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Diámetro de la viga

Diagrama polar que muestra el ancho del haz El diámetro o ancho del haz electromagnético es el diámetro a lo largo de cualquier línea específica que sea perpendicular al eje del...

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Diagrama polar que muestra el ancho del haz

El diámetro o ancho del haz electromagnético es el diámetro a lo largo de cualquier línea específica que sea perpendicular al eje del haz y lo interseque. Dado que los haces generalmente no tienen bordes afilados, el diámetro se puede definir de muchas maneras diferentes. Cinco definiciones del ancho del haz son de uso común: D4σ , 10/90 o 20/80 de borde de cuchilla , 1/e² , FWHM y D86 . El ancho del haz se puede medir en unidades de longitud en un plano particular perpendicular al eje del haz, pero también puede referirse al diámetro angular (es decir, ancho angular), que es el ángulo subtendido por el haz en la fuente. El ancho angular también se denomina divergencia del haz .

El diámetro del haz se utiliza habitualmente para caracterizar haces electromagnéticos en el régimen óptico y, ocasionalmente, en el régimen de microondas , es decir, casos en los que la apertura de la que emerge el haz es muy grande con respecto a la longitud de onda .

El diámetro de la viga suele referirse a una viga de sección transversal circular, pero no necesariamente. Una viga puede, por ejemplo, tener una sección transversal elíptica, en cuyo caso debe especificarse la orientación del diámetro, por ejemplo, con respecto al eje mayor o menor de la sección transversal elíptica. El término «ancho de la viga» puede preferirse en aplicaciones donde la viga no presenta simetría circular .

Definiciones

Siegman [ 1 ] enumera siete medidas diferentes de ancho de viga, con algunas de las dificultades prácticas para definir dicho ancho. Las definiciones comúnmente utilizadas incluyen:

ancho de haz de Rayleigh

El ángulo entre el pico máximo de potencia radiada y el primer punto nulo (donde no se irradia potencia en esa dirección) se denomina ancho del haz de Rayleigh. Este valor está bien definido para algunos perfiles de haz, por ejemplo, el patrón de difracción de Airy de una apertura iluminada uniformemente, pero no está definido para un haz gaussiano ideal.

Ancho total a la mitad del máximo

El ancho de haz a media potencia es el ángulo fuera del eje principal en el que la ganancia de la antena cae por primera vez a la mitad de la potencia (aproximadamente−3  dB ) del pico. [ 2 ] La forma más sencilla de definir el ancho de un haz es elegir dos puntos diametralmente opuestos en los que la irradiancia sea una fracción específica de la irradiancia máxima del haz, y tomar la distancia entre ellos como una medida del ancho del haz. Una elección obvia para esta fracción es ⁠ 1 / 2 ⁠ (−3 dB ), en cuyo caso el diámetro obtenido es el ancho completo a media altura (FWHM).

El ancho del haz se suele expresar en grados, aunque no siempre, y se refiere al plano horizontal. Se refiere al lóbulo principal , cuando se compara con la potencia radiada efectiva máxima de dicho lóbulo.

En aplicaciones de iluminación , el ángulo del haz se define a menudo como la intensidad luminosa FWHM . El ángulo de campo para proyectores es el ancho total al 10 % de intensidad.

Para conjuntos de antenas

El ancho del haz se puede calcular para conjuntos de antenas arbitrarios. Definiendo la variedad del conjunto como la respuesta compleja de lametro{\displaystyle \mathrm {m} }matriz de antenas de elementos comoA(θ){\displaystyle \mathrm {A} (\theta)}, dóndeA(θ){\displaystyle \mathrm {A} (\theta)}es una matriz conmetro{\displaystyle \mathrm {m} }filas, el patrón del haz se calcula primero como: [ 3 ] [ 4 ]

B(θ)=1metroA(θ0)∗A(θ){\displaystyle \mathrm {B} (\theta )={\frac {1}{\mathrm {m} }}\mathrm {A} (\theta _{0})^{*}\mathrm {A} (\theta )}

dóndeA(θ0)∗{\displaystyle \mathrm {A} (\theta _ {0})^{*}}es la transpuesta conjugada deA{\displaystyle \mathrm {A} }en el ángulo de referenciaθ0{\displaystyle \theta _{0}}.

