Teoría de las variables ocultas

En junio de 1926, Max Born publicó un artículo ^{[ 6 ]} en el que fue el primero en enunciar claramente la interpretación probabilística de la función de onda cuántica , que había sido introducida por Erwin Schrödinger a principios de ese año. Born concluyó el artículo de la siguiente manera:

Aquí surge todo el problema del determinismo. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica, no existe ninguna magnitud que, en ningún caso particular, determine causalmente la consecuencia de la colisión; pero, experimentalmente, hasta ahora no tenemos motivos para creer que existan propiedades internas del átomo que condicionen un resultado definido para la colisión. ¿Deberíamos esperar descubrir más adelante tales propiedades y determinarlas en casos particulares? ¿O deberíamos creer que la concordancia entre teoría y experimento —en cuanto a la imposibilidad de prescribir condiciones para una evolución causal— es una armonía preestablecida basada en la inexistencia de tales condiciones? Personalmente, me inclino a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos. Pero esa es una cuestión filosófica para la cual los argumentos físicos por sí solos no son decisivos.

La interpretación de Born de la función de onda fue criticada por Schrödinger, quien previamente había intentado interpretarla en términos físicos reales, pero la respuesta de Albert Einstein se convirtió en una de las primeras y más famosas afirmaciones de que la mecánica cuántica es incompleta:

La mecánica cuántica es muy digna de respeto. Pero una voz interior me dice que, después de todo, no es la teoría auténtica. La teoría aporta mucho, pero apenas nos acerca al secreto del Anciano. En cualquier caso, estoy convencido de que Él no está jugando a los dados. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Según se informa, Niels Bohr respondió a la posterior expresión de este sentimiento por parte de Einstein aconsejándole que "dejara de decirle a Dios lo que tiene que hacer". ^{[ 9 ]}

Poco después de hacer su famosa declaración de que "Dios no juega a los dados", Einstein intentó formular una contrapropuesta determinista a la mecánica cuántica, presentando un artículo en una reunión de la Academia de Ciencias de Berlín, el 5 de mayo de 1927, titulado "¿Determina la mecánica ondulatoria de Schrödinger el movimiento de un sistema completamente o solo en el sentido estadístico?". ^{[ 10 ] [ 11 ]} Sin embargo, mientras se preparaba el artículo para su publicación en la revista de la academia, Einstein decidió retirarlo, posiblemente porque descubrió que, contrariamente a su intención, su uso del campo de Schrödinger para guiar partículas localizadas permitía precisamente el tipo de influencias no locales que pretendía evitar. ^{[ 12 ]}

En el Quinto Congreso Solvay , celebrado en Bélgica en octubre de 1927 y al que asistieron los principales físicos teóricos de la época, Louis de Broglie presentó su propia versión de una teoría determinista de variables ocultas , aparentemente sin estar al tanto del intento fallido de Einstein a principios de ese año. En su teoría, cada partícula tenía asociada una "onda piloto" oculta que guiaba su trayectoria en el espacio. La teoría fue objeto de críticas en el Congreso, en particular por parte de Wolfgang Pauli , a las que de Broglie no respondió adecuadamente; poco después, de Broglie abandonó la teoría.

También en el Quinto Congreso Solvay, Max Born y Werner Heisenberg presentaron una ponencia que resumía el reciente y extraordinario desarrollo teórico de la mecánica cuántica. Al concluir su presentación, declararon:

Si bien consideramos que un tratamiento cuántico-mecánico del campo electromagnético aún no está terminado, consideramos que la mecánica cuántica es una teoría cerrada, cuyos supuestos físicos y matemáticos fundamentales ya no son susceptibles de modificación. Sobre la cuestión de la validez de la ley de causalidad, opinamos lo siguiente: siempre que se tengan en cuenta únicamente los experimentos que se encuentran dentro del ámbito de nuestra experiencia física y cuántica actualmente adquirida, el supuesto de indeterminismo en principio, aquí considerado fundamental, concuerda con la experiencia. ^{[ 13 ]}

Aunque no hay constancia de que Einstein respondiera a Born y Heisenberg durante las sesiones técnicas del Quinto Congreso Solvay, sí cuestionó la completitud de la mecánica cuántica en varias ocasiones. En su artículo de homenaje a Born por su jubilación, analizó la representación cuántica de una bola macroscópica que rebota elásticamente entre barreras rígidas. Argumenta que dicha representación cuántica no representa una bola específica, sino un «conjunto temporal de sistemas». Por lo tanto, la representación es correcta, pero incompleta porque no representa el caso macroscópico individual real. ^{[ 14 ]} Einstein consideraba la mecánica cuántica incompleta «porque la función de estado, en general, ni siquiera describe el evento/sistema individual». ^{[ 15 ]}

En su libro de 1932, Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, John von Neumann presentó una demostración de que no podía haber "parámetros ocultos" en la mecánica cuántica. La validez de la demostración de von Neumann fue cuestionada por Grete Hermann en 1935, quien encontró una falla en la misma. El problema crítico radicaba en los promedios sobre conjuntos. Von Neumann asumió que una relación entre los valores esperados de diferentes cantidades observables se cumple para cada posible valor de los "parámetros ocultos", en lugar de solo para un promedio estadístico sobre ellos. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Sin embargo, el trabajo de Hermann pasó prácticamente desapercibido hasta su redescubrimiento por John Stewart Bell más de 30 años después. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

La validez y la certeza de la prueba de von Neumann también fueron cuestionadas por Hans Reichenbach , y posiblemente en una conversación, aunque no por escrito, por Albert Einstein. Según se informa, en una conversación alrededor de 1938 con sus asistentes Peter Bergmann y Valentine Bargmann , Einstein sacó el libro de von Neumann de su estantería, señaló la misma suposición criticada por Hermann y Bell, y preguntó por qué alguien debería creer en ella. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Simon Kochen y Ernst Specker rechazaron la suposición clave de von Neumann ya en 1961, pero no publicaron una crítica de la misma hasta 1967. ^{[ 22 ]}

Einstein argumentó que la mecánica cuántica no podía ser una teoría completa de la realidad física. Escribió:

Consideremos un sistema mecánico compuesto por dos subsistemas A y B que interactúan entre sí solo durante un tiempo limitado. Sea ψ [es decir, la función de onda ] antes de su interacción. Entonces, la ecuación de Schrödinger proporcionará la función ψ después de que la interacción haya tenido lugar. Determinemos ahora el estado físico del subsistema A de la forma más completa posible mediante mediciones. La mecánica cuántica nos permite determinar la función ψ del subsistema B a partir de las mediciones realizadas, y a partir de la función ψ del sistema total. Sin embargo, esta determinación da un resultado que depende de cuáles de las magnitudes físicas (observables) de A se hayan medido (por ejemplo, coordenadas o momentos). Dado que solo puede haber un estado físico de B después de la interacción, que no puede considerarse razonablemente que dependa de la medición particular que realicemos en el sistema A separado de B, se puede concluir que la función ψ no está coordinada de forma inequívoca con el estado físico. Esta coordinación de varias funciones ψ al mismo estado físico del sistema B muestra nuevamente que la función ψ no puede interpretarse como una descripción (completa) de un estado físico de un solo sistema. ^{[ 23 ]}

Junto con Boris Podolsky y Nathan Rosen , Einstein publicó un artículo que presentaba un argumento relacionado, pero distinto, contra la completitud de la mecánica cuántica. ^{[ 24 ]} Propusieron un experimento mental que involucraba un par de partículas preparadas en lo que más tarde se conocería como un estado entrelazado . Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se medía la posición de la primera partícula, se podía predecir el resultado de medir la posición de la segunda. Si, en cambio, se medía el momento de la primera partícula, entonces se podía predecir el resultado de medir el momento de la segunda. Argumentaron que ninguna acción realizada sobre la primera partícula podía afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría la transmisión de información a una velocidad superior a la de la luz, lo cual es imposible según la teoría de la relatividad . Invocaron un principio, posteriormente conocido como el "criterio EPR de la realidad", que postula que: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa magnitud". De esto, infirieron que la segunda partícula debía tener un valor definido tanto de posición como de momento antes de que se midiera cualquiera de estas magnitudes. Sin embargo, la mecánica cuántica considera que estas dos observables son incompatibles y, por lo tanto, no asocia valores simultáneos para ambas a ningún sistema. Einstein, Podolsky y Rosen concluyeron, por consiguiente, que la teoría cuántica no proporciona una descripción completa de la realidad. ^{[ 25 ]}

Bohr respondió al desafío de Einstein-Podolsky-Rosen de la siguiente manera:

[El argumento de] Einstein, Podolsky y Rosen contiene una ambigüedad respecto al significado de la expresión "sin perturbar en modo alguno un sistema". ... [E]ncluso en esta etapa [es decir, la medición de, por ejemplo, una partícula que forma parte de un par entrelazado], se plantea esencialmente la cuestión de una influencia sobre las mismas condiciones que definen los posibles tipos de predicciones respecto al comportamiento futuro del sistema. Dado que estas condiciones constituyen un elemento inherente a la descripción de cualquier fenómeno al que se pueda adjuntar propiamente el término "realidad física", vemos que la argumentación de los autores mencionados no justifica su conclusión de que la descripción cuántico-mecánica es esencialmente incompleta." ^{[ 26 ]}

Bohr opta aquí por definir una "realidad física" como limitada a un fenómeno inmediatamente observable mediante una técnica elegida arbitrariamente y especificada explícitamente, utilizando su propia definición especial del término "fenómeno". En 1948 escribió:

Como una forma de expresión más apropiada, se podría abogar firmemente por limitar el uso de la palabra fenómeno para referirse exclusivamente a observaciones obtenidas bajo circunstancias específicas, incluyendo una descripción de todo el experimento. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

Esto, por supuesto, entraba en conflicto con el criterio de realidad de la EPR.

En 1964, John Stewart Bell demostró mediante su famoso teorema que, si existen variables ocultas locales, se podrían realizar ciertos experimentos que involucran entrelazamiento cuántico, cuyo resultado satisfaría una desigualdad de Bell . Si, por otro lado, las correlaciones estadísticas resultantes del entrelazamiento cuántico no pudieran explicarse mediante variables ocultas locales, la desigualdad de Bell se violaría. Otro teorema que impide la aplicación de teorías de variables ocultas es el teorema de Kochen-Specker .

Físicos como Alain Aspect y Paul Kwiat han realizado experimentos que han encontrado violaciones de estas desigualdades de hasta 242 desviaciones estándar. ^{[ 29 ]} Esto descarta las teorías locales de variables ocultas, pero no las no locales. Teóricamente, podrían existir problemas experimentales que afecten la validez de los resultados experimentales.

Gerard 't Hooft ha cuestionado la validez del teorema de Bell basándose en la laguna del superdeterminismo y ha propuesto algunas ideas para construir modelos deterministas locales. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

La laguna en la interpretación de los muchos mundos permite que la teoría realista local viole las desigualdades de Bell debido a que hay más de un resultado experimental en la interpretación. ^{[ 32 ]}