ecuación independiente

Una ecuación independiente es aquella que, dentro de un sistema de ecuaciones simultáneas, no puede derivarse algebraicamente de las demás. ^{[ 1 ]} Este concepto suele surgir en el contexto de las ecuaciones lineales . Si es posible duplicar una de las ecuaciones del sistema multiplicando cada una de las demás por un número determinado (posiblemente diferente para cada una) y sumando los resultados, entonces dicha ecuación depende de las demás. Si esto no es posible, entonces la ecuación es independiente.

Si una ecuación es independiente de las demás ecuaciones de su sistema, entonces proporciona información adicional a la que ya proporcionan las otras ecuaciones. Por el contrario, si una ecuación depende de las demás, entonces no proporciona información que no esté contenida en el conjunto de las demás, y la ecuación puede eliminarse del sistema sin pérdida de información. ^{[ 2 ]}

El número de ecuaciones independientes en un sistema es igual al rango de la matriz aumentada del sistema , que es la matriz de coeficientes del sistema con una columna adicional añadida, siendo esa columna el vector columna de constantes.

El número de ecuaciones independientes en un sistema de ecuaciones consistente (un sistema que tiene al menos una solución) nunca puede ser mayor que el número de incógnitas. De forma equivalente, si un sistema tiene más ecuaciones independientes que incógnitas, es inconsistente y no tiene soluciones.

Los conceptos de dependencia e independencia de los sistemas se generalizan parcialmente en el álgebra lineal numérica mediante el número de condición , que (aproximadamente) mide cuán cerca está un sistema de ecuaciones de ser dependiente (un número de condición infinito es un sistema dependiente, y un sistema de ecuaciones ortogonales es máximamente independiente y tiene un número de condición cercano a 1).

• Álgebra lineal
• Sistema indeterminado
• variable independiente