Giroide

Un giroide es una superficie mínima triplemente periódica infinitamente conectada descubierta por Alan Schoen en 1970. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Surge de forma natural en la ciencia de los polímeros y la biología, como una interfaz con una gran área superficial.

El giroide es el único miembro incrustado no trivial de la familia asociada de las superficies de Schwarz P y D. Su ángulo de asociación con respecto a la superficie D es de aproximadamente 38,01°. El giroide es similar al lidinoide .

El giroide fue descubierto en 1970 por el científico de la NASA Alan Schoen . Calculó el ángulo de asociación y ofreció una demostración convincente con imágenes de intrincados modelos plásticos, pero no proporcionó una prueba de su incrustación. Schoen observó que el giroide no contiene ni líneas rectas ni simetrías planas. Karcher ^{[ 3 ]} ofreció un tratamiento diferente y más contemporáneo de la superficie en 1989 utilizando la construcción de superficies conjugadas. En 1996, Große-Brauckmann y Wohlgemuth ^{[ 4 ]} demostraron que está incrustado, y en 1997 Große-Brauckmann proporcionó variantes CMC ( curvatura media constante ) del giroide y realizó investigaciones numéricas adicionales sobre las fracciones de volumen de los giroides mínimo y CMC.

El giroide divide el espacio en dos laberintos de pasajes congruentes opuestos. El giroide tiene el grupo espacial I4 ₁ 32 (n.º 214). ^{[ 5 ]} Los canales atraviesan los laberintos del giroide en las direcciones (100) y (111); los pasajes emergen en ángulos de 70,5 grados con respecto a cualquier canal dado a medida que se recorre, girando a lo largo del canal, lo que da origen al nombre de "giroide". Una forma de visualizar la superficie es imaginar los "catenoides cuadrados" de la superficie P (formada por dos cuadrados en planos paralelos, con una cintura casi circular); la rotación alrededor de los bordes del cuadrado genera la superficie P. En la familia asociada, estos catenoides cuadrados se "abren" (de forma similar a como el catenoide se "abre" a un helicoide) para formar cintas giratorias, y finalmente se convierten en la superficie D de Schwarz . Para un valor del parámetro de la familia asociada, las cintas giratorias se ubican precisamente en los lugares necesarios para tener una superficie incrustada.

El giroide se refiere al miembro que está en la familia asociada de la superficie Schwarz P, pero de hecho el giroide existe en varias familias que preservan varias simetrías de la superficie; una discusión más completa de las familias de estas superficies mínimas aparece en superficies mínimas triplemente periódicas .

Al igual que otras superficies mínimas triplemente periódicas, la superficie giroidal puede aproximarse trigonométricamente mediante una ecuación corta:

${\displaystyle \sin x\cos y+\sin y\cos z+\sin z\cos x=0}$

La estructura giroidal está estrechamente relacionada con el cristal K ₄ (gráfico de Laves de circunferencia diez) . ^{[ 6 ]}

En la naturaleza, las estructuras giroidales autoensambladas se encuentran en ciertas mesofases de surfactantes o lípidos ^{[ 7 ]} y copolímeros de bloque . En un diagrama de fases típico de un copolímero de dibloque AB, la fase giroida puede formarse en fracciones de volumen intermedias entre las fases lamelar y cilíndrica. En los copolímeros de bloque ABC, se pueden formar las fases giroidales dobles y alternantes. ^{[ 8 ]} Estas estructuras poliméricas autoensambladas han encontrado aplicaciones en supercondensadores experimentales , ^{[ 9 ]} células solares ^{[ 10 ]} fotocatalizadores, ^{[ 11 ]} y membranas nanoporosas. ^{[ 12 ]} Ocasionalmente se encuentran estructuras de membrana giroidales dentro de las células. ^{[ 13 ]} Las estructuras giroidales tienen brechas de banda fotónica que las convierten en potenciales cristales fotónicos . ^{[ 14 ]} Se han observado cristales fotónicos giroidales individuales en la coloración estructural biológica como las escamas de las alas de las mariposas y las plumas de las aves, lo que inspira trabajos sobre materiales biomiméticos . ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} Las membranas mitocondriales giroidales que se encuentran en las células cono de la retina de ciertas especies de musarañas arborícolas presentan una estructura única que puede tener una función óptica. ^{[ 18 ]}

En 2017, investigadores del MIT estudiaron la posibilidad de utilizar la forma giroidal para convertir materiales bidimensionales, como el grafeno , en un material estructural tridimensional con baja densidad, pero alta resistencia a la tracción . ^{[ 19 ]}

Investigadores de la Universidad de Cambridge han demostrado la deposición química en fase vapor controlada de giroidos de grafeno de menos de 60 nm. Estas estructuras entrelazadas son una de las estructuras 3D de grafeno independientes más pequeñas. Son conductoras, mecánicamente estables y fácilmente transferibles, y resultan de interés para una amplia gama de aplicaciones. ^{[ 20 ]}

El patrón giroide también se ha utilizado en la impresión 3D para estructuras internas ligeras, debido a su alta resistencia, combinada con la velocidad y facilidad de impresión mediante una impresora 3D FDM . ^{[ 21 ] [ 22 ]}

En un estudio in silico , investigadores del hospital universitario Charité de Berlín investigaron el potencial de la arquitectura giroide cuando se utiliza como andamio en un gran defecto óseo en el fémur de una rata. Al comparar el hueso regenerado dentro de un andamio giroide con un andamio tradicional tipo puntal, encontraron que los andamios giroides dieron lugar a una menor formación ósea y atribuyeron esta reducción a que la arquitectura giroide dificulta la penetración celular. ^{[ 23 ]}

En el hombro de las alas de los clorópsidos de alas azules ( Chloropsis moluccensis ), los cristales giroidales provocan una malla de tonalidades azules de aspecto muy particular debido a patrones de interferencia. Es la única especie conocida que presenta esta adaptación. ^{[ 24 ]}

• Lidinoid
• Superficie mínima negra
• Superficie mínima triplemente periódica

• Superficies mínimas triplemente periódicas en schoengeometry.com
• Giroide en MathWorld
• Imagen giratoria del período de un giroide
• El giroide en el Museo Virtual de Superficies Mínimas de Bloomington.
• Nanofabricación electroquímica: principios y aplicaciones