Optimización de dimensión infinita

En ciertos problemas de optimización , la solución óptima desconocida puede no ser un número o un vector, sino una magnitud continua, por ejemplo, una función o la forma de un cuerpo. Este tipo de problema es un problema de optimización de dimensión infinita , ya que una magnitud continua no puede determinarse mediante un número finito de grados de libertad .

• Hallar el camino más corto entre dos puntos en un plano. Las variables en este problema son las curvas que conectan los dos puntos. La solución óptima es, por supuesto, el segmento de recta que une los puntos, si la métrica definida en el plano es la euclidiana.
• Dadas dos ciudades en un país con muchas colinas y valles, encuentra el camino más corto que va de una ciudad a la otra. Este problema es una generalización del anterior, y la solución no es tan obvia.
• Dados dos círculos que servirán como tapa y base para una taza de altura dada, encuentre la forma de la pared lateral de la taza de modo que la pared lateral tenga un área mínima . La intuición sugeriría que la taza debe tener forma cónica o cilíndrica, lo cual es falso. La superficie mínima real es el catenoide .
• Encuentra la forma de un puente capaz de soportar una cantidad determinada de tráfico utilizando la menor cantidad de material posible.
• Encuentra la forma de un avión que desvíe la mayor parte de las ondas de radio de un radar enemigo.

Los problemas de optimización de dimensión infinita pueden ser más complejos que los de dimensión finita. Normalmente, para resolverlos es necesario emplear métodos basados ​​en ecuaciones diferenciales parciales .

Varias disciplinas que estudian problemas de optimización de dimensión infinita son el cálculo de variaciones , el control óptimo y la optimización de formas .

• Programación semiinfinita

• David Luenberger (1997). Optimización mediante métodos de espacios vectoriales. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-18117-X.
• Edward J. Anderson y Peter Nash, Programación lineal en espacios de dimensión infinita , Wiley, 1987.
• MA Goberna y MA López, Optimización semiinfinita lineal , Wiley, 1998.
• Cassel, Kevin W.: Métodos variacionales con aplicaciones en ciencia e ingeniería, Cambridge University Press, 2013.