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Infinito (filosofía)

En filosofía y teología, el concepto de infinito se explora en artículos bajo epígrafes como el Absoluto , Dios y las paradojas de Zenón . En la filosofía griega , por ejemplo e...

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En filosofía y teología, el concepto de infinito se explora en artículos bajo epígrafes como el Absoluto , Dios y las paradojas de Zenón .

En la filosofía griega , por ejemplo en Anaximandro , «lo Ilimitado» es el origen de todo lo que existe. Él consideraba que el principio o primer principio era una masa primordial infinita e ilimitada (ἄπειρον, apeiron ). La metafísica y las matemáticas jainistas fueron las primeras en definir y delimitar diferentes «tipos» de infinitos. [ 1 ] La obra del matemático Georg Cantor fue la primera en situar el infinito en un marco matemático coherente. Consciente de su alejamiento de la sabiduría tradicional, Cantor también presentó un análisis histórico y filosófico exhaustivo del infinito. [ 2 ] En la teología cristiana , por ejemplo en la obra de Duns Escoto , la naturaleza infinita de Dios evoca una sensación de ser sin restricciones, en lugar de una sensación de ser ilimitado en cantidad.

Pensamiento temprano

Griego

Anaximandro

Anaximandro fue un pensador primitivo que se ocupó de la idea del infinito, considerándola una base fundamental y primitiva de la realidad. [ 3 ] Anaximandro fue el primero en la tradición filosófica griega en proponer que el universo es infinito. [ 4 ]

Anaxágoras

Anaxágoras (500–428 a. C.) creía que la materia del universo tiene una capacidad innata para la división infinita. [ 5 ]

Los atomistas

Un grupo de pensadores de la antigua Grecia (más tarde identificados como los atomistas ) consideraban de manera similar que la materia estaba compuesta de un número infinito de estructuras, tal como se concebía al imaginar la división o separación de la materia de sí misma un número infinito de veces. [ 6 ]

Aristóteles y después

Aristóteles , que vivió entre el 384 y el 322 a. C., es considerado el origen de un campo de pensamiento, debido a su influencia en el pensamiento posterior durante un período que abarcó más de un milenio, por su rechazo de la idea del infinito actual . [ 7 ]

En el Libro 3 de su obra titulada Física , Aristóteles aborda el concepto de infinito en términos de su noción de actualidad y de potencialidad . [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

Siempre es posible pensar en un número mayor: pues el número de veces que se puede dividir una magnitud es infinito. Por lo tanto, el infinito es potencial, nunca real; el número de partes que se pueden tomar siempre supera cualquier número asignado.

— Física 207b8

A esto se le suele llamar infinito potencial; sin embargo, hay dos ideas mezcladas con esto. Una es que siempre es posible encontrar una cantidad de cosas que supere cualquier número dado, incluso si en realidad no existen tales cosas. La otra es que podemos cuantificar sobre conjuntos infinitos sin restricciones. Por ejemplo,∀norte∈Z(∃metro∈Z[metro>norte∧PAG(metro)]){\displaystyle \forall n\in \mathbb {Z} (\exists m\in \mathbb {Z} [m>n\wedge P(m)])}, que dice: "para cualquier entero n, existe un entero m > n tal que P(m)". La segunda visión se encuentra de forma más clara en escritores medievales como Guillermo de Ockham :

Sed omne continuum est actualiter existe. Igitur quaelibet pars sua est vere existe in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existente. Pero todo continuo existe en realidad. Luego cualquiera de sus partes existe realmente en la naturaleza. Pero las partes del continuo son infinitas porque no hay tantas como para que no haya más y, por tanto, las infinitas partes existen realmente.

En cierto sentido, las partes existen. Sin embargo, desde esta perspectiva, ninguna magnitud infinita puede tener un número, pues cualquier número que podamos imaginar siempre tendrá uno mayor: «No hay tantos (en número) como para que no haya más».

Las ideas de Aristóteles sobre el continuo anticipan algunos aspectos topológicos de las teorías matemáticas modernas del continuo. El énfasis de Aristóteles en la interconexión del continuo pudo haber inspirado —de diferentes maneras— a filósofos y matemáticos modernos como Charles Sanders Peirce , Cantor y L. E. J. Brouwer . [ 11 ] [ 12 ]

Entre los escolásticos, Tomás de Aquino también argumentó en contra de la idea de que el infinito pudiera ser, en algún sentido, completo o una totalidad.