A partir del patrón del hazB(θ){\displaystyle \mathrm {B} (\theta)}La potencia de la antena se calcula de la siguiente manera :

PAG=|B|2.{\displaystyle \mathrm {P} =|\mathrm {B} |^{2}\,.}

El ancho de haz a media potencia (HPBW) se encuentra entonces como el valor deθ{\displaystyle \theta }dóndePAG=0,5PAGmetroaincógnita{\displaystyle \mathrm {P} =0,5\mathrm {P_{max}} }.

1/e 2 ancho

El ancho 1/e² es la distancia entre los dos puntos donde la intensidad cae a 1/e² = 0,135 veces el valor máximo. Si hay más de dos puntos que son 1/e² veces el valor máximo, entonces se eligen los dos puntos más cercanos al máximo. El ancho 1/e² es importante en las matemáticas de los haces gaussianos , en los que el perfil de intensidad se describe porI(r)=I0(w0w)2exp(−2r2w2).{\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right).}

La norma nacional estadounidense Z136.1-2007 para el uso seguro de láseres (pág.  6) define el diámetro del haz como la distancia entre puntos diametralmente opuestos en la sección transversal del haz donde la potencia por unidad de área es 1/e (0,368) veces la potencia máxima por unidad de área. Esta es la definición de diámetro del haz que se utiliza para calcular la exposición máxima permisible a un haz láser. La Administración Federal de Aviación también utiliza la definición 1/e para los cálculos de seguridad láser en la Orden JO 7400.2 de la FAA, párrafo 29-1-5d. [ 5 ]

Las mediciones del ancho 1/e² dependen únicamente de tres puntos de la distribución marginal , a diferencia de los anchos D4σ y de filo de cuchillo, que dependen de la integral de la distribución marginal. Las mediciones del ancho 1/e² presentan más ruido que las del ancho D4σ. Para distribuciones marginales multimodales (un perfil de haz con múltiples picos), el ancho 1/e² generalmente no proporciona un valor significativo y puede subestimar considerablemente el ancho inherente del haz. Para distribuciones multimodales, el ancho D4σ es una mejor opción. Para un haz gaussiano monomodo ideal, las mediciones de los anchos D4σ, D86 y 1/e² darían el mismo valor.

Para un haz gaussiano, la relación entre el ancho 1/e² y el ancho completo a media altura es2w=2 FWHMETROln⁡2≃1.699×FWHMETRO,{\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}\simeq 1.699\times \mathrm {FWHM} ,}dónde2w{\displaystyle 2w}es el ancho total de la viga en 1/e 2 . [ 6 ]

Al observar el perfil de intensidad de un haz gaussiano, el ancho 1/e² también puede relacionarse con su desviación estándar :w=2σ{\displaystyle w=2\sigma }.

D4σ o ancho del segundo momento

El ancho D4σ de una viga en la dirección horizontal o vertical es 4 veces σ, donde σ es la desviación estándar de la distribución marginal horizontal o vertical, respectivamente. Matemáticamente, el ancho de la viga D4σ en la dimensión x para el perfil de la vigaI(incógnita,y){\displaystyle I(x,y)}se expresa como [ 1 ]

D4σ=4σ=4∫−∞∞∫−∞∞I(incógnita,y)(incógnita−incógnita¯)2dincógnitady∫−∞∞∫−∞∞I(incógnita,y)dincógnitady,{\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}

dónde

incógnita¯=∫−∞∞∫−∞∞I(incógnita,y)incógnitadincógnitady∫−∞∞∫−∞∞I(incógnita,y)dincógnitady{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}

es el centroide del perfil del haz en la dirección x .

Cuando se mide un haz con un perfilador láser , los extremos del perfil influyen más en el valor D4σ que el centro del perfil, ya que los extremos se ponderan por el cuadrado de su distancia, x² , al centro del haz. Si el haz no ocupa más de un tercio del área del sensor del perfilador, habrá un número significativo de píxeles en los bordes del sensor que registran un valor de línea base pequeño (el valor de fondo). Si el valor de línea base es grande o si no se resta de la imagen, el valor D4σ calculado será mayor que el valor real porque el valor de línea base cerca de los bordes del sensor se pondera en la integral D4σ por x² . Por lo tanto, la sustracción de la línea base es necesaria para obtener mediciones D4σ precisas. La línea base se mide fácilmente registrando el valor promedio de cada píxel cuando el sensor no está iluminado. El ancho D4σ, a diferencia de los anchos FWHM y 1/e² , es relevante para distribuciones marginales multimodales (es decir, perfiles de haz con múltiples picos), pero requiere una sustracción cuidadosa de la línea base para obtener resultados precisos. El D4σ es la definición estándar internacional ISO para el ancho del haz.

