Hiperentero

En el análisis no estándar , un hiperentero n es un número hiperreal que es igual a su propia parte entera . Un hiperentero puede ser finito o infinito. Un hiperentero finito es un entero ordinario . Un ejemplo de un hiperentero infinito lo da la clase de la secuencia (1, 2, 3, ...) en la construcción ultrapotente de los hiperreales.

La función de parte entera estándar :

${\displaystyle \lpiso x\rpiso}$

se define para todos los valores reales x y es igual al mayor entero que no exceda a x . Por el principio de transferencia del análisis no estándar, existe una extensión natural:

${\displaystyle {}^{*}\!\lpiso \,\cdot \,\rpiso }$

definido para todo hiperreal x , y decimos que x es un hiperentero si Por lo tanto, los hiperenteros son la imagen de la función de la parte entera sobre los hiperreales. ${\displaystyle x={}^{*}\!\lpiso x\rpiso .}$

El conjunto de todos los hiperenteros es un subconjunto interno de la recta hiperreal . El conjunto de todos los hiperenteros finitos (es decir, él mismo) no es un subconjunto interno. Los elementos del complemento se denominan, según el autor, hiperenteros no estándar , ilimitados o infinitos . El recíproco de un hiperentero infinito es siempre un infinitesimal . ${\displaystyle ^{*}\mathbb {Z} }$${\displaystyle ^{*}\mathbb {R}}$${\displaystyle \mathbb {Z}}$${\displaystyle ^{*}\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z} }$

Los hiperenteros no negativos a veces se denominan números hipernaturales . Observaciones similares se aplican a los conjuntos y . Nótese que este último proporciona un modelo no estándar de aritmética en el sentido de Skolem . ${\displaystyle \mathbb {N}}$${\displaystyle ^{*}\mathbb {N} }$

• Howard Jerome Keisler : Cálculo elemental: un enfoque infinitesimal . Primera edición, 1976; segunda edición, 1986. Este libro ya no se imprime. El editor ha devuelto los derechos de autor al autor, que ha puesto a disposición la segunda edición en formato .pdf, disponible para su descarga en http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html