Aristóteles trata el concepto de infinito en el contexto del primer motor , en el Libro 7 de la misma obra, cuyo razonamiento fue posteriormente estudiado y comentado por Simplicio . [ 13 ]

romano

Plotino

Plotino consideró el infinito durante el siglo III d.C. [ 3 ]

Simplicius

Simplicio, [ 14 ] vivo aproximadamente entre 490 y 560 d. C., [ 15 ] pensaba que el concepto de "Mente" era infinito. [ 14 ]

Agustín

Agustín pensaba que el infinito era "incomprensible para la mente humana". [ 14 ]

Pensamiento indio primitivo

El upanga āgama jainista Surya Prajnapti (c. 400 a. C.) clasifica todos los números en tres conjuntos: enumerables, innumerables e infinitos. Cada uno de estos se subdividió a su vez en tres órdenes: [ 16 ]

  • Enumerable: más bajo, intermedio y más alto
  • Innumerables: casi innumerables, verdaderamente innumerables e innumerablesmente innumerables
  • Infinito: casi infinito, verdaderamente infinito, infinitamente infinito
Teoría jainista de los números (Véase la tercera sección para conocer los distintos tipos de infinito).

También distinguieron cinco tipos de infinito: infinito en una dirección, infinito en dos direcciones, infinito en área, infinito en todas las direcciones (es decir, en volumen) e infinito perpetuo. [ 16 ]

Perspectivas desde el Renacimiento hasta la época moderna.

Galileo

Galileo Galilei (15 de febrero de 1564 – 8 de enero de 1642 [ 17 ] ) analizó el ejemplo de comparar los números cuadrados {1, 4, 9, 16, ...} con los números naturales {1, 2, 3, 4, ...} de la siguiente manera:

1 → 1 2 → 4 3 → 9 4 → 16 …

Según este razonamiento, parecía que un «conjunto» (Galileo no usaba esta terminología), que es naturalmente más pequeño que el «conjunto» del que forma parte (ya que no contiene todos los elementos), tiene en cierto sentido el mismo «tamaño». Galileo no encontró solución a este problema:

Por lo que veo, solo podemos inferir que la totalidad de todos los números es infinita, que el número de cuadrados es infinito y que el número de sus raíces es infinito; ni el número de cuadrados es menor que la totalidad de todos los números, ni este último mayor que el primero; y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son aplicables a cantidades infinitas, sino solo a cantidades finitas.

— Sobre dos nuevas ciencias , 1638

La idea de que el tamaño se puede medir mediante una correspondencia biunívoca se conoce hoy como el principio de Hume , aunque Hume, al igual que Galileo, creía que este principio no podía aplicarse al infinito. El mismo concepto, aplicado por Georg Cantor , se utiliza en relación con los conjuntos infinitos.

Thomas Hobbes

Es bien sabido que el ultraempirista Hobbes (5 de abril de 1588 - 4 de diciembre de 1679 [ 18 ] ) intentó defender la idea de un infinito potencial a la luz del descubrimiento, por Evangelista Torricelli , de una figura ( el Cuerno de Gabriel ) cuya superficie es infinita, pero cuyo volumen es finito. Esta motivación de Hobbes, que no se menciona, llegó demasiado tarde, ya que las curvas con longitud infinita que delimitan áreas finitas eran conocidas mucho antes.

Juan Locke

Locke (29 de agosto de 1632 - 28 de octubre de 1704 [ 19 ] ), al igual que la mayoría de los filósofos empiristas , creía que no podemos tener una idea propia del infinito. Consideraba que todas nuestras ideas derivaban de datos sensoriales o "impresiones", y dado que todas las impresiones sensoriales son inherentemente finitas, también lo son nuestros pensamientos e ideas. Nuestra idea de infinito es meramente negativa o privativa.

Cualesquiera que sean las ideas positivas que tengamos en mente sobre cualquier espacio, duración o cantidad, por muy grandes que sean, siguen siendo finitas; pero cuando suponemos un remanente inagotable, del que eliminamos todos los límites y en el que permitimos a la mente una progresión infinita del pensamiento, sin completar jamás la idea, ahí tenemos nuestra idea de infinito... sin embargo, cuando queremos concebir en nuestra mente la idea de un espacio o duración infinitos, esa idea es muy oscura y confusa, porque se compone de dos partes muy diferentes, si no incompatibles. Pues, por mucho que una persona conciba en su mente la idea de cualquier espacio o número, por grande que sea, es evidente que la mente descansa y termina en esa idea; lo cual es contrario a la idea de infinito, que consiste en una supuesta progresión sin fin.

