestionado en observaciones empíricas y simulaciones microscópicas", Physical Review E , 62 (2): 1805–1824, arXiv : cond-mat/0002177 , Bibcode :2000PhRvE..62.1805T, doi :10.1103/PhysRevE.62.1805, PMID  11088643, S2CID  1100293

• Implementación interactiva en JS y HTML5 del modelo de conductor inteligente que muestra intersecciones señalizadas
• Implementación interactiva en JS y HTML5 que muestra señales de parada y de avance en una carretera de circunvalación. Se pueden encontrar enlaces a otros escenarios allí
• Implementación interactiva de JS y HTML5 que muestra el efecto de diferentes reglas de tránsito en rotondas
• Valores comunes de los parámetros IDM y sugerencias para la simulación
• Libro de texto sobre dinámica del flujo de tráfico con un capítulo descargable gratuito sobre el IDM