Ancho del filo del cuchillo

Antes de la llegada del perfilador de haz CCD , el ancho del haz se estimaba mediante la técnica del filo de cuchilla: se cortaba un haz láser con una cuchilla y se medía la potencia del haz recortado en función de la posición de la cuchilla. La curva medida es la integral de la distribución marginal, y comienza en la potencia total del haz y disminuye monótonamente hasta potencia cero. El ancho del haz se define como la distancia entre los puntos de la curva medida que son el 10 % y el 90 % (o el 20 % y el 80 %) del valor máximo. Si el valor de la línea base es pequeño o se resta, el ancho del haz del filo de cuchilla siempre corresponde al 60 %, en el caso de 20/80, o al 80 %, en el caso de 10/90, de la potencia total del haz, independientemente del perfil del haz. Por otro lado, los anchos D4σ, 1/e² y FWHM abarcan fracciones de potencia que dependen de la forma del haz. Por lo tanto, el ancho del borde de ataque de 10/90 o 20/80 es una métrica útil cuando el usuario desea asegurarse de que dicho ancho abarque una fracción fija de la potencia total del haz. La mayoría del software de los perfiladores de haz CCD puede calcular numéricamente el ancho del borde de ataque.

Fusión del método de filo de cuchillo con imágenes

El principal inconveniente de la técnica de filo de cuchilla es que el valor medido se muestra solo en la dirección de escaneo, lo que minimiza la cantidad de información relevante del haz. Para superar este inconveniente, una tecnología innovadora disponible comercialmente permite el escaneo del haz en múltiples direcciones para crear una representación del haz similar a una imagen. [ 7 ]

Al desplazar mecánicamente el filo de la cuchilla a través del haz, la cantidad de energía que incide en el área del detector se determina por la obstrucción. El perfil se mide a partir de la velocidad del filo y su relación con la lectura de energía del detector. A diferencia de otros sistemas, una técnica de escaneo única utiliza varios filos de cuchilla orientados de manera diferente para barrer el haz. Mediante reconstrucción tomográfica , procesos matemáticos reconstruyen el tamaño del haz láser en diferentes orientaciones para obtener una imagen similar a la producida por cámaras CCD. La principal ventaja de este método de escaneo es que no tiene las limitaciones de tamaño de píxel (como las cámaras CCD) y permite reconstrucciones de haces con longitudes de onda no utilizables con la tecnología CCD actual. La reconstrucción es posible para haces desde el ultravioleta profundo hasta el infrarrojo lejano.

Ancho D86

El ancho D86 se define como el diámetro del círculo centrado en el centroide del perfil del haz y que contiene el 86 % de la potencia del haz. La solución para D86 se obtiene calculando el área de círculos cada vez mayores alrededor del centroide hasta que el área contenga 0,86 de la potencia total. A diferencia de las definiciones anteriores de ancho de haz, el ancho D86 no se deriva de distribuciones marginales. Se elige el porcentaje de 86, en lugar de 50, 80 o 90, porque un perfil de haz gaussiano circular integrado hasta 1/e² de su valor máximo contiene el 86 % de su potencia total. El ancho D86 se utiliza a menudo en aplicaciones que requieren conocer con precisión la cantidad de potencia en un área determinada. Por ejemplo, las aplicaciones de armas láser de alta energía y lidars requieren un conocimiento preciso de cuánta potencia transmitida ilumina realmente el objetivo.

Ancho de haz según la norma ISO 11146 para haces elípticos

La definición dada anteriormente solo es válida para haces estigmáticos (de simetría circular). Sin embargo, para haces astigmáticos, debe utilizarse una definición más rigurosa del ancho del haz: [ 8 ]

dσincógnita=22(⟨incógnita2⟩+⟨y2⟩+γ((⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩)2+4⟨incógnitay⟩2)1/2)1/2{\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}

y

dσy=22(⟨incógnita2⟩+⟨y2⟩−γ((⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩)2+4⟨incógnitay⟩2)1/2)1/2.{\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}

Esta definición también incorpora información sobre la correlación x - y.⟨incógnitay⟩{\displaystyle \langle xy\rangle }, pero para vigas de simetría circular, ambas definiciones son iguales.

En las fórmulas aparecieron algunos símbolos nuevos, que corresponden a los momentos de primer y segundo orden:

⟨incógnita⟩=1PAG∫I(incógnita,y)incógnitadincógnitady,{\displaystyle \langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}
⟨y⟩=1PAG∫I(incógnita,y)ydincógnitady,{\displaystyle \langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}
⟨incógnita2⟩=1PAG∫I(incógnita,y)(incógnita−⟨incógnita⟩)2dincógnitady,{\displaystyle \langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,}
⟨incógnitay⟩=1PAG∫I(incógnita,y)(incógnita−⟨incógnita⟩)(y−⟨y⟩)dincógnitady,{\displaystyle \langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,}
⟨y2⟩=1PAG∫I(incógnita,y)(y−⟨y⟩)2dincógnitady,{\displaystyle \langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,}

la potencia del haz

PAG=∫I(incógnita,y)dincógnitady,{\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,}

y

γ=sgn⁡(⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩)=⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩|⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩|.{\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.}

Utilizando esta definición general, también el ángulo azimutal del haz.ϕ{\displaystyle \phi }se puede expresar. Es el ángulo entre las direcciones del haz de elongaciones mínima y máxima, conocidas como ejes principales, y el sistema de laboratorio, siendo elincógnita{\displaystyle x}yy{\displaystyle y}ejes del detector y dados por

ϕ=12arctan⁡2⟨incógnitay⟩⟨incógnita2⟩−⟨y2⟩.{\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}

Medición

La norma internacional ISO 11146-1:2005 especifica métodos para medir anchos de haz (diámetros), ángulos de divergencia y relaciones de propagación de haces láser (si el haz es estigmático) y para haces astigmáticos generales es aplicable la norma ISO 11146-2. [ 9 ] [ 10 ] El ancho de haz D4σ es la definición de la norma ISO y la medición del parámetro de calidad del haz M 2 requiere la medición de los anchos D4σ. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

Las demás definiciones proporcionan información complementaria a la D4σ. La D4σ y el ancho del borde de cuchilla son sensibles al valor de la línea base, mientras que la 1/e² y el ancho a media altura (FWHM) no lo son. La fracción de la potencia total del haz que abarca el ancho del haz depende de la definición que se utilice.

El ancho de los haces láser se puede medir capturando una imagen con una cámara o utilizando un perfilador de haces láser .

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Siegman, AE (octubre de 1997). "Cómo (quizás) medir la calidad del haz láser" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 4 de junio de 2011. Recuperado el 2 de julio de 2014 .Presentación de un tutorial en la Reunión Anual de la Sociedad Óptica de América, Long Beach, California.
  2. ↑ Introducción/Conceptos básicos de antenas (PDF) , archivado del original (PDF) el 28/08/2017 , consultado el 08/08/2017.
  3. ↑ Van Trees, HL (2002). Procesamiento óptimo de matrices . Nueva York: Wiley.
  4. ↑ E. Tuncer y B. Friedlander (editores), "Estimación clásica y moderna de la dirección de llegada", Academic Press, 2009.
  5. ↑ Orden JO 7400.2L de la FAA, Procedimientos para el manejo de asuntos del espacio aéreo , vigente a partir del 12 de octubre de 2017 (con modificaciones), consultada el 4 de diciembre de 2017.
  6. ↑ Hill, Dan (31 de marzo de 2021). "Cómo convertir medidas FWHM a semianchos de 1/e al cuadrado" . Base de conocimientos de Radiant Zemax . Consultado el 28 de febrero de 2023 .
  7. ↑ Aharon. " Perfilado y medición de haces láser "
  8. ↑ ISO 11146-3:2004(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres — Métodos de ensayo para anchos de haz láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz — Parte 3: Clasificación intrínseca y geométrica del haz láser, propagación y detalles de los métodos de ensayo".
  9. 1 2 ISO 11146-1:2005(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres: métodos de ensayo para anchos de haz láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz: Parte 1: haces estigmáticos y astigmáticos simples."
  10. 1 2 ISO 11146-2:2005(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres: métodos de ensayo para anchos de haz láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz: Parte 2: Haces astigmáticos generales."
  11. ↑ ISO 11146-3:2005(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres: métodos de ensayo para anchos de haz láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz — Parte 3: Clasificación intrínseca y geométrica del haz láser, propagación y detalles de los métodos de ensayo."