— Ensayo, II. xvii. 7., énfasis del autor

Consideraba que, al reflexionar sobre el tema de la eternidad, que él clasificaba como un infinito, los humanos son propensos a cometer errores. [ 20 ]

visiones filosóficas modernas

El debate moderno sobre el infinito se considera ahora parte de la teoría de conjuntos y las matemáticas. Los filósofos contemporáneos de las matemáticas abordan el tema del infinito y generalmente reconocen su papel en la práctica matemática. Si bien la teoría de conjuntos goza de amplia aceptación en la actualidad, no siempre fue así. Influenciado en parte por L. E. J. Brouwer y el verificacionismo , Wittgenstein (26 de abril de 1889 - 29 de abril de 1951 [ 21 ] ) lanzó un apasionado ataque contra la teoría axiomática de conjuntos y contra la idea del infinito actual durante su "período intermedio". [ 22 ]

¿La relación?metro=2norte{\displaystyle m=2n}¿Correlaciona la clase de todos los números con una de sus subclases? No. Correlaciona cualquier número arbitrario con otro, y de esa manera llegamos a infinitos pares de clases, de las cuales una está correlacionada con la otra, pero que nunca están relacionadas como clase y subclase. Tampoco este proceso infinito en sí mismo es, en algún sentido u otro, un par de clases... En la superstición de quemetro=2norte{\displaystyle m=2n}Si se correlaciona una clase con su subclase, simplemente tenemos otro caso de gramática ambigua.

— Observaciones filosóficas § 141, cf. Gramática filosófica pág. 465

A diferencia de los empiristas tradicionales, él pensaba que el infinito estaba de alguna manera ligado a la experiencia sensorial .

... Puedo ver en el espacio la posibilidad de cualquier experiencia finita... reconocemos [la] infinitud esencial del espacio en su parte más pequeña." "[El tiempo] es infinito en el mismo sentido que el espacio tridimensional de la vista y el movimiento es infinito, incluso si de hecho solo puedo ver hasta las paredes de mi habitación.

... lo que tiene de infinito la infinitud es solo la infinitud misma.

Emmanuel Levinas

El filósofo Emmanuel Levinas (12 de enero de 1906 – 25 de diciembre de 1995 [ 23 ] ) utiliza el infinito para designar aquello que no puede definirse ni reducirse al conocimiento o al poder. En su obra magna Totalidad e infinito, Levinas afirma  :

...el infinito se produce en la relación de lo mismo con lo otro, y en cómo lo particular y lo personal, que son insuperables, magnetizan, por así decirlo, el campo mismo en el que se lleva a cabo la producción del infinito...

La idea de infinito no es una noción incidental forjada por una subjetividad para reflejar el caso de una entidad que encuentra en el exterior nada que la limite, desbordando todo límite y, por lo tanto, siendo infinita. La producción de la entidad infinita es inseparable de la idea de infinito, pues es precisamente en la desproporción entre la idea de infinito y el infinito del que es idea que se produce este exceso de límites. La idea de infinito es el modo de ser, el infinito, del infinito... Todo conocimiento en cuanto intencionalidad presupone ya la idea de infinito, que es eminentemente no adecuación.

