Integraph

Un integraph es un dispositivo mecánico de computación analógica para representar gráficamente la integral de una función definida gráficamente .

Gaspard-Gustave de Coriolis describió por primera vez el principio fundamental de un integrafo mecánico en 1836 en el Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . ^{[ 1 ]} Una descripción completa de un integrafo fue publicada independientemente alrededor de 1880 por el físico británico Sir Charles Vernon Boys y Bruno Abdank-Abakanowicz , un matemático/ingeniero eléctrico polaco-lituano. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Boys describió un diseño para un integrafo en 1881 en la Philosophical Magazine . ^{[ 3 ]} Abakanowicz desarrolló un prototipo práctico y funcional en 1878, y versiones mejoradas del prototipo fueron fabricadas por empresas como Coradi en Zúrich, Suiza . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 1 ]} Se fabricaron versiones personalizadas y mejoradas del diseño de Abakanowicz hasta bien entrado el siglo XX, y estas últimas modificaciones fueron realizadas por Abakanowicz en colaboración con MD Napoli, el "inspector principal del ferrocarril Chemin de Fer de l'Est y jefe de su laboratorio de pruebas". ^{[ 1 ]}

La entrada al integraph es un punto de trazado que sirve de guía para trazar la curva diferencial. ^{[ 2 ]} La salida se define por la trayectoria que sigue un disco que rueda sobre el papel sin deslizarse. El mecanismo ajusta el ángulo del disco de salida en función de la posición de la curva de entrada: si la entrada es cero, el disco se inclina para rodar en línea recta, paralelo al eje x en el plano cartesiano . Si la entrada es mayor que cero, el disco se inclina ligeramente hacia la dirección positiva del eje y, de modo que el valor y de su posición aumenta a medida que rueda en esa dirección. Si la entrada es menor que cero, el disco se inclina en la dirección opuesta, de modo que su posición y disminuye a medida que rueda.

El dispositivo consta de un carro rectangular que se desplaza de izquierda a derecha sobre rodillos. Dos lados del carro son paralelos al eje x, mientras que los otros dos son paralelos al eje y. A lo largo del riel vertical posterior (eje y) se desliza un carro más pequeño que sostiene un punto de trazado. A lo largo del riel vertical anterior se desliza un segundo carro más pequeño al que está fijado un pequeño disco afilado, que descansa y rueda (pero no se desliza) sobre el papel cuadriculado. El carro posterior está conectado tanto a un punto en su centro como al disco en el riel anterior mediante un sistema de crucetas deslizantes y cables, de modo que el punto de trazado debe seguir la trayectoria tangencial del disco.

El integraph traza (traza) la curva integral

${\displaystyle Y=F(x)=\int f(x)dx,}$

cuando se nos da la curva diferencial ,

${\displaystyle y=f(x).}$

La base matemática del mecanismo depende de las siguientes consideraciones: ^{[ 5 ]} Para cualquier punto ( x , y ) de la curva diferencial, se construye el triángulo auxiliar con vértices ( x , y ), ( x , 0) y ( x − 1, 0) . La hipotenusa de este triángulo rectángulo interseca el eje X formando un ángulo cuyo valor de tangente es y . Esta hipotenusa es paralela a la línea tangente de la curva integral en ( X , Y ) que corresponde a ( x , y ) .

El integrafo puede utilizarse para obtener una cuadratura del círculo . Si la curva diferencial es el círculo unitario, la curva integral interseca las líneas X = ± 1 en puntos igualmente espaciados a una distancia de π /2. ^{[ 5 ]}

• Instrumento matemático
• Planímetro

• Granville, William. Elementos de cálculo diferencial e integral, nueva edición. Ginn and Company. Nueva York, NY, 1934.
• Bruno Abdank-Abakanowicz, Les intégraphes, la courbe intégrale et ses apps: étude sur un nouveau système d'intégrateurs mécaniques.

Gauthier-Villars, 1886, disponible en Google Libros