Ecuación indeterminada

En matemáticas , particularmente en álgebra , una ecuación indeterminada es una ecuación para la cual hay más de una solución. ^[1] Por ejemplo, la ecuación es una ecuación indeterminada simple, como lo es . Las ecuaciones indeterminadas no se pueden resolver de forma única. De hecho, en algunos casos incluso pueden tener infinitas soluciones. ^[2] Algunos de los ejemplos destacados de ecuaciones indeterminadas incluyen: ${\displaystyle ax+by=c}$${\displaystyle x^{2}=1}$

Ecuación polinómica univariante :

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\puntos +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,}$

que tiene múltiples soluciones para la variable en el plano complejo , a menos que pueda reescribirse en la forma . ${\estilo de visualización x}$${\displaystyle a_{n}(xb)^{n}=0}$

Ecuación cónica no degenerada :

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,}$

donde al menos uno de los parámetros dados , , y no es cero, y y son variables reales .${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización B}$${\estilo de visualización C}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$

Ecuación de Pell :

${\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,}$

donde es un número entero dado que no es un número cuadrado , y en el que se requiere que las variables y sean números enteros. ${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$

La ecuación de las ternas pitagóricas :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},}$

en el que se requiere que las variables , , y sean números enteros positivos. ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización z}$

La ecuación de la conjetura de Fermat-Catalan :

${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},}$

en el que se requiere que las variables , , sean números enteros positivos coprimos , y las variables , , y sean números enteros positivos que satisfagan la siguiente ecuación: ${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$${\estilo de visualización c}$${\estilo de visualización m}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización k}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.}$

• Forma indeterminada
• Sistema indeterminado
• Indeterminado (variable)
• Álgebra lineal