— págs. 26-27

Levinas también escribió una obra titulada Filosofía y la idea del infinito , que se publicó en 1957. [ 24 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Stewart, Ian (2017). Infinity: A Very Short Introduction . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-875523-4.
  2. ↑ Newstead, A. (2009). "Cantor sobre el infinito en la naturaleza, el número y la mente divina" (PDF) . American Catholic Philosophical Quarterly . 83 (4): 533– 553. doi : 10.5840/acpq200983444 .
  3. 1 2 F. LeRon Shults (1 de noviembre de 2005). Reformando la doctrina de Dios (nota al pie 4 de la página 99) . Wm. B. Eerdmans Publishing, 326 páginas. ISBN 9780802829887. Consultado el 26 de junio de 2015 .
  4. ↑ AA Long (28 de mayo de 1999). The Cambridge companion to Early Greek philosophy . Cambridge University Press. pág. 127. ISBN  978-0521446679. Consultado el 18 de marzo de 2016 .
  5. ↑ James Fieser (2008). Historia de la filosofía: un breve panorama . Universidad de Tennessee en Martin . Consultado el 14 de marzo de 2016 .
  6. ↑ JJ O'Connor, EF Robertson (febrero de 2002). Infinity . Escuela de Ciencias de la Computación - Universidad de St Andrews . Recuperado el 13 de marzo de 2016 .
  7. ↑ Rudy Rucker. Infinito: Matemáticas . Encyclopædia Britannica . Consultado el 13 de marzo de 2016 .
  8. ↑ Wolfgang Achtner (7 de febrero de 2011). Infinity: New Research Frontiers - Capítulo 1 : Infinity as a Transformative concept in Science and Theology (p. 22) . Cambridge University Press, 7 de febrero de 2011, editado por el reverendo Dr. Michael Heller y el Dr. W. Hugh Woodin . ISBN  978-1107003873. Consultado el 21 de junio de 2015 .
  9. ↑ Z. Bechler (1995). La teoría de la actualidad de Aristóteles (p. 119) . SUNY Press, 1995, 270 páginas, serie SUNY de filosofía griega antigua. ISBN 978-0791422403. Consultado el 21 de junio de 2015 .
  10. ↑ John Bowin. El infinito aristotélico (PDF) . Universidad de California - Santa Cruz . Consultado el 24 de junio de 2015 .
  11. ↑ Newstead, AGJ (2001). Aristóteles y las teorías matemáticas modernas del continuo, en Aristóteles y la ciencia contemporánea II . Frankfurt: Peter Lang. pp. 113–129 . 
  12. ↑ White, Michael (1992). Lo continuo y lo discreto . Oxford University Press.
  13. ↑ R. Sorabji (C. Hagen) (10 de abril de 2014). Simplicius: Sobre la física de Aristóteles 7 (página 1) . A&C Black, 10 de abril de 2014, 202 páginas, Comentaristas antiguos sobre Aristóteles. ISBN 978-0801429927. Consultado el 25 de junio de 2015 .
  14. 1 2 3 Dr. Adam Drozdek (28 de mayo de 2013). Filósofos griegos como teólogos: El arquetipo divino . Ashgate Publishing, Ltd. ISBN 978-1409477570.
  15. ^ JJ O'Connor y EF Robertson (abril de 1999). Simplicio .{{cite book}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
  16. 1 2 Ian Stewart (2017). Infinity: a Very Short Introduction . Oxford University Press. p. 117. ISBN  978-0-19-875523-4Archivado del original el 3 de abril de 2017 .
  17. ↑ JJ O'Connor, EF Robertson (2002). "Galileo Galilei" . Universidad de St Andrews . Recuperado el 21 de abril de 2016 .
  18. ↑ T. Sorell (30 de octubre de 2014). "Thomas Hobbes (filósofo inglés)" . Britannica . Consultado el 21 de abril de 2016 .
  19. ↑ GAJ Rogers (14 de diciembre de 2015). "John Locke, filósofo inglés" . Britannica . Consultado el 21 de abril de 2016 .
  20. ↑ Bellezas filosóficas seleccionadas de las obras de John Locke - p.237 T.Hurst 1802 [Consultado el 28-3-2015](ed. Locke escribe: Y por eso, en las disputas y razonamientos sobre la eternidad, o cualquier otro infinito, solemos equivocarnos y caer en absurdos manifiestos...)
  21. ↑ R. Monk (8 de abril de 2016). "Ludwig Wittgenstein, filósofo británico" . Britannica . Consultado el 21 de abril de 2016 .
  22. ↑ Véase también Asenjo, FG; Tamburino, J. (1975). "Lógica de las antinomias" . Notre Dame Journal of Formal Logic . 16 : 17–44 . doi : 10.1305/ndjfl/1093891610 .
  23. ↑ Bergo, Bettina (23 de julio de 2006). "Emmanual Levinas" . Universidad de Stanford . Recuperado el 21 de abril de 2016 .
  24. ↑ E. Levinas - Obras filosóficas completas (p. 47) (Traducido por A. Lingis) Springer Science & Business Media, 31 de marzo de 1987 ISBN 9024733952[Consultado el 1 de mayo de 2015]

Referencias

  • DP Agrawal (2000). Matemáticas Jainas Antiguas: una Introducción , Infinity Foundation .
  • LC Jain (1973). "Teoría de conjuntos en la escuela jaina de matemáticas", Indian Journal of History of Science .
  • George G. Joseph (2000). La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas (2.ª  ed.). Princeton University Press . ISBN 978-0-14-027778-4.
  • A. Newstead (2001). «Aristóteles y las teorías matemáticas modernas del continuo», en Aristóteles y la ciencia contemporánea II , D. Sfendoni-Mentzou, J. Hattiangadi y D.M. Johnson, eds. Frankfurt: Peter Lang, 2001, 113-129, ISBN 0820441473.
  • A. Newstead (2009). "Cantor sobre el infinito en la naturaleza, el número y la mente divina", American Catholic Philosophical Quarterly , 83 (4), 533–553.
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Matemáticas jainas" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  • Ian Pearce (2002). 'Jainismo' , archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor .
  • N. Singh (1988). 'Teoría Jaina del Infinito Actual y los Números Transfinitos', Journal of Asiatic Society , Vol. 30.
  • Thomas Taylor - Disertación sobre la filosofía de Aristóteles, en cuatro libros. En ella se exponen sus principales dogmas físicos y metafísicos, y se demuestra, con pruebas irrefutables, que su filosofía no se ha conocido con exactitud desde la destrucción de los griegos. Asimismo, se demuestra la insuficiencia de la filosofía que los modernos han sustituido por la de Aristóteles. Publicado por Robert Wilks, Londres, 1812.
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