Hiperestructura

Las hiperestructuras son estructuras algebraicas equipadas con al menos una operación multivaluada , llamada hiperoperación . Las clases más grandes de hiperestructuras son las llamadas${\displaystyle Hv}$– estructuras.

Una hiperoperación${\displaystyle (\star )}$en un conjunto no vacío${\displaystyle H}$es un mapeo de${\displaystyle H\times H}$al conjunto de potencias no vacío${\displaystyle P^{*}\!(H)}$, lo que significa el conjunto de todos los subconjuntos no vacíos de${\displaystyle H}$, es decir

${\displaystyle \star :H\times H\to P^{*}\!(H)}$

${\displaystyle \quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.}$

Para${\displaystyle A,B\subseteq H}$definimos

${\displaystyle A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b}$y${\displaystyle A\star x=A\star \{x\},\,}$${\displaystyle x\star B=\{x\}\star B.}$

${\displaystyle (H,\star )}$es un semihipergrupo si${\displaystyle (\star )}$es una hiperoperación asociativa , es decir${\displaystyle x\star (y\star z)=(x\star y)\star z}$a pesar de${\displaystyle x,y,z\in H.}$

Además, un hipergrupo es un semihipergrupo.${\displaystyle (H,\star )}$donde el axioma de reproducción es válido, es decir ${\displaystyle a\star H=H\star a=H}$a pesar de${\displaystyle a\in H.}$

• AHA (Hiperestructuras Algebraicas y Aplicaciones). Grupo científico de la Universidad Demócrito de Tracia, Facultad de Educación, Grecia. aha.eled.duth.gr
• Aplicaciones de la teoría de la hiperestructura , Piergiulio Corsini, Violeta Leoreanu, Springer, 2003, ISBN 1-4020-1222-5, ISBN 978-1-4020-1222-8
• Ecuaciones funcionales sobre hipergrupos , László, Székelyhidi, World Scientific Publishing, 2012, ISBN 978-981-4407-00-7