Principio de localidad

En física , el principio de localidad establece que un objeto solo se ve influenciado directamente por su entorno inmediato. Una teoría que incluye el principio de localidad se denomina "teoría local". Esta es una alternativa al concepto de acción instantánea o "no local" a distancia . La localidad surgió de las teorías de campo de la física clásica . La idea es que, para que una causa en un punto tenga un efecto en otro, algo en el espacio entre esos puntos debe mediar la acción. Para ejercer una influencia, algo, como una onda o una partícula, debe viajar a través del espacio entre los dos puntos, transportando la influencia.

La teoría especial de la relatividad limita la velocidad máxima a la que puede viajar la influencia causal a la velocidad de la luz .${\displaystyle c}$Por lo tanto, el principio de localidad implica que un evento en un punto no puede causar un resultado verdaderamente simultáneo en otro punto. Un evento en el punto${\displaystyle A}$no puede causar un resultado en el punto${\displaystyle B}$en un tiempo inferior a${\displaystyle T=D/c}$, dónde${\displaystyle D}$es la distancia entre los puntos y${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz en el vacío.

El principio de localidad desempeña un papel fundamental en uno de los resultados centrales de la mecánica cuántica. En 1935, Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , con su experimento mental de la paradoja EPR , plantearon la posibilidad de que la mecánica cuántica no fuera una teoría completa. Describieron dos sistemas físicamente separados tras interactuar; este par se denominaría entrelazado en la terminología moderna. Argumentaron que, sin añadir variables ocultas , la mecánica cuántica predeciría relaciones ilógicas entre las mediciones físicamente separadas.

En 1964, John Stewart Bell formuló el teorema de Bell , una desigualdad que, si se viola en experimentos reales, implica que la mecánica cuántica viola la causalidad local (denominada realismo local en trabajos posteriores), un resultado que ahora se considera equivalente a excluir las variables ocultas locales . Desde entonces, variaciones progresivas de esos experimentos de prueba de Bell han demostrado que la mecánica cuántica viola ampliamente las desigualdades de Bell. ^{[ 1 ]} Según algunas interpretaciones de la mecánica cuántica , este resultado implica que algunos efectos cuánticos violan el principio de localidad.

Durante el siglo XVII, el principio de gravitación universal de Newton se formuló en términos de "acción a distancia", violando así el principio de localidad. El propio Newton consideraba absurda esta violación.

Es inconcebible que la materia inanimada, sin la mediación de algo más, que no sea material, pueda operar sobre otra materia y afectarla sin contacto mutuo… Que la gravedad sea innata, inherente y esencial a la materia, de modo que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío, sin la mediación de nada más, por medio del cual su acción y fuerza puedan transmitirse de uno a otro, me parece un absurdo tan grande que creo que ningún hombre con capacidad de razonamiento filosófico competente puede caer jamás en él. La gravedad debe ser causada por un agente que actúa constantemente según ciertas leyes; pero si este agente es material o inmaterial, lo dejo a la consideración de mis lectores. ^{[ 2 ]}

La ley de Coulomb sobre las fuerzas eléctricas se formuló inicialmente como una acción instantánea a distancia, pero en 1880, James Clerk Maxwell demostró que las ecuaciones de campo —que obedecen a la ley de localización— predicen todos los fenómenos del electromagnetismo. Estas ecuaciones muestran que las fuerzas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz.

En 1905, la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein postuló que ninguna materia ni energía puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, y Einstein buscó así reformular la física de manera que obedeciera el principio de localidad. Posteriormente, logró desarrollar una teoría alternativa de la gravitación, la relatividad general , que sí obedece el principio de localidad.

Sin embargo, posteriormente surgió un desafío diferente al principio de localidad a partir de la teoría de la mecánica cuántica , en cuya creación el propio Einstein había participado.

Los diagramas sencillos de espacio-tiempo pueden ayudar a aclarar los problemas relacionados con la localidad. ^{[ 3 ]} En el diagrama se ilustra una forma de describir los problemas de localidad adecuada para la discusión de la mecánica cuántica . Se crea una partícula en una ubicación, luego se divide y se mide en otras dos ubicaciones separadas espacialmente. Las dos mediciones se llaman Alice y Bob . Alice realiza mediciones (A) y obtiene un resultado${\displaystyle \mathbf {a} }$. Bob actúa (${\displaystyle B}$) y obtiene resultado${\displaystyle \mathbf {b} }$El experimento se repite muchas veces y se comparan los resultados.

Alicia y Bob en el espacio-tiempo

Un diagrama espacio-tiempo tiene una coordenada temporal que va verticalmente y una coordenada espacial que va horizontalmente. Alice, en una región local a la izquierda, solo puede afectar eventos en un cono que se extiende hacia el futuro como se muestra; la velocidad finita de la luz le impide afectar otras áreas, incluida la ubicación de Bob en este caso. De manera similar, podemos usar el diagrama para razonar que las circunstancias locales de Bob no pueden ser alteradas por Alice al mismo tiempo: todos los eventos que causan un efecto en Bob están en el cono debajo de su ubicación en el diagrama. Las líneas discontinuas alrededor de Alice muestran sus ubicaciones futuras válidas; las líneas discontinuas alrededor de Bob muestran eventos que podrían haber causado su circunstancia presente. Cuando Alice mide estados cuánticos en su ubicación, obtiene los resultados etiquetados${\displaystyle \mathbf {a} }$; de manera similar Bob consigue${\displaystyle \mathbf {b} }$Los modelos de localidad intentan explicar la relación estadística entre estos valores medidos.

Acción a distancia

El modelo de localidad más simple es la ausencia de localidad: acción instantánea a distancia sin límites para la relatividad. El modelo de localidad para la acción a distancia se llama acción continua . ^{[ 3 ]} El área gris (un círculo aquí) es un concepto matemático llamado "pantalla". Cualquier trayectoria desde una ubicación a través de la pantalla pasa a formar parte del modelo físico en esa ubicación. El anillo gris indica que los eventos de todas las partes del espacio y el tiempo pueden afectar la probabilidad medida por Alice o Bob. Así, en el caso de la acción continua, los eventos en todos los momentos y lugares afectan el modelo de Alice y Bob. Este modelo simple es muy exitoso para la dinámica planetaria solar con gravedad newtoniana y en electrostática, casos donde los efectos relativistas son insignificantes.

Sin dependencia de insumos futuros

Muchos modelos de localidad ignoran explícita o implícitamente el posible efecto de eventos futuros. El diagrama espaciotemporal de la derecha muestra el efecto de dicha restricción cuando se combina con la acción continua. Las entradas del futuro (por encima de la línea discontinua) ya no se consideran parte del modelo de Alice o Bob. Al comparar este diagrama con el de la acción continua, queda claro que no se trata del mismo modelo de localidad. ^{[ 3 ]} Los argumentos de sentido común sobre que el futuro no afecta al presente son criterios razonables, pero tales suposiciones alteran el carácter matemático de los modelos.

Causalidad local de Bell

John Stewart Bell, al hablar de su versión de 1975 del teorema de Bell, utilizó el modelo de filtrado que se muestra a la derecha. Los eventos del pasado común de Alice y Bob forman parte del modelo utilizado para calcular las probabilidades de Alice y Bob, como se indica en la forma en que el filtrado absorbe dichos eventos. Sin embargo, se excluyen los eventos en la ubicación de Bob durante la medición de Alice y los eventos futuros. Bell denominó a esta suposición causalidad local , pero con el diagrama podemos razonar sobre el significado de la suposición sin confundirnos con otros significados de local combinados con otros significados de causal. ^{[ 3 ]} Las líneas discontinuas muestran regiones relativísticamente válidas en el pasado de Alice o Bob. El arco gris es el supuesto "filtro" de Bell.

Las posiciones relativas de nuestros pocos planetas fácilmente distinguibles (por ejemplo) se pueden ver directamente: comprender y medir su ubicación relativa plantea solo problemas técnicos. El mundo submicroscópico, por otro lado, se conoce solo mediante mediciones que promedian muchos eventos aparentemente aleatorios ("estadísticos" o "probabilísticos") y las mediciones pueden mostrar resultados de tipo partícula u onda según su diseño. Este mundo se rige por la mecánica cuántica . ^{[ 4 ]} Los conceptos de localidad son más complejos y se describen en el lenguaje de la probabilidad y la correlación .

En el artículo de 1935 sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (artículo EPR), ^{[ 5 ]} Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen imaginaron tal experimento. Observaron que la mecánica cuántica predice lo que ahora se conoce como entrelazamiento cuántico y examinaron sus consecuencias. ^{[ 6 ]} En su opinión, el principio clásico de localidad implicaba que "no puede ocurrir ningún cambio real" en el sitio de Bob como resultado de las mediciones que Alice estuviera realizando. Dado que la mecánica cuántica predice un colapso de la función de onda que depende de la elección de medición de Alice, concluyeron que esto era una forma de acción a distancia y que la función de onda no podía ser una descripción completa de la realidad. Otros físicos no estuvieron de acuerdo: aceptaron la función de onda cuántica como completa y cuestionaron la naturaleza de la localidad y la realidad asumidas en el artículo EPR. ^{[ 7 ]}

En 1964, John Stewart Bell investigó si sería posible cumplir el objetivo de Einstein —completar la teoría cuántica— con variables ocultas locales para explicar las correlaciones entre partículas separadas espacialmente, tal como predice la teoría cuántica. Bell estableció un criterio para distinguir entre la teoría de variables ocultas locales y la teoría cuántica midiendo valores específicos de correlaciones entre partículas entrelazadas. Pruebas experimentales posteriores han demostrado que algunos efectos cuánticos violan las desigualdades de Bell y no pueden reproducirse mediante una teoría de variables ocultas locales. ^{[ 6 ]} El teorema de Bell depende de modelos de localidad cuidadosamente definidos.

Uno de los principios principales de la teoría cuántica de campos es el principio de localidad. ^{[ 16 ]} Los operadores de campo y la densidad lagrangiana que describe la dinámica de los campos son locales, en el sentido de que las interacciones no se describen mediante acción a distancia. Esta condición se puede lograr evitando términos en el lagrangiano que sean productos de dos campos que dependen de coordenadas distantes. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Específicamente, en la teoría cuántica de campos relativista, para imponer los principios de localidad y causalidad se requiere la siguiente condición: si hay dos observables , cada uno localizado dentro de dos regiones espaciotemporales distintas que resultan estar separadas espacialmente entre sí, los operadores de los observables deben conmutar . Esta condición a veces se impone como uno de los axiomas de la teoría cuántica de campos relativista. ^{[ 16 ] [ 18 ]} Los operadores que conmutan no están correlacionados y, por lo tanto, no pueden influirse entre sí (son observables simultáneamente), por lo que imponer el requisito de que los operadores de observables con una separación de tipo espacial conmuten garantiza que la teoría cuántica de campos respetará la causalidad. ^{[ 19 ]}

• No localidad cuántica frente a localidad de Einstein por H. Dieter